2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 7.3 复数的三角表示（精练）（教师版含解析）.docx

1、7.3 复数的三角表示(精练)【题组一 复数代数与三角形式互换】1(2021全国 单元测试)复数的三角形式是( )ABCD【答案】C【解析】，故选：C.2(2021上海市延安中学高一期末)的三角形式是( )ABCD【答案】B【解析】故选：3(2021全国高一课时练习)复数的三角形式为( )ABCD【答案】B【解析】由诱导公式可知，因此，.故选：B.4(2021上海高一课时练习)复数的三角形式为( )ABCD【答案】C【解析】因为，辐角主值为，所以故选：C.5(2021江苏高一专题练习)将下列复数化为三角形式：(1)2(cos+isin)；(2)sinicos；(3)(sin5)(cosisin

2、).【答案】(1)2(cosisin)；(2)cos()+isin()；(3)sin5(cosisin).【解析】(1)原式=2(cosisin)=2(cosisin)；(2)原式=cos()+isin()=cos()+isin()；(3)原式=sin5(cosisin)=sin5(cosisin).6(2021全国高一课时练习)化下列复数为三角形式(1)1i；(2)1i；(3)2i；(4)1【答案】(1)2；(2)；(3)2 ；(4)cosisin【解析】(1)a1，b则r2，tan，而对应点M(1，)在第二象限，的主值为，1i2(2)a1，b1，则r，tan1，而对应点M(1，1)在第四象

3、限，的主值为，1i(3)2i的模是2，辐角主值是，故2i2(4)1的模是1，角主值是，故1cosisin【题组二 复数三角形式的概念】1(2021上海高一课时练习)把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是( )A，BCD【答案】B【解析】由题可知，则，可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.故选：B.2(2021广东惠州高一期中)已知，则( )ABCD【答案】B【解析】所以 ，故选：B3(2021重庆巴蜀中学高一期中)复数的辐角主值是( )ABCD【答案】D【解析】，因此，复数的辐角主值为.故选：D.4(2021上海高一课时练

4、习)如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( )A辐角唯一B辐角主值唯一C辐角主值为D辐角主值为【答案】B【解析】辐角主值的范围是，任何一个复数都有唯一的辐角主值，非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值故选：B5(2021上海市洋泾中学高二期中)复数的辐角主值是_【答案】【解析】由，得，因此复数的辐角主值为.故答案为：.6(2021全国高一课时练习)当实数m_时，复数(m2m2)(2m23m2)i的辐角主值是【答案】0【解析】因为复数(m2m2)(2m23m2)i的辐角主值是，所以辐角的正切值为1，所以，解得m的值为0故答案为：07(2021上海高一单元测试)复数的辐角主值为_【答

5、案】【解析】因为，所以数的辐角主值为，故答案为：.8(2021上海高一课时练习)设复数，则的辐角主值为_【答案】【解析】复数，则.所以的辐角主值为.故答案为：9(2021上海高一课时练习)若，则_.【答案】【解析】z1z2z3(12i)(1i)(13i)(3i)(13i)10i，argz1argz2argz32k，kZ.argz1，argz2，argz3，argz1argz2argz3.argz1argz2argz3.故答案为：【题组三 复数三角形式乘除运算及几何意义】1(2021全国高一课时练习)_.【答案】i【解析】根据复数的三角形式的运算法则，可得：.2(2021天津经济技术开发区第一中

6、学高一期中)若复数，则的辐角的主值为_【答案】.【解析】，所以的辐角的主值为.故答案为：.答案为：3(2021上海高一课时练习)计算(1)；(2)【答案】(1)；(2)【解析】(1)；(2)4(2021全国高一课时练习)已知z1=，z2=6cos+isin，计算z1z2，并说明其几何意义.【答案】3i，几何意义见解析.【解析】.首先作复数z1对应的向量，然后将绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的6倍，得到的向量即为z1z2所对应向量.5(2021上海师大附中高一期末)已知，且，若(1)求复数的三角形式，并且复数的辐角主值；(2)求【答案】(1)；(2)【解析】(1)因为，所以；(2)

7、设，又因为，则，即，所以，故，则.【题组四 复数三角形式的综合运用】1(2021吉林长春十一高高一月考)任何一个复数 (其中为虚数单位)都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是( )(1)(2)当时，(3)当时， (4)当时，若n为偶数，则复数为纯虚数A1B2C3D4【答案】B【解析】对于(1)，因为，所以，所以，所以，所以(1)正确，对于(2)，当时，则，所以(2)错误，对于(3)，当时，则，所以(3)正确，对于(4)， 当时，则当时， ，所以(4)错误，所以正确的有2个，故选：B2(2021江

8、苏徐州高二期末)已知：棣莫弗公式(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由，所以，复数在复平面内所对应的点的坐标为，所以，复数在复平面内所对应的点位于第二象限故选：3(2021广东惠州高一期末)棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由己知得，复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限故选：C4(2021福建泉州高一期末)已知i为虚数单位，若i，i， ，i，则i.特别地，如果

9、i，那么ii，这就是法国数学家棣莫佛(16671754年)创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题正确的是( )A若i，则iB若i，则iC若i，i，则iD若i，i，则i 【答案】A【解析】A. 若i，则ii，所以该选项正确；B. 若i，则i，所以该选项错误；C. 若i，i，则i，所以该选项错误；D. i，i，则ii.所以该选项错误.故选：A5(2021江西赣州高二期末(理)已知复数可以写成，这种形式称为复数的三角式，其中叫复数z的辐角，若复数，其共扼复数为，则下列说法复数z的虚部为；z与在复平面上对应点关于实轴对称；复数z的辐角为；其中正确的命题个数为( )A1个B2个C3个D4个【答案

10、】B【解析】对于，复数的虚部为，所以错误；对于，因为，所以，所以，所以，所以错误；对于，和在复平面对应的点分别为，两点关于实轴对称，所以正确；对于，所以复数z的辐角为，所以正确，故选：B6(2021江苏苏州市相城区陆慕高级中学高一期中)欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，( )A1B0CD【答案】C【解析】根据，可知故选：C 7(2021全国高一课时练习)把复数3i对应向量按顺时针方向旋转，所得向量对应复数为( )A2B2iC3iD3i【答案】C【解析】因为，其对应向量绕原点O按顺时针方向旋转后，所得向量对应的复数为：.故选：C