2024中考数学第一轮复习：全等三角形10大模型之真题溯源（学生版）.pdf

1、专注中考数学 10 余年 yang451989 1 全等三角形 10 大模型之真题溯源目录模型梳理.2 题型一 倍长中线模型.13 题型二 一线三等角模型.15 题型三 半角模型.19 2022山东日照真题.20 题型四 手拉手模型.24 2022张家界真题.27 2022贵阳中考.27 题型五 对角互补+邻边相等模型.30 题型六 平行线夹中点模型.32 题型七 截长补短模型.33 题型八 绝配角模型.37 2023深圳宝安区二模.38 2023深圳中学联考二模.38 题型九 婆罗摩笈模型.41 2022 武汉中考真题.42 2020宿迁中考真题.43 题型十 脚蹬脚模型（海盗埋宝藏）.45

2、 专注中考数学 10 余年 yang451989 2 模型梳理 模型 1 倍长中线模型（一）基本模型 （二）结论推导 结论 1：ACDEBD 证明：AD 是 BC 边上的中线，CDBD ADCEDB，ADED，ACDEBD 结论 2：BDECDF 证明：点 D 是 BC 边的中点，BDCD BDECDF，DEDF，BDECDF 已知：在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使 EDAD，连接 BE 结论 1：ACDEBD 已知：在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是 AB 边上一点，连接 ED，延长 ED 到点 F，使 DFDE，连接 CF 结论 2：BD

3、ECDF 已知：在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，作 CEAD 于 E，BFAD于 F，结论 3：易证：CDEBDF（SAS）FEDABCABDCEABDCFE专注中考数学 10 余年 yang451989 3 （三）解题技巧 遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形 模型 2 一线三等角模型（一）基本模型 （二）结论推导 结论 1：CAPPBD 证明：1CAPC180，2BPDAPC180，12，CBPD 13，APBD（或 ACBP 或 CPPD），CAPPBD 结论 2：APCBDP 证明：1CAPC，2

4、BPDD，3BPDAPC，123，CBPD，APCDAPBD（或 ACBP 或 CPPD），APCBDP（三）解题技巧 在一条线段上出现三个相等的角，且有一组边相等时，则考虑使用一线三等角全等模型找准三个等角，再根据平角性质、三角形内角和进行等角代换，判定三角形全等，然后利用全等三角形的性质解题一线三等角模型常以等腰三角形、等边三角形、四边形（正方形或矩形）为背景，在几何综合题中考查 已知：点 P 在线段 AB 上，123，APBD（或 ACBP 或 CPPD）结论 1：CAPPBD 已知：点 P 在 AB 的延长线上，123，APBD（或 ACBP 或 CPPD）结论 2：APCBDP AB

5、DPC1 2 3 1 2 3 DPCBA专注中考数学 10 余年 yang451989 4 模型 3 半角模型（一）基本模型 等边三角形含半角 已知：ABC 是等边三角形，D 为ABC 外一点，BDC120，BDCD，点 E，F 分别在 AB，AC 上，EDF60 结论 1：EFBECF，DEBDEF，DFCDFE 正方形含半角 已知：四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BC，CD 上，EAF45 结论 2：EFBEDF，AEBAEF，AFDAFE 等腰直角三角形含半角 已知：ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D，E 在 BC 上，DAE45 结论 3：DE 2BD 2CE

6、 2（二）结论推导 结论 1：EFBECF，DEBDEF，DFCDFE 证明：延长 AC 到点 G，使 CGBE，连接 DG ABC 是等边三角形，ABCACB60 BDC120，BDCD，DBCDCB30，DBEDCF90，DBEDCG90，BDECDG，DEDG，DEBG，BDECDG EDF60，BDECDF60，CDGCDF60，即GDF60 DFDF，DEFDGF，EFFG，DEFG，DFCDFE DEBDEF ABCDEFADBECFABCEDABCDEFG专注中考数学 10 余年 yang451989 5 FGCGCF，EFBECF 结论 2：EFBEDF，AEBAEF，AFDA

7、FE 证明：延长 CB 到点 G，使 BGDF，连接 AG 正方形 ABCD，ABGD90，ABAD，ABGADF，AGAF，GAFD，BAGDAF EAF45，BAEDAF45，BAEBAG45，即EAG45 AEAE，AEFAEG，EFEG，AEBAEF，AFEG AFDAFE EGBEBG，EFBEDF 结论 3：DE 2BD 2CE 2 证明：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90到ACF，连接 EF ABC 是等腰直角三角形，BAC90，BACB45，ACFB45，ECF90，EF 2CF 2CE 2BD 2CE 2，DAE45，BADCAE45，CAFCAE45，即FAE45 AEA

8、E，AEFAED，EFDE，DE 2BD 2CE 2（三）解题技巧 对于半角模型，一般情况下都需要做辅助线（延长或旋转），构造全等，通过等量代换得到相关的结论 ADBECFGABCEDF专注中考数学 10 余年 yang451989 6 模型 4 手拉手模型（一）基本模型 已知：在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接 BD，CE 相交于 O，连接 OA 结论 1：ABDACE，BDCE，结论 2：BOCBAC，结论 3：OA 平分BOE（二）结论推导 结论 1：ABDACE，BDCE 证明：BACDAE，BADCAE ABAC，ADAE，ABDACE，BDCE 结论 2

9、：BOCBAC 证明：设 OB 与 AC 相交于点 F ABDACE，ABDACE AFBOFC，BOCBAC 结论 3：OA 平分BOE 证明：过点 A 分别做 BD，CE 的垂线，垂足为 G，H ABDACE，SABD SACE，12 BD AG 12 CE AH BDCE，AGAH，OA 平分BOE（三）解题技巧 如果题目中出现两个等腰三角形，可以考虑连接对应的顶点，用旋转全等模型；如果只出现一个等腰三角形，可以用旋转的方法构造旋转全等 ADEBCOADEBCOGHADEBCOF专注中考数学 10 余年 yang451989 7 模型 5 对角互补+邻边相等模型 模型解读：通过做垂线或者

10、利用旋转构造全等三角形解决问题。如图，180EOFECF+=，CECF=作垂线 旋转 模型 6 平行线夹中点模型 如图，AB/CD，点 E 是 BC 的中点 FCOBAEFCOBAEFCOBAEEABCD专注中考数学 10 余年 yang451989 8 【模型分析】如图，延长 DE 交 AB 于点 F，易证：DCEFBE（AAS）。如图，延长 AE 交 CD 延长线于点 F，易证：ABEFCE（AAS）口诀：有中点，有平行，轻轻延长就能行 模型 7 截长补短模型【模型解读】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长:指在长线段中截取一段等于已知线 段:补短:指将短线段延长,延长部分等于

11、已知线段。该类题目中常出现等服三角形、角平分线等关键词 句,可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程,截长补短法(往往需证 2 次全等)。截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在 BF 上截取 BM=DF，易证BMCDFC（SAS），则 MC=FC=FG，BCM=DCF，可得MCF 为等腰直角三角形，又可证CFE=45，CFG=90，CFG=MCF，FGCM，可得四边形 CGFM 为平行四边形，则 CG=MF，于是 BF=BM+MF=DF+CG.补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。如图所示，延长 GC 至 N，使 CN=DF，易证

12、CDFBCN（SAS），可得 CF=FG=BN，DFC=BNC=135，图FEABCD图FECBAD专注中考数学 10 余年 yang451989 9 又知FGC=45，可证 BNFG，于是四边形 BFGN 为平行四边形，得 BF=NG，所以 BF=NG=NC+CG=DF+CG.模型 8 绝配角模型（一）基本模型 已知：在ABC 中，ABC90，点 D 为边 BC 上一点，C2BAD，延长 DB 到点 E，使 BEBD，连接 AE 结论：ACEC（二）结论推导 结论：ACEC 证明：ABC90，BEBD，AEAD，EADE，BAEBAD，EAD2BAD C2BAD，EADC，CAEADEE，A

13、CEC（三）解题技巧 如果题目中出现二倍角，可以考虑用绝配角模型，构造等腰三角形，绝配角等腰三角形全等三角形一般同时出现，然后用勾股定理或相似求解构造等腰三角形是这类绝配角问题的重要方法 ABCDE专注中考数学 10 余年 yang451989 10 模型 9 婆罗摩笈模型 如图，ABC 和DBE 是等腰直角三角形，连接 AD，CE，M，N 分别在 AD，CE 上，且 MN 经过点B 【性质 1：垂直得中点】若 MNCE，则点 N 是 AD 的中点，CBESABDS，CE2BN 【性质 2：中点得垂直】若点 N 是 AD 的中点，则MNCE【证明】如图，（知中点得垂直，倍长中线）NMECABD

14、PMNECDBAPMNECDBA专注中考数学 10 余年 yang451989 11 证明：延长 BN 至点 P，使 BNPN，连结 PN，易证：PADBDA BCPD，BE=PA PABD，PABABD180，又ABCDBE90CBEABD180，CBEPAB，易证：CBEPAB，BCMABN，ABNCBM90BCMCBM90 BMC90 PMNECDBAPMNECDBA专注中考数学 10 余年 yang451989 12 模型 10 脚蹬脚模型（海盗埋宝藏）模型成立条件：等腰三角形顶角互补 已知：ABC、ADE 为等腰直角三角形，B=D=90，AB=CB，AD=ED，点 F 为 CE 的中

15、点，则BFD 是等腰直角三角形.【证明】法一：倍长中线 延长 DF 至点 G，使得 FG=FD，易证DEFGCF（SAS）；所以 CG=ED=AD，2=7；又1+2+3=360，3+4+5+6+7=540（五边形内角和），4=6=90；所以3+5+7=1+2+3，所以1=5；则BCGBAD（SAS），A B C E D A B C E D F 专注中考数学 10 余年 yang451989 13 所以DBG=90，BG=BD；所以 BF=21 DG=DF，BFDF。法二：构造手拉手模型 将ABC 沿 AB 对称，将ADE 沿 AD 对称 连接 PE，CQ，易知ACQAPE，进而得出 PE=CQ

16、 且 PECQ，而 BE 是CPE 的中位线，CD是CQE 的中位线，故 BF=DF，且 BFFD 题型一 倍长中线模型 1如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 上一点，BEAC，BE 的延长线交 AC于点 F，求证：AFEF QFEACBDQPFEACBDABCDFE重点题型归类精练专注中考数学 10 余年 yang451989 14 2如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 E 是 BC 的中点，过点 E 作 EFAD，交 AC 于点 F，交BA 的延长线于点 G，求证：BGCF 3如图，ABCADE，ACBAED90，连接 EC 并延长，交 BD 于点 F，

17、求证：F 为 BD的中点 AGBEDCFABCDEF专注中考数学 10 余年 yang451989 15 题型二 一线三等角模型 基础篇 1如图，ABC90，ABBC，ADBD 于点 D，CEBD 于点 E，求证：CEBD 2如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ADCD 于点 D，BECD 于点 E，若 BE6，DE4，则ACE 的面积为_ 3如图，在 RtABC 中，ABC90，BC1，AC5，以 AC 为直角边向外作等腰 RtACD，连接 BD，则 BD 的长为_ BCADEABCDE专注中考数学 10 余年 yang451989 16 4如图，在RtABC中，90ABC=，过点 B

18、 作 BEAC，延长 BE 到点 D，使得 BDAC=，连接 AD，CD，若4AB=，5AD=，则CD的长为_ 5如图，已知 ABBC，ABBC，ADBD，BD2AD，求证：CDAB 提高篇 6如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，BACBDE90，点 E 在 BC 上，点 F 是 CE的中点，连接 AF，DF，求证：AFDF 且 AFDF ABCDBCAD专注中考数学 10 余年 yang451989 17 7如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 AC 上一点，CEBD 于点 E，连接 AE，若CE4，则ACE 的面积为_ 8如图，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，AC

19、BCDE90，点 A 在边 DE 上，连接 BE交 CD 于点 F，求证：AE2DF 9如图，把两个腰长相等的等腰三角形拼接在一起，ABACAD，BAD90，过点 D 作 DEAC 于点 E，若 BEBC，DE8，求 AE 的长 ABCEDFAEDBCBCADEF专注中考数学 10 余年 yang451989 18 10如图，E 为正方形 ABCD 外一点，连接 AE，DE，AEAB，AF 平分BAE 交 DE 于点 F，连接CF（1）求AFD 的度数；（2）求证：AFCF 11如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，DEAB，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，若 D

20、FAC，ABm，AEn，求 ADDE 的值（用含 m，n 的式子表示）ABCDEADBCFEABCFDE专注中考数学 10 余年 yang451989 19 题型三 半角模型 例题 例 1 如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，D 为ABC 外一点，BDCD，BDC120，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF60，则AEF 的周长为_ 例 2 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，EAF45，CEF 的周长为 2，则正方形 ABCD 的边长为_ 例 3 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 E，F 在 AB 上，ECF45，AE2，EF3，

21、则 BF 的长为_ AEFBCDADBECF专注中考数学 10 余年 yang451989 20 2022山东日照真题 例 4 如图 1，ABC 是等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，M，N 分别是边 AC，BC 上的点，以 CM，CN 为邻边作矩形 PMCN，交 AB 于点 E，F设 CMa，CNb，且 ab8（1）判断由线段 AE，EF，BF 组成的三角形的形状，并说明理由；（2）如图 2，当 ab 时，求ECF 的度数；当 ab 时，中的结论是否成立？并说明理由 CAEBFACBMEPFN图 1 ACBMEPFN图 2 专注中考数学 10 余年 yang451989 21 基础 1如

22、图，D 为等边ABC 外一点，BDCD，BDC120，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF60，若 BE1，AEF 的周长为 4，则 AE 的长为_ 2如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，DC 上的点，且 EFBEDF（1）求证：EAF45；（2）作EFC 的平分线 FG 交 AE 的延长线于 G，连接 CG探究 BC，CF 与 CG 的数量关系，并证明 提高 3如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，AB10，两锐角的角平分线交于点 P，点 E，F 分别在边 AC，BC 上，且EPF45，则CEF 的周长为_ AEFBCDADBECFG专注中考数学 10 余

23、年 yang451989 22 4如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，DFDE 交 BA 的延长线于点 F，连接 EF，AC，DE，EF 分别与 AC 交于点 P，Q，则 PQ_ 5如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，D 为边 AC 上一点，将BCD 沿 BD 翻折得到BED，延长DE 到点 F，使DBF45，若SADF 14 SBEF，则CD 2EF 2的值是_ 6如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且EAF45（1）探究 EF，BE，DF 之间的数量关系，并证明；（2）若 CE5，DF2，求正方形

24、ABCD 的边长 CABEFPFBACDEPQFBCADEADBECF专注中考数学 10 余年 yang451989 23 7（1）问题背景：如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E、F 在线段 BC 上，EAF45，用等式表示线段 BE，EF 与 CF 的数量关系，并证明；（2）拓展应用：如图 2，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E 在线段 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，EAF45，若 EC1，CF2，求 BE 的长 8在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 是 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠得到BFE，ABF 的平分线与 EF 的延长线交于点

25、G（1）如图 1，当点 F 落在 AD 边上时，求 DF 的长；（2）如图 2，若 EFFG 310，求 CE 的长；（3）当点 E 从点 C 运动到点 D 时，直接写出点 G 运动的路径长 BCEFABCFAE图 1 图 2 BC图 1 ADEFGGBC图 2 ADF专注中考数学 10 余年 yang451989 24 题型四 手拉手模型 例题 例 1 在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE90，探究且 BD 与 CE 的数量关系和位置关系，并证明 例 2 如图，P 为正方形 ABCD 外一点，APD45，求证：BPC45 例 3 已知ABC 为等边三角形（1）如图 1，P

26、 为ABC 外一点，BPC120，连接 PA，PB，PC，求证：PAPBPC；（2）如图 2，P 为ABC 内一点，PBPC，BPC150，若 PA4，PBC 的面积为3，求ABC 的面积 ADEBCADPBC专注中考数学 10 余年 yang451989 25 基础篇 1如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACBAC90，D，E，C 三点在一条直线上，BD1，BC 10，求 DE 的长 2如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，点 D 在ABC 内，BD 的延长线与 CE 交于点 F，若点 F 为 CE 的中点，AD3，BD 2 2，求 DF 的长 ABCPA

27、BCP图 1 图 2 ABCDE专注中考数学 10 余年 yang451989 26 3如图，在 ABC中，8AB=，将 ABC绕点 B 按逆时针方向旋转30后得到11A BC，则阴影部分面积为 提高篇 4如图，ABC 是等边三角形，D 为ABC 外一点，ADC30，AD3，CD2，则 BD 的长为_ ABCDEFABCD专注中考数学 10 余年 yang451989 27 2022张家界真题 5如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，OA2，OB1，OC3，则AOB 与BOC 的面积之和为（）A34 B32 C 3 34 D3 2022贵阳中考 6如图，在四边形 ABCD 中，对角线 A

28、C，BD 相交于点 E，ACBC6，ACBADB90，若 BE2AD，则ABE 的面积是_ 7如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAC，ABAC，若ABD30，求ACD 的度数 8如图，在 ABC中，60CAB=，10AB=，6AC=，将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 AC，CC，则 ABC的面积为 ABCOCABDEBCAD专注中考数学 10 余年 yang451989 28 9如图，在 ABC中，60CAB=，10AB=，6AC=，将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 AC，CC，则 ABC的面积为 10已知ABC 是等边三角形，PA5，PB3（1）如图 1

29、，点 P 是ABC 内一点，且 PC4，求BPC 的度数；（2）如图 2，点 P 是ABC 外一点，且APB60，求 PC 的长 11ABC 和DEC 是等腰直角三角形，90ACBDCE=，ACBC=，CDCE=BC图 1 PABC图 2 PA专注中考数学 10 余年 yang451989 29 (1)【观察猜想】当ABC 和DEC 按如图 1 所示的位置摆放，连接 BD、AE，延长 BD 交 AE 于点 F，猜想线段 BD 和 AE 有怎样的数量关系和位置关系(2)【探究证明】如图 2，将DCE 绕着点 C 顺时针旋转一定角度()090，分别以 ABC的三边为边向外作三个正方形 ABHL，A

30、CDE，BCFG，连接 DF 过点C 作 AB 的垂线CJ，垂足为 J，分别交 DF，LH 于点 I，K 若5CI=，4CJ=，则四边形 AJKL 的面积是 4我们定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转（0180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC，当 a+180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC 边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”(1)特例感知在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形，且 BC6 时，则 AD 长为 如图 3，当B

31、AC90，且 BC7 时，则 AD 长为 (2)猜想论证在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长 AD 或延长 BA，）(3)拓展应用如图 4，在四边形 ABCD 中，BCD150，AB12，CD6，以 CD 为边在四边形ABCD 内部作等边PCD，连接 AP，BP若PAD 是PBC 的“旋补三角形”，请直接写出PBC 的“旋补中线”长及四边形 ABCD 的边 AD 长 专注中考数学 10 余年 yang451989 43 2020宿迁中考真题 5【感知】（1）如图，在四边形 ABCD 中，C=D=90，点 E

32、在边 CD 上，AEB=90，求证：AEEB=DECB 【探究】（2）如图，在四边形 ABCD 中，C=ADC=90，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 AD 的延长线上，FEG=AEB=90，且 EFEG=AEEB，连接 BG 交 CD 于点 H求证：BH=GH【拓展】（3）如图，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB+DEC=180，且 AEEB=DEEC，过 E 作 EF 交AD 于点 F，若EFA=AEB，延长 FE 交 BC 于点 G求证：BG=CG 6如图 1，2，3，ABC 中，分别以 AB，AC 为边作 RtABE 和 RtACD，ABAE，ACAD，BAECAD90，则有下

33、列结论：图 1 中 SABCSADE；如图 2 中，若 AM 是边 BC 上的中线，则 ED2AM；如图 3 中，若 AMBC，则 MA 的延长线平分 ED 于点 N（1）上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明，写出证明过程；（2）能力拓展：将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如图 4 所示的位置：ABC 与ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，连接 BD，CE，若 F 为 BD 的中点，连接 AF，求证：2AFCE 专注中考数学 10 余年 yang451989 44 7综合与实践 以 ABC的两边 AB、AC 为边，向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，过

34、点 A 作 AMBC于 M，延长 MA交 EG 于点 N.(1)如图，若 ABAC=，证明：ENGN=；(2)如图，90BAC=，（1）中结论，是否成立，若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由；(3)如图，90BAC，5AB=，10AC=，且3AM=，则AEGS=_.8我们定义：如图 1，在 ABC中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转(0180)得到 AB，把 AC 绕点A 逆时针旋转 得到 AC，连接 B C当180+=时，我们称AB C 是 ABC的“旋补三角形”，AB C 边 B C 上的中线 AD 叫做 ABC的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”(1)【探索一】如图 1，

35、AB C 是 ABC的“旋补三角形”，AD 是 ABC的“旋补中线”，探索 AD 与 BC的数量关系 在探索这个问题之前，请先阅读材料：【材料】如图 2 在 ABC中，若10AB=，8BC=求 AC 边上的中线 BD的取值范围是这样思考的：延长 BD至 E，使 DEBD=，连结CE 利用全等将边 AB 转化到CE，在 BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围中线 BD的取值范围是 请仿照上面材料中的方法，猜想图 1 中 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明(2)【探索二】如图 3，当90=时，AB C 是 ABC的“旋补三角形”，AEBC，垂足为点 E，AE 的反向延长线交 B

36、 C 于点 D，探索 AD 是否是 ABC的“旋补中线”，如果是，请给出证明，如果专注中考数学 10 余年 yang451989 45 不是，请说明理由 题型十 脚蹬脚模型（海盗埋宝藏）1如图，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，BACDEC90，A，D，E 三点在一条直线上，求证：BDC90 2如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ACBAED90，连接 BD，点 F 为 BD 的中点，连接 CE，CF，EF，求证：CEF 是等腰直角三角形 3如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC，点 D 是线段 AC 上一点，连接 BD以 BD 直角边作等腰直角BDE，DBE90，连接 A

37、E，点 F 为 AE 中点，若 AB4，BF1，则 AD 的长为 4如图，ABC 与BDE 均为等腰直角三角形，BAAC，DEBD，点 D 在 AB 边上，连接 EC，取 EC 中点 F，求证：（1）AFDF；（2）AFDF ABCEDABCFED专注中考数学 10 余年 yang451989 46 5如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点（1）问题解决：如图，连接 BO，分别取 CB，BO 的中点 P，Q，连接 PQ，则 PQ 与 BO 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45得到的三角形，连接

38、CE，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB判断PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得到的三角形，连接 BO，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB若正方形 ABCD 的边长为 1，求PQB的面积 6已知两个等腰Rt,RtABCCEF有公共顶点 C，90ABCCEF=，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MBMECM、(1)如图 1，当 C，B，E 三点共线时，若10CE=，B 为CE 中点，求CM 的长；(2)如图 1，探索线段 BM 与 EM 的关系，并说明理由；专注中考数学 1

39、0 余年 yang451989 47 (3)将图 1 中CEF绕点 C 顺时针旋转45至图 2 所示，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 7已知两个等腰Rt,RtABCCEF有公共顶点 C，90ABCCEF=，连接,AF M 是 AF 的中点，连接,MB ME (1)如图 1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MBCF；(2)如图 2，当45BCE=时，求证：BMME=8已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周（1）如图，连接 BG、CF，求的值；（2）当正方形 AEFG 旋转至图位置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N，连接MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由；9已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM（1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；专注中考数学 10 余年 yang451989 48 （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论