2023版高考数学一轮总复习 应用创新题组 5.docx

1、5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示应用篇知行合一应用向量在物理中的应用1.(2021陕西咸阳模拟,9生活实践情境)渭河某处南北两岸平行,如图所示.某艘游船从南岸码头A出发向北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为|v1|=10km/h,水流速度的大小为|v2|=6km/h.设速度v1与速度v2的夹角为120,北岸的点A在码头A的正北方向,那么该游船航行到达北岸的位置应()A.在A东侧B.在A西侧C.恰好与A重合D.无法确定1.答案A以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得v1=(-5,53),v2=(6,0),所以v1+v2=(1,53),说明游船有沿x

2、轴正方向的速度,即向东的速度,所以该游船航行到达北岸的位置应在A东侧.故选A.2.(多选)(2022届全国专题练习,7)在水流速度为43km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是()A.这艘船航行速度的大小为123km/hB.这艘船航行速度的大小为83km/hC.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120答案BD设船的实际航行速度为v1,水流速度为v2,船的航行速度为v3,则v1=v2+v3,|v3|=v12+v22=83km/h.设船的航行速度的方向和水流方向的

3、夹角为,所以tan(180-)=1243=3,所以=120,故选BD.3.(实际生活)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30,速度大小为20km/h,此时水的流向是正东,流速大小为20km/h.若不考虑其他因素,则帆船的速度大小为km/h,行驶的方向为.答案203;北偏东60解析建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30,速度大小为|v1|=20km/h,水流的方向为正东,速度大小为|v2|=20km/h,设帆船行驶的速度大小为|v|km/h,则v=v1+v2,由题意可得v1=(20cos60,20sin60)=(10,103),

4、v2=(20,0),则v=v1+v2=(10,103)+(20,0)=(30,103),所以|v|=302+(103)2=203(km/h),因为tan=10330=33(为v与v2的夹角,为锐角),所以=30,所以帆船向北偏东60的方向行驶,速度大小为203km/h.4.(探索创新情境)已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为e1+e2;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为3e1+2e2,设P,Q在t=0时分别在P0,Q0处,则当PQP0Q0时所需的时间

5、为秒.答案2解析由已知得e1+e2=(1,1),则|e1+e2|=2,故与e1+e2方向相同的单位向量为22,22;同理,3e1+2e2=(3,2),则|3e1+2e2|=13,故与3e1+2e2方向相同的单位向量为313,213,如图,依题意得,|P0P|=2t,|Q0Q|=13t,P0P=|P0P|22,22=(t,t),Q0Q=|Q0Q|313,213=(3t,2t).由P0(-1,2),Q0(-2,-1)得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),P0Q0=(-1,-3),PQ=(2t-1,t-3),由PQP0Q0,得PQP0Q0=0,-(2t-1)-3(t-3)=0,解得t=2,即当PQP0Q0时,所需的时间为2秒.