2020年广东省潮州市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 11 页 2020 年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.9的相反数是（）A.9 B.9 C.19 D.19 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于轴对称的点的坐标为()A.(3,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(2,3)4.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.7 5.若式子2 4在实数范围内有意义，则的取值

2、范围是（）A.2 B.2 C.2 D.2 6.已知 的周长为8，点，分别为 三条边的中点，则 的周长为()A.8 B.22 C.16 D.4 7.把函数=(1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为()A.=2+2 B.=(1)2+1 C.=(2)2+2 D.=(1)2+3 8.不等式组2 3 1,1 2(+2)的解集为（）A.无解 B.1 C.1 D.1 1 9.如图，在正方形中，=3，点，分别在边，上，=60若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图，抛物线=2+的对称轴是=1，下列结论：0；2 4 0；8+0，正确的有（）

3、试卷第 2 页，总 11 页 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：=_ 12.如果单项式3与52是同类项，那么+=_.13.若 2+|+1|=0，则(+)2020=_ 14.已知5 ，2，计算3+3 4的值为_ 15.如图，在菱形中，=30，取大于12 的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为_ 16.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面

4、、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，=90，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，=4，为的中点，点到，的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_ 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）)17.先化简，再求值：(+)2+(+)()22，其中=2，=3 18.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218 试卷第

5、3 页，总 11 页 (1)求的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？19.如图，在 中，点，分别是，边上的点，=，=，与相交于点求证：是等腰三角形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）)20.已知关于，的方程组+23=103,+=4 与 =2,+=15 的解相同(1)求，的值；(2)若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于的方程2+=0的解试判断该三角形的形状，并说明理由 21.如图1，在四边形中，/，=90，是 的直径，平分(1)求证：直线与 相切；(2)如图2，记(1)

6、中的切点为，为优弧 上一点，=1，=2求tan的值 22.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的35(1)每个，类摊位的占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用 试卷第 4 页，总 11 页 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）)23.如图，点是反比例函数=8(0)图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反

7、比例函数=(0)的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，(1)填空：=_；(2)求 的面积；(3)求证：四边形为平行四边形 24.如图，抛物线=3+362+与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，=3=3，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，=3 (1)求，的值；(2)求直线的函数解析式；(3)点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标 试卷第 5 页，总 11 页 参考答案与试题解析2020 年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的

8、四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.(1)12.3 13.1 14.7 15.45 16.25 2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.(+)2+(+)()22，2+2+2+2 2 22 2，当=2，=3时，原式2 2 3=26 18.解：(1)根据题意可得=120 (24+72+18)=6.(2)1800 24+72120=1440（人）

9、.答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人 19.证明：=，=，在 和 中，=,=,=,()，=，=，=，=，=，即 是等腰三角形 试卷第 6 页，总 11 页 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20.解：(1)由题意得，关于，的方程组的相同解，就是方程组+=4,=2 的解，解得，=3,=1,代入原方程组得，=43，=12.(2)当=43，=12时，关于的方程2+=0就变为2 43+12=0，解得，1=2=23.又 (23)2+(23)2=(26)2，以23，23，26为边的三角形是等腰直角三角形 21.(1)证明：

10、作 于，如图1所示：则=90，/，=90，=180 =90，=，平分，=，在 和 中，=，=，=，()，=，又 ，直线与 相切(2)作 于，连接，如图2所示：试卷第 7 页，总 11 页 则四边形是矩形，=，=1，=2 1=1，/，=90，是 的切线，由(1)得：是 的切线，=1，=2，=+=3，=2 2=32 12=22，=22，=2，平分，+=+=90，=，=，=，tan=tan=22 22.解：(1)设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为(+2)平方米，根据题意得：60+2=60 35，解得：=3，经检验=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个类摊位占地面积为5平方米，

11、每个类摊位的占地面积为3平方米.(2)设建摊位个，则建摊位(90 )个，由题意得：90 3，解得 22.5.因为建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，所以要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22 40 5+30 (90 22)3=10520（元）.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元 试卷第 8 页，总 11 页 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23.2(2)=12 8 12 2=3.(3)证明：设点(,2)，则点(4,2)，因为点与点关于点对称，故点(8,0)，

12、则点(4,12).设直线的表达式为：=+，将点、的坐标代入上式得2=+，12=4+，解得=122，=52，直线的表达式为：=122 +52，令=0，则=5，故点(5,0)，故=8 5=3，而=4 =3=，则与平行且相等，故四边形为平行四边形 24.解：(1)=3=3，点(3,0)，点(1,0)，抛物线解析式为：=3+36(+1)(3)=3+362 3+33 3+32，=3+33，=3+32.(2)如图1，过点作 于，/，试卷第 9 页，总 11 页 =，=3，=3，3=3，=3，点横坐标为3，点坐标为(3,3+1)，设直线的函数解析式为：=+，由题意可得：3+1=3+,0=3+,解得：=33,

13、=3,直线的函数解析式为=33 +3.(3)点(3,0)，点(1,0)，点(3,3+1)，=4，=22，=23+2，对称轴为直线=1，直线:=33 +3与轴交于点，点(0,3)，=3.tan=33，=30.如图2，过点作 于，=12 =2，=2 2=8 4=2，=，=45.试卷第 10 页，总 11 页 如图，设对称轴与轴的交点为，即点(1,0)，若=30，=3=2，=2，=233，=433，当 ，=，=433(23+2)4=2+233，点(1 233,0)；当 ，=，=433 423+2=4 433，点(1+433,0)；若=45，=2，=2=22，当 ，=，2222=23+2，=23+2 点(1 23,0)；当 ，试卷第 11 页，总 11 页 =，=222223+2=23 2，点(5 23,0).综上所述：满足条件的点的坐标为(1 233,0)或(1+433,0)或(1 23,0)或(5 23,0)