2023版高考数学一轮总复习 6.docx

1、6.3等比数列基础篇固本夯基考点一等比数列及其前n项和1.(2019课标,5,5分)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2答案C2.(2021安徽安庆一模,6)数列an是各项均为正数的等比数列,3a2是a3与2a4的等差中项,则an的公比等于()A.2B.32C.3D.2答案B3.(2021黑龙江齐齐哈尔一模,6)已知等比数列an中,anan+1=4n,则公比为()A.2B.2C.2D.2答案B4.(2020课标,6,5分)数列an中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则k=()

2、A.2B.3C.4D.5答案C5.(2022届河北衡水一中调研一,7)在公差不为0的等差数列an中,a1,a2,ak1,ak2,ak3成公比为4的等比数列,则k3=()A.84B.86C.88D.96答案B6.(2021哈尔滨六中期中,3)已知an为等比数列,若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为54,则a1=()A.35B.33C.16D.29答案C7.(2022届四川绵阳第一次诊断,9)已知首项为1的数列an的前n项和为Sn,4anan+1=16n,则下列说法不正确的是()A.数列an是等比数列B.数列Sn为单调递增数列C.a5=256D.4an=3Sn+4n-1答案D8.(202

3、2届太原期中,9)已知an为等比数列,且首项为31,公比为12,则数列的前n项积取得最大值时,n=()A.15B.16C.5D.6答案C9.(2021陕西渭南一模,10)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2mSm=3332,am+3a3=m-45m+7,则数列an的公比q=()A.2B.-2C.12D.-12答案C10.(2019课标,14,5分)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=.答案121311.(2021陕西宝鸡一模,15)记Sn为等比数列an的前n项和.若S3=6,S4=a1-3,则S6=.答案21412.(2021河南、湖南名校联考,15)已知等

4、比数列an满足a1-a3=-827,a2-a4=-89,则使a1a2an取得最小值的n为.答案3或413.(2018课标,17,12分)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.解析(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=1-(-2)n3.由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6

5、.14.(2020新高考,18,12分)已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)(新高考)记bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100.(新高考)求a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1.解析(1)设an的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q1=12(舍去),q2=2.由题设得a1=2.所以an的通项公式为an=2n.(2)(新高考)由题设及(1)知b1=0,且当2nm0,乙:Sn是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是

6、乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B6.(2022届吉林东北师范大学附属中学摸底,8)若正项等比数列an中的a5,a2017是方程x2-4x+2=0的两根,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a2021=()A.20223B.1010C.20212D.1011答案C7.(2022届河南重点中学模拟一,8)已知公比不等于1的等比数列an的前n项乘积为Tn,若a2a82=a62,则()A.T5=T7B.T3=T6C.T4=T7D.T3=T9答案C8.(2021安徽黄山重点高中月考,10)已知函数f(x)=21+x2(xR),若等比数列an满足a1a2019=

7、1,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a2019)=()A.2019B.20192C.2D.12答案A9.(2021宁夏名校月考,7)已知数列xn满足lgxn+1=1+lgxn(nN*),且x1+x2+x3+x100=1,则lg(x101+x102+x200)=.答案100综合篇知能转换考法等比数列的判定与证明1.(2021皖江名校联盟考试,4)若数列an的各项均为正数,满足an2an+1=an-1(nN*,n2),且a2020=215,a2022=25,则a2021=()A.25B.65C.2315D.235答案C2.(2021安徽安庆重点高中月考,16)已知数列an是等比数列,有下

8、列四个命题:数列|an|是等比数列;数列1an是等比数列;数列lgan2是等比数列;数列anan+1是等比数列.其中正确命题的序号为.答案3.(2022届河北衡水一中调研一,18)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=an+1-2n+1+1(nN*),且a2=5.(1)证明an2n+1为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=log3(an+2n),若对于任意的nN*,不等式bn(1+n)-n(bn+2)-60恒成立,求实数的取值范围.解析(1)由题可得2Sn-1=an-2n+1(n2),则2an=2Sn-2Sn-1=an+1-2n+1+1-(an-2n+1)=an+1-an-2n,

9、则an+1=3an+2n,从而有an+12n+1+1=32an2n+1,n2,又当n=1时,2a1=2S1=a2-22+1=5-4+1=2,所以a1=1,且满足a222+1=32a121+1,则an+12n+1+1=32an2n+1,nN*,故an2n+1是以32为首项,32为公比的等比数列,则an2n+1=32n,故an=3n-2n.(2)由(1)知,bn=log3(an+2n)=n,则nN*,n(1+n)-n(n+2)-6n(1+n)-6n(n+2)=n2+n-6n2+2n=1-n+6n2+2n=1-n+6(n+6)2-10(n+6)+24=1-1n+6-10+24n+6,令f(t)=1-

10、1t-10+24t,t=n+67,易知f(t)在7,+)上单调递增,且t+时,f(t)1,则1.4.(2021云南曲靖第二中学二模,17)已知数列an的前n项和为Sn.(1)请从2Sn=3an-3-4n,a1=-3,an+1=-an-4这两个条件中任选一个,证明数列an+2是等比数列;(2)数列bn为等差数列,b3=5,b5=9,记cn=(an+2)bn,求数列cn的前n项和Tn.解析(1)选条件.当n=1时,2a1=2S1=3a1-3-4,解得a1=7.当n2时,由2Sn=3an-3-4n,可得2Sn-1=3an-1-3-4(n-1),两式相减,可得2an=3an-3an-1-4,即an=3

11、an-1+4,an+2=3(an-1+2),数列an+2是以9为首项,3为公比的等比数列.选条件.当n=1时,a1+2=-3+2=-1,当n2时,an+1+2=-an-4+2=-(an+2),数列an+2是以-1为首项,-1为公比的等比数列.(2)设等差数列bn的公差为d,则d=b5-b35-3=2,b1=b3-2d=1,bn=1+2(n-1)=2n-1,nN*.选条件.由(1)可得an+2=93n-1=3n+1,则cn=(an+2)bn=(2n-1)3n+1,Tn=c1+c2+c3+cn,即Tn=132+333+534+(2n-1)3n+1,3Tn=133+334+(2n-3)3n+1+(2

12、n-1)3n+2,两式相减,可得-2Tn=132+233+234+23n+1-(2n-1)3n+2=9+233-3n+21-3-(2n-1)3n+2=-18-2(n-1)3n+2,Tn=(n-1)3n+2+9,nN*.选条件.由(1)可得an+2=-1(-1)n-1=(-1)n,则cn=(an+2)bn=(2n-1)(-1)n,Tn=c1+c2+c3+cn=-1+3-5+(2n-1)(-1)n,当n为偶数时,Tn=-1+3-5+(2n-1)=2+2+2=2n2=n,当n为奇数时,Tn=-1+3-5+-(2n-1)=2+2+2-(2n-1)=2n-12-(2n-1)=-n,Tn=-n,n为奇数,n,n为偶数.