2024年高三模拟押题卷02（测试范围：高考全部内容）（解析版）.docx

1、2024年高三模拟押题卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D

2、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若，则；必要性：若则，则，得，或，故不满足必要性综上“”是“”充分不必要条件，故选：A2已知，则集合（）ABCD【答案】B【解析】，所以.故选：B.32023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A1800B1080C720D360【答案】B【解析】恰有2个部门所选的旅游地相同，第一步，先将选相同的2个部门取出，有种；第二步，从6个旅游地中选出3个排序，有种，根据分步计数原理可

3、得，方法有种；4个部门所选的旅游地都不相同的方法有种，根据分类加法计数原理得，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有种故选：B4已知函数为奇函数，则的值是（）A0BC12D10【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以，即，即或，显然函数的定义域为关于原点对称，且当时，有，从而有，当时，有，但，所以，即，所以.故选：D.5已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点若，则椭圆的方程为（）ABCD【答案】B【解析】显然离心率，解得，即，分别为C的左右顶点，B为上顶点，则，于是，而，即，又，因此联立解得，所以椭圆的方程为.故选：B6函数在区间的图象上存在两条相互垂

4、直的切线，则的取值范围（）ABCD【答案】C【解析】设切点横坐标为，所作切线斜率为，则，当时，故不存在；当时，满足：.所以：.故选：C.7已知，则（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以平方得，即，两式相加可得，即，故，.故选：D.8在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）ABCD【答案】A【解析】因为有唯一的零点，且为偶函数，则，可得，所以数列是公差为2的等差数列.又，令，则为奇函数，因为，所以在上单调递增，由题意得，则，数列是公差为2的等差数列，其中，则，假设，因为是奇函数且在上单调递增，则在上单调递增，所以，与已知矛盾，故不成立；假设，同理可得，与已知矛盾，故不成立；综上，

5、故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，（）A若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D若从该阿胶产

6、品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200【答案】ACD【解析】对于选项A，因为，所以，A正确对于选项B，因为，所以，所以，B错误对于选项C，因为，所以，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数，所以，C正确对于选项D，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数，所以，D正确故选:ACD10如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（）A三棱锥的体积为定值B的最小值为C平面D当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为【答案】AC【解析】由题意可知，设点到平面的距离为，易知平面平面，所以点到平面的距离等于点到

7、线段的距离，又，所以，所以，为定值，故A正确；将沿展开与正方形在同一个平面内，记此时与对应的点为，则当三点共线时，取得最小值，即，故的最小值为，故B错误；由点分别为的中点，得，又平面平面，所以平面，故C正确；连接并延长交于点，连接，则过点的平面截正三棱柱所得截面图形为，因为，平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，取的中点，连接，则点为的中点，又点为的中点，所以，当时，点为的中点，所以，所以，所以，所以，所以，故，故D错误故选：11用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点

8、.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（）AC的准线方程为BC若点，则D设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上【答案】AD【解析】由题意，抛物线，可得焦点，准线方程为，所以A正确；由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点F，且斜率不为0，设直线，联立方程组，整理得，可得，所以，所以B错误；若点，则，所以，所以，所以，所以C错误；又由直线，联立方程组，解得，由，得，所以，所以点N在直线上，所以D正

9、确.故选：AD.12关于x的不等式在上恒成立，则（）ABCD【答案】BC【解析】由，可得，即记，令，则，令，则恒成立，所以在上单调递增且，所以当时，所以，当且仅当时，等号成立，即如下图所示：又，且，从而为与在处的公切线时，才能使原不等式恒成立，则在处的切线方程为，即，得，故选：BC.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 【答案】【解析】因为，所以，则，则与的夹角为故答案为：.14我国古代名著张邱建算经中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈欲斩末为方亭，令上方六尺问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上

10、面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为 立方尺（注：1丈尺）【答案】3892【解析】按如图所示方式取截正四棱锥，分别为上、下底面正方形的中心，分别为的中点，正四棱锥的下底边长为二丈，即尺，高三丈，即尺；截去一段后，得正四棱台，且上底边长为尺，所以，所以由可知，有，解得，所以该正四棱台的体积是（立方尺）故答案为：3892.15已知，又P点为圆O：上任意一点且满足 ，则 【答案】【解析】设，则，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值，所以 ，所以，所以，解得，因为，所以故答案为：16在中，角的对边分别为为

11、边中点，若，则面积的最大值为 .【答案】【解析】由于为边中点,所以,平方,因此,由于，所以，当且仅当时等号成立，故，由于在单调递减，故当时，最小，且为钝角，,由于在单调递增，故当取最小值时，此时面积最大，故当时，此时最小，进而最小，故面积最大，由可得，故面积的最大值为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（12分）已知函数的最小正周期为(1)求的值，并写出的对称轴方程；(2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围【解析】（1） ，故令，解得，故对称轴方程为：（2）由得， ，,，18（12分）若数列的前项和满足(1)证明：数列是等比数列；(

12、2)设，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有.【解析】（1）证明：由，当时，可得；当时，所以，时，数列是以为首项，为公比的等比数列；，.（2）证明：由（1）知，,因为，所以，所以即成立所以对任意的正整数，都有得证.19（12分）手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序，工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，

13、举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.【解析】（1）记事件M为“小李聘请一位技术员成功完成三道工序”，当技术员完成工序A时，小李成功完成三道工序的概率为：,当技术员完成工序B时，小李成功完成三道工序的概率为：,当技术员完成工序C时，小李成功完成三道工序的概率为：,当技术员没参与补救时，小李成功完成三道工

14、序的概率为：，故小李成功完成三道工序的概率为；（2）设小李最终收益为X，小李聘请两位技术员参与比赛，有如下几种情况：两位技术员都参与补救但仍未成功完成三道工序，此时，；两位技术员都参与补救并成功完成三道工序，此时，；只有一位技术员参与补救后成功完成三道工序，此时，;技术员最终未参与补救仍成功完成三道工序，此时，；故.20（12分）如图1，在矩形中，延长到点，且现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示过棱的中点作于点(1)若，求线段的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值【解析】（1）因为四边形为矩形，所以，因为，平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以因为，点是的中点

15、，所以，又，平面，所以平面，平面，所以又，平面，所以平面，平面，所以因为，所以，所以，即线段的长为（2）由（1）可知两两垂直，所以以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以由（1）可知，是平面的一个法向量，是平面的一个法向量设平面与平面的夹角为，则，解得，所以当平面与平面夹角的余弦值为时，的值为221（12分）已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.【解析】（1）因为的离心率为，所以，所以，渐近线方程，因为点到一条渐近线距

16、离为，所以，解得，所以的方程为.（2）直线与圆相交，理由如下：设，则，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，由（1）得，直线方程为：与双曲线方程联立，消去得，因为直线与都有除以外的公共点，所以，所以，即，同理当，.，所以直线方程为：，令得，即直线经过定点.因为，所以点在圆内，故直线与圆相交.22（12分）已知函数.(1)若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围；(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即.由得，即.因为函数定义域为，所以方程有非零实数根，当时，符合题意，当时，则，即，且，所以实数a的取值范围是.（2）因为函数和函数的图象没有公共点，所以，即无实根，所以当时，无实根，因为，即是偶函数，所以在上无实根.，记则，.当时，又，则，所以，满足在上无实根.当时，在上有实根，不合题意，舍去.当时，所以在单调递增，则，所以在上单调递增，所以，满足在上无实根.当时，因为在单调递增，且，则存在唯一的，使，列表得-0+极小值所以当时，则在单调递减，则，又因为，且在上连续，所以在上有实根，不合题意.综上可知，实数的取值范围是.