2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 2.1 等式与不等式的性质（精练）（教师版含解析）.docx

1、2.1 等式与不等式的性质(精练)【题组一 不等式(组)表示实际问题】1(2021全国高一课时练习)用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;(2)a与b的和是非负实数;(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)；(2)；(3)由题,则矩形地基的长为,宽为,则2(2020全国高一课时练习)如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它

2、看上去象一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？(教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系)【答案】a2b22ab.【解析】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为，则大正方形的面积为，四个矩形的面积和为，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以所以a2b22ab.3(2021全国高一课时练习)一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.(1)若技术改进后A生产线的利润

3、不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示;(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示.【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意得,整理得.(2)由题意知,生产线B的利润为万元,由(1)技术改进后生产线A的利润为万元,则.4(2021全国高一课时练习)某工厂生产甲，乙两种图画纸，计划每种图画纸的生产量不少于8t，已知生产甲种图画纸1t要用芦苇7t、黄麻3t、枫树5t；生产乙种图画纸1t要用芦苇3t、黄麻4t、枫树8 t.现在仓库内有芦苇300t、黄麻150t.枫树200t，试列出满足题意的不等式组.【答案】【解析】设甲、乙两种图画纸的生产量分别为，根据题意，应有如下

4、的不等关系：生产甲、乙两种图画纸所用的芦苇总量不超过，用不等式表示为；生产甲、乙两种图画纸所用的黄麻总量不超过，用不等式表示为；生产甲、乙两种图画纸所用的枫树总量不超过，用不等式表示为；甲、乙两种图画纸的生产量都不少于，用不等式表示为，.所以满足.题意的不等式组为故填：.【题组二 比较大小】1(2021云南楚雄彝族自治州高一期末)已知，则( )ABCD【答案】C【解析】,.故选：C2(2021吉林长春市长春外国语学校高一开学考试)若，则与的大小关系是( )ABCD【答案】A【解析】，因此：故选：A3(2021湖北武汉市高一期中)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁

5、香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为( )ABCD不确定【答案】A【解析】由题意：，解得，则故选：A4(2021全国高一课时练习)已知，则_(用“”或“【解析】因为,又，所以，所以，故答案为：.5(2021广东清远市高一期末)已知，则_.(填“”或“”)【答案】【解析】，故答案为：6(2021全国高一课时练习)比较和的大小.【答案】.【解析】 -=-3bC若，则D若，则【答案】D【解析】对于A：因为，所以当时，故A错误；对于B：若，可得，当时，满足，但，故B错误；对于C：当时，所以，故C错误；对于D：若，则，故D正确.故选：D3(2021

6、北京高一期末)已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )ABCD【答案】A【解析】对于A：由图象可得，所以，故A正确；对于B：因为，所以，所以B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：当时，满足，此时，所以，即，故D错误，故选：A4(2021浙江高一期末)(多选)下列命题不正确的( )ABCD【答案】ABD【解析】A：且，因此，即，故本命题不正确；B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；C：由，而，所以有，而，故本命题正确；D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，故选：ABD5(2021全国高一课时练习)(多选)已知均为实数，则下列命题正确的是( )A若，则B

7、若，则C若则D若则【答案】BC【解析】若，则，故A错误；若，则，化简得，故B正确；若，则，又，则，故C正确；若，则，故D错误；故选：BC6(2021浙江高一期末)(多选)若，则下列不等式不可能成立的是( )ABCD【答案】AC【解析】因为，对A，可得，所以，故A错；对B，成立，故B正确；对C，故C错误；对D，所以成立，故D正确.故选：AC7(2021浙江高一期末)(多选)已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】ABC【解析】因为实数，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC8(2021全国高一

8、课时练习)用不等号“”或“ ；(2)；(3)；(4)0，求证：.【答案】见解析【解析】方法一bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)又bd0，两边同除以bd得，.方法二，bcad0，adbc0，又bd0，0，即.【题组五 求代数式的取值范围】1(2021浙江高一期末)已知，则的取值范围是_，的取值范围是_【答案】 【解析】，即，又，；又，又，.综上所述：的取值范围为；的取值范围为.故答案为：；.2(2021浙江高一期末)已知，则的范围是_，的范围是_【答案】 【解析】，两个不等式相加可得，解得，设，所以，解得，因为，由不等式的基本性质可得.故答案为：；.3(2021全国高

9、一课时练习)已知1a+b4，-1a-b2，求4a-2b的取值范围 【答案】【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以解得因为1a+b4，-1a-b2，所以所以-24a-2b10.4(2021全国高一课时练习)已知，求的取值范围_.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，即，所以的取值范围为，故答案为：5(2021湖北高一期中)若实数，满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，即故答案为：6(2021江苏镇江市)已知，则的取值范围是_.【答案】；【解析】，因为，所以，所以，故答案为: 7(2021广东佛山市顺德一中高

10、一期中)已知实数，满足，则的最大值是_.【答案】【解析】令，解得：，又，即的最大值是.故答案为：.8(2021安徽合肥市)实数满足，(1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围【答案】(1)，；(2)【解析】(1)由，两式相加得，则，由，得，又，两式相加得，即；(2)设，则，解得，则9(2020河北张家口市涿鹿中学高一期中)已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围.(1)ab；(2)2a3b.【答案】(1)1ab5；(2)102a3b3.【解析】(1)由2a3,1b2，得1ab5.(2)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.10(2021江苏省)(1)若，求，的取值范围；(2)已知，满足，求的取值范围【答案】(1)， ；(1).【解析】(1)因为，所以，因为，所以，所以，；所以的取值范围是；的取值范围是；(2)设，则，解得，所以，又因为，所以，所以的取值范围是