2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编01（学生版）.pdf

1、12024 年新高考新结构数学选填压轴好题汇编 01一、单选题1.(2024广东高三统考阶段练习)在各棱长都为 2 的正四棱锥 V-ABCD 中，侧棱 VA 在平面 VBC 上的射影长度为()A.2 63B.2 33C.3D.22.(2024广东高三校联考开学考试)已知 a=14，b=3 e-1，c=2ln2-ln3，则()A.a b cB.a c bC.c a bD.c b 0在 0,上恰有两个零点，则 的取值范围是()A.23,1B.1,53C.23,1D.1,534.(2024广东湛江统考一模)已知 ab 0，a2+ab+2b2=1，则 a2+2b2的最小值为()A.8-2 27B.2

2、23C.34D.7-2 285.(2024广东湛江统考一模)在一次考试中有一道 4 个选项的双选题，其中 B 和 C 是正确选项，A 和 D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在 4 个选项中随机选取两个选项设事件 M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件 N=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件 X=“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件 Y=“甲、乙两人均未选择 B 选项”，则()A.事件 M 与事件 N 相互独立B.事件 X 与事件 Y 相互独立C.事件 M 与事件 Y 相互独立D.事件 N 与事件 Y 相互独立6.(2024广东梅州统考一模)如图，正四棱柱 ABCD-

3、A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，点 P 是面 ABB1A1上的动点，若点 P 到点 D1的距离是点 P 到直线 AB 的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹是()的一部分A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.(2024广东深圳统考一模)已知双曲线 E:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，过点 F2的直线与双曲线 E 的右支交于 A,B 两点，若 AB=AF1，且双曲线 E 的离心率为2，则 cosBAF1=()A.-3 78B.-34C.18D.-1828.(2024广东深圳统考一模)已知数列 an满足 a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k-1

4、-an,n=2k(k N)，若 Sn为数列an的前 n 项和，则 S50=()A.624B.625C.626D.6509.(2024湖南长沙长郡中学校考一模)已知实数 a,b 分别满足 ea=1.02，ln b+1=0.02，且 c=151，则()A.a b cB.b a cC.b c aD.c a b 0的焦距为 2c，直线 y=ba x+b2 与椭圆 C 交于点 P,Q，若 PQ7c，则椭圆 C 的离心率的取值范围为()A.32,1B.0,22C.105,1D.0,1311.(2024湖北武汉统考模拟预测)如图，在函数 f x=sin x+的部分图象中，若 TA=AB，则点 A 的纵坐标为

5、()A.2-22B.3-12C.3-2D.2-312.(2024湖北武汉统考模拟预测)在三棱锥 P-ABC 中，AB=2 2，PC=1，PA+PB=4，CA-CB=2，且 PC AB，则二面角 P-AB-C 的余弦值的最小值为()A.23B.34C.12D.10513.(2024山东日照统考一模)已知函数 f x=2sinx-2cosx，则()A.f4+x=f4-xB.f x不是周期函数C.f x在区间 0,2上存在极值D.f x在区间 0,内有且只有一个零点14.(2024山东日照统考一模)过双曲线 x24-y212=1 的右支上一点 P，分别向 C1:(x+4)2+y2=3 和 C2:(x

6、-4)2+y2=1 作切线，切点分别为 M，N，则 PM+PN NM的最小值为()3A.28B.29C.30D.3215.(2024福建福州统考模拟预测)已知函数 f x及其导函数 f x的定义域均为 R，记 g x=f x若g x-2的图象关于点 2,0对称，且 g 2x-g(-2x-1)=g(1-2x)，则下列结论一定成立的是()A.f x=f 2-xB.g x=g x+2C.2024n=1g(n)=0D.2024n=1f(n)=016.(2024浙江湖州湖州市第二中学校考模拟预测)已知直线 BC 垂直单位圆 O 所在的平面，且直线 BC 交单位圆于点 A，AB=BC=1，P 为单位圆上除

7、 A 外的任意一点，l 为过点 P 的单位圆 O 的切线，则()A.有且仅有一点 P 使二面角 B-l-C 取得最小值B.有且仅有两点 P 使二面角 B-l-C 取得最小值C.有且仅有一点 P 使二面角 B-l-C 取得最大值D.有且仅有两点 P 使二面角 B-l-C 取得最大值17.(2024浙江湖州湖州市第二中学校考模拟预测)设 F1,F2分别为椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左，右焦点，以 F1为圆心且过 F2的圆与 x 轴交于另一点 P，与 y 轴交于点 Q，线段 QF2与 C 交于点 A已知 APF2与 QF1F2的面积之比为 3:2，则该椭圆的离心率为()A.23B

8、.13-3C.3-1D.3+1418.(2024浙江湖州湖州市第二中学校考模拟预测)设 a=sin0.2,b=0.16,c=12 ln 32，则()A.a c bB.b a cC.c b aD.c a b19.(2024浙江湖州湖州市第二中学校考模拟预测)对于无穷数列 an，给出如下三个性质：a1 0；对于任意正整数 n,s，都有 an+as an定义：同时满足性质和的数列为“s 数列”，同时满足性质和的数列为“t 数列”，则下列说法正确的是()A.若 an 为“s 数列”，则 an 为“t 数列”B.若 an=-12n，则 an 为“t 数列”C.若 an=2n-3，则 an 为“s 数列”

9、D.若等比数列 an 为“t 数列”则 an 为“s 数列”20.(2024江苏统考模拟预测)已知函数 f x的定义域为 R，对任意 x R，有 f x-f x 0，则“x e4f 2x-3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件21.(2024江苏统考模拟预测)离心率为 2 的双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)与抛物线 E:y2=2px(p 0)有4相同的焦点 F，过 F 的直线与 C 的右支相交于 A,B 两点.过 E 上的一点 M 作其准线 l 的垂线，垂足为 N，若MN=3 OF(O 为坐标原点)，且 MNF 的面积为 12 2

10、，则 ABF1(F1为 C 的左焦点)内切圆圆心的横坐标为()A.14B.24C.22D.1222.(2024云南昆明统考模拟预测)已知函数 f x=x-1ex+a在区间-1,1上单调递增，则 a 的最小值为()A.e-1B.e-2C.eD.e223.(2024湖南高三校联考开学考试)已知函数 f x=x-aexx+1的定义域为 0,4，若 f x是单调函数，且f x有零点，则 a 的取值范围是()A.0,4B.0,3C.0,2D.0,e24.(2024山东高三山东省实验中学校考开学考试)双曲线 M:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左右顶点分别为A,B，曲线 M 上的一点 C 关于

11、x 轴的对称点为 D，若直线 AC 的斜率为 m，直线 BD 的斜率为 n，则当mn+9mn取到最小值时，双曲线离心率为()A.3B.4C.3D.2二、多选题25.(2024广东高三统考阶段练习)若过点(a,b)可作曲线 f(x)=x2lnx 的 n 条切线(n N)，则()A.若 a 0，则 n 2B.若 0 a e-32，且 b=a2lna，则 n=2C.若 n=3，则 a2lna b rnC.p5=934D.p7 p830.(2024广东梅州统考一模)已知函数 f x=esinx-ecosx，则下列说法正确的是()A.f x的图象关于直线 x=4 对称B.f x的图象关于点4,0中心对称

12、C.f x是一个周期函数D.f x在区间 0,内有且只有一个零点31.(2024广东深圳统考一模)如图，八面体 的每一个面都是边长为 4 的正三角形，且顶点 B,C,D,E 在同一个平面内若点 M 在四边形 BCDE 内(包含边界)运动，N 为 AE 的中点，则()A.当 M 为 DE 的中点时，异面直线 MN 与 CF 所成角为 3B.当 MN 平面 ACD 时，点 M 的轨迹长度为 2 2C.当 MA ME 时，点 M 到 BC 的距离可能为3D.存在一个体积为 103 的圆柱体可整体放入 内632.(2024湖南长沙长郡中学校考一模)已知函数 f x=Atan x+(0,0 0的焦点 F

13、 且与 C 交于 A，B 两点(点 A 在第一象限)，ABmin=4，l 为 C 的准线，AM l，垂足为 M，Q 0,1，则下列说法正确的是()8A.p=2B.AM+AQ的最小值为2C.若 MFO=3，则 AB=5D.x 轴上存在一点 N，使 kAN+kBN 为定值42.(2024湖南高三校联考开学考试)已知 O 为坐标原点，P,Q 为抛物线 C:x2=2py(p 0)上两点，F 为 C 的焦点，若 F 到准线 l 的距离为 2，则下列结论正确的是()A.若 M 1,3，则 PMF 周长的最小值为 2+5B.若直线 PQ 过点 F，则直线 OP,OQ 的斜率之积为-14C.若 N 0,-1，

14、则 QNQF的取值范围是 1,2D.若 POF 的外接圆与准线 l 相切，则该外接圆的面积为 9443.(2024山东高三山东省实验中学校考开学考试)已知函数 f x=lnx2+1-x+1，则()A.f x在其定义域上是单调递减函数B.y=f x的图象关于 0,1对称C.f x的值域是 0,+D.当 x 0 时，f x-f-x mx 恒成立，则 m 的最大值为-1三、填空题44.(2024广东高三统考阶段练习)若圆 C 与抛物线:y=x26 在公共点 B 处有相同的切线，且 C 与 y 轴切于 的焦点 A，则 sin ACB2=45.(2024广东高三校联考开学考试)已知双曲线 C:x2a2-

15、y2b2=1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线 l 与双曲线 C 的两支分别交于 A，B 两点若 AB=3BF1，且 AF2=BF2，则双曲线 C 的离心率是46.(2024广东湛江统考一模)已知 F1-c,0，F2 c,0分别为椭圆 C：x2a2+y2b2=1 a b 0的左、右焦点，过点 P 3c,0的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若 PB=2PA，F2B=3 F2A，则椭圆 C 的离心率为47.(2024广东梅州统考一模)已知圆 C:x-42+y2=5，点 P 在抛物线 T:y2=4x 上运动，过点 P 引圆 C 的切线，切点分别为 A，B，则 A

16、B的取值范围为.48.(2024广东深圳统考一模)已知函数 f x=a x-x1x-x2x-x3(a 0)，设曲线 y=f x在点xi,f xi处切线的斜率为 ki i=1,2,3，若 x1,x2,x3均不相等，且 k2=-2，则 k1+4k3的最小值为49.(2024广东深圳统考一模)设点 A-2,0,B-12,0,C 0,1，若动点 P 满足 PA=2 PB，且 AP=AB+AC，则 +2 的最大值为50.(2024湖南长沙长郡中学校考一模)如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上

17、底面边长为 4，下底面边长为 2，侧棱长为3，则球形灯半径 r 与正四棱台外接球半径 R 的比值为.951.(2024湖北黄冈浠水县第一中学校考一模)已知函数 f x=x+ax-2a+x+4aa 0，若f sin0+f sin 6+f sin 2=0，则关于 x 的不等式-f x+2a f x 0)的焦点 F 为椭圆 x24+y23=1的右焦点，直线 l 过点 F 交抛物线于 A,B 两点，且 AB=8.直线 l1,l2分别过点 A,B 且均与 x 轴平行，在直线 l1,l2上分别取点 M,N(M,N 均在点 A,B 的右侧)，ABN 和 BAM 的角平分线相交于点 P，则 PAB 的面积为.