2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第二册） 拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法（精讲）（教师版含解析）.docx

1、拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法(精讲)思维导图常见考法考法一 累加法【例1】(2021六盘山高级中学高二月考(文)数列满足，且，则数列的通项公式为( )ABCD【答案】A【解析】因为，则，累加得，所以.当n=1时也成立故选：A.【一隅三反】1(2021贵港市覃塘区覃塘高级中学)已知数列an 满足a1=1，且，且nN*)，则数列an的通项公式为ABCan=n+2Dan=( n+2)3 n【答案】B【解析】由题可知，将，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得；2(2021全国高二课时练习)已知数列an，a11，anan1(n2)，求数列an的通项公式【答案】an (nN*).【解析】

2、， a2a1，a3a2，a4a3，anan1 (n2)， (n2)，又a11满足上式，an (nN*).3(2021云南玉溪)已知数列为等比数列，且，(1)求；(2)若，且，求【答案】(1)；(2).【解析】(1)因为，所以数列的公比为3，又所以，故.(2)因为得所以.所以：所以：.(时也符合.)考法二 累乘法【例2】(2021河南)已知数列满足，(，)，则数列的通项( )ABCD【答案】A【解析】数列满足，整理得，所有的项相乘得：，整理得：，故选：【一隅三反】1(2021辽宁大连二十四中高二期中)已知，则数列的通项公式是( )ABCD【答案】A【解析】由得：，即，则，.，由累乘法可得，又因为

3、，所以.故选：A.2(2021全国高二课时练习)在数列中，则_.【答案】【解析】依题意，即，所以.故答案为：3(2021全国高二课时练习)在数列中，则数列的前项和_【答案】【解析】令，显然，因为，所以，所以，又 .由累乘法，可得，显然，当时，满足上式，所以，所以.故答案为：考法三 公式法【例3】(2021全国高二课时练习)已知数列 的前项和，则等于( )ABCD【答案】D【解析】当时，当时，因为满足，所以.故选：D.【一隅三反】1(2021重庆北碚西南大学附中)已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式_【答案】【解析】因为，所以当时，两式相减可得：，即，所，当时，不满足，所以从第二项起是公

4、比为的等比数列，所以，所以数列的通项公式，故答案为：.2(2021宁夏银川一)数列的前项和记为，若，则数列通项公式为_.【答案】【解析】由，当时，相减可得：，则，当时，解得，数列是等比数列，公比为2，故.故答案为：.3(2021全国高三专题练习)数列的前项和为，已知，则_【答案】【解析】因，而，则，于是得，又，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，从而有，即，时，而满足上式，所以，.故答案为：考法四 构造法【例4】(1)(2021六盘山高级中学高二月考(文)已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为( )ABCD(2)(2021江西省彭泽县第一中学高二月考(文)设数列的前n项和为，则_

5、.【答案】(1)B(2)【解析】(1)因为数列的首项，且各项满足公式，则，以此类推，对任意的，由可得，所以，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，因此，.故选：B.(2)由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.故答案为：【一隅三反】1(2021宁夏大学附属中学)已知数列满足，则_.【答案】【解析】，即又，是首项为3，公比为3的等比数列，故故答案为：2(2021广西柳州柳铁一中高三月考(文)设数列an前n项和为Sn，若a11，则_【答案】【解析】当时，整理可得，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故答案为：3(2021全国高二专题练习)在数列中，已知，求数列的通项公式【答案】【解析】依题意，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.