2023版高考数学一轮总复习 10年高考真题分类题组 7.docx

1、7.1不等式及其解法考点一不等式的概念与性质1.(多选题)(2020新高考,11,5分)已知a0,b0,且a+b=1,则()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b2答案ABDa0,b0,a+b=1,0a1,0b1,b=1-a.aba+b22=14.对于A选项,a2+b2=a2+(1-a)2=2a2-2a+1=2a-122+1212,当且仅当a=b=12时,取等号,A正确;对于B选项,a-b=a-(1-a)=2a-1,0a1,-12a-11,1222a-112成立,B正确;对于C选项,00,b0,log2a+log2b=log2(ab)log214=-2,C不

2、正确;对于D选项,(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab1+a+b=2,a+b2成立,D正确.2.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+

3、cx)元,故选B.3.(2015北京文,10,5分)2-3,312,log25三个数中最大的数是.答案log25解析2-3=181,13122,这三个数中最大的数为log25.考点二不等式的解法1.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组x(x+2)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x1答案C由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,所以不等式组的解集为x|0x1,故选C.2.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.152答案A解法一:不等式

4、x2-2ax-8a20,a=52,故选A.解法二:由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a),又不等式x2-2ax-8a20的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a.x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得a=52,故选A.3.(2015江苏,7,5分)不等式2x2-x4的解集为.答案x|-1x2解析不等式2x2-x4可转化为2x2-x22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为x|-1x0的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.5.(2014湖南文,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-53x13,则a=.答案-3解析依题意,知a0.|ax-2|3-3ax-23-1ax0时,不等式的解集为-1a,5a,从而有5a=13,-1a=-53,此方程组无解.当a0时,不等式的解集为5a,-1a,从而有5a=-53,-1a=13,解得a=-3.6.(2013广东理,9,5分)不等式x2+x-20的解集为.答案x|-2x1解析x2+x-2=(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故不等式的解集是x|-2x1.