2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 2.2 基本不等式（精练）（教师版含解析）.docx

1、2.2 基本不等式(精练)【题组三 基本不等式求最值】 1(2021浙江高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为( )A8B10C9D6【答案】A【解析】因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：A2(2021上海浦东新区华师大二附中高一月考)若，则的最大值是_.【答案】【解析】因为，所以，又，取等号时，即，所以的最大值为，故答案为：.3(2021广东珠海市高一期末)已知、，且，则的最大值是_.【答案】【解析】因为、，由基本不等式可得，得，当且仅当，即，时，等号成立.因此，的最大值是.故答案为：.4(2021广东惠州市高一期末)若正实数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】因为

2、正数，满足，所以，所以，解得，当且仅当，时取等号故答案为：5(2021广东湛江市高一期末)已知正数、满足，则的最大值为_【答案】【解析】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.6(2021吉林长春市)已知为正实数，且，则的最小值是_【答案】8【解析】由题意，正实数且，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值是.故选：B.7(2021全国高一课时练习)若，则的最小值为_【答案】2【解析】由，则，当且仅当时取“”，即的最小值为2故答案为：2.8(2021浙江湖州市湖州中学高一月考)已知为正实数，则的最小值为_【答案】【解析】由题得，设，则.当且仅当时取等.所

3、以的最小值为6.故答案为：69(2021上海高一期末)若都是正数，且，则的最大值是_.【答案】【解析】因为都是正数，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.10(2021云南丽江市高一期末)若，则的最小值是_.【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：11(2021江苏盐城市盐城中学高一期末)若，则的最小值为_.【答案】【解析】因为，所以所以当且仅当，即，时取等号，故答案为：12(2021浙江高一期末)设，为正数，且，则的最小值为_【答案】【解析】当时，当且仅当时，即取等号，.13(2021上海交大附中高一开学考试)函数，的最小值为_【答案】【

4、解析】，当且仅当，即时取等号，所以函数，的最小值为故答案为：8.14(2021吴县中学高一月考)已知，则的最小值为_.【答案】【解析】， ，当且仅当，即，解得是等号成立，所以的最小值是15(2021安徽滁州市高一期末)已知，则的最小值为_.【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：.16(2021合肥一六八中学高一期末)若，则的最小值为 【答案】3【解析】因为，所以同正，则，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.17(2021江苏南通市高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为 【答案】9【解析】因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.18(20

5、21重庆市清华中学校高一期末)已知，则的最小值为_【答案】【解析】由，得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：19(2021全国高一课时练习)若，则的最小值为 A1B2C3D4【答案】4【解析】由题意得，当且仅当时取等号，即，则函数的最小值是4，故选D20(2021浙江高一期末)已知正数满足，则的最大值是 【答案】【解析】，因为，所以，因此，(当且仅当时取等号，即时取等号，即时取等号)，所以.21(2020泰州市第二中学高一月考)已知，则的最小值为_.【答案】【解析】令，则，所以，当且仅当，即时取等号，所以的在最小值为.故答案为：.22(2021全国高一课时练习)函数的最小值

6、为_【答案】5【解析】，(当且仅当，即时取等号)，故答案为：5【题组二 利用基本不等式求参数】 1(2021浙江高一期末)已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为、为两个正实数，由可得，因为，当且仅当时，等号成立.所以，因此，实数的取值范围是.故答案为：.2(2021四川雅安市雅安中学高一期中)已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：3(2021天津)若不等式对恒成立，则实数m的最大值为_.【答案】【解析】因为不等式对恒成立，所以且，所以又因为，所以，所以，取等号时且

7、，即，所以，所以，所以的最大值为，故答案为：.4(2021上海市)已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】由已知得：，当且仅当时取等号；由题意：，即，解得：或，故答案为：.5(2020天津一中高一期中)若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为两个正实数，满足，所以，则，当且仅当时取得等号，所以不等式恒成立，等价为，即，解得，所以实数的取值范围是，.故答案为：，.6(2020全国高一单元测试)若对任意，恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立，.故答案为：.7(2020湖南高一月考)已知对任意，且，恒成立，则

8、的取值范围 【答案】【解析】因为，则，当且仅当，即时，等号成立；因此为使恒成立，只需，8(2021安徽宿州市)若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】若对任意满足的正数，都有成立，则，当且仅当即时等号成立，所以，所以，即，即，解得或，所以实数的取值范围是，【题组三 利用基本不等式比较大小】1(2021全国高二单元测试)若a0，b0，则 与 的大小关系是_.【答案】【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.2(2021全国高一课时练习)已知，是不相等的正数，则，的大小关系是_.【答案】【解析】x2ab.()2y2，x0；当，时，所以.故选：ACD13(202

9、1浙江高一期末)(多选)已知，.若，则( )A的最小值为9B的最小值为9C的最大值为D的最大值为【答案】BC【解析】A.，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，故的最小值是4，故A不正确；B. ，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，的最小值为9，故B正确；C.，当时等号成立，即 时等号成立，故C正确；D.，当且仅当时等号成立，又因为，解得：时，等号成立，但，所以等号不能成立，故D不正确.故选：BC【题组五 实际生活中的基本不等式】 1(2021全国单元测试)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2【答案】25【解析】设矩形的一边为xm，面积为ym2，则另一边为(

10、202x)(10x)m，其中0x10，yx(10x)25，当且仅当x10x，即x5时，ymax25故答案为：252(2021浙江高一期末)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则x的值是_，y的最小值是_【答案】30 240 【解析】设一年的总运费与总存储费用之和为，显然，则，当且仅当，即时取等号，故要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则，故答案为：30，2403(2021全国高一课时练习)工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工

11、厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小.【答案】2【解析】设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，设；当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，所以，则；所以运费与仓储费之和为，因为，当且仅当，即时，运费与仓储费之和最小为万元.故答案为：24(2021浙江高一期末)某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是

12、_万元.【答案】8【解析】设仓库与车站距离为x，土地费用为，运输费用为，于是，解得，设总费用为，则，当且仅当即时取等号，两项费用之和的最小值是8万元.故答案为：85(2021全国高一单元测试)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站_km处【解析】设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，由题意可设，把与分别代入上式得，费用之和，当且仅当，即x=5时等号成立当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小故答案为：

13、5.6(2021江苏南通市高一开学考试)某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.(1)将表示为的函数；(2)求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因为，矩形区域的面积为100，所以，则，所以，因为，解得，所以；(2)由，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为.7(2020江苏省江浦高级中学高一月考)某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可近似地表示为.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.【答案】200 10万元【解析】依题意，每吨平均成本为当且仅当，即时取得等号，由题可知能取到。所以年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，每吨的最低成本为10万元.