2020年浙江省杭州市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 10 页 2020 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.2 3=()A.5 B.6 C.23 D.32 2.(1+)(1 )=（）A.1+2 B.1 2 C.1 2 D.1+2 3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 4.如图，在 中，=90，设，所对的边分别为，则（）A.=sin B.=sin C.=tan

2、 D.=tan 5.若 ，则（）A.1 B.+1 C.+1 1 D.1 +1 6.在平面直角坐标系中，已知函数=+(0)的图像经过点(1,2)，则该函数的图像可能是()A.B.C.D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则()A.B.C.D.8.设函数=()2+(，是实数，0)，当=1时，=1；当=8时，试卷第 2 页，总 10 页 =8，（）A.若=4，则 0 C.若=6，则 0 9.如图，已知是 的直径，半径 ，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点设=，=，则（

3、）A.3+=180 B.2+=180 C.3 =90 D.2 =90 10.在平面直角坐标系中，已知函数1=2+1，2=2+2，3=2+4，其中，是正实数，且满足2=设函数1，2，3的图象与轴的交点个数分别为1，2，3，则()A.若1=2，2=2，则3=0 B.若1=1，2=0，则3=0 C.若1=0，2=2，则3=0 D.若1=0，2=0，则3=0 二、填空题：本大题有 6 个小题,每小題 4 分,共 24 分)11.若分式1+1的值等于1，则=_ 12.如图，/，分别与，交于点，若=30，=130，则=_ 13.设=+，=，=若=1，=2，则=_ 14.如图，已知是 的直径，与 相切于点，

4、连接，若sin=13，则tan=_ 试卷第 3 页，总 10 页 15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_ 16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把 沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接若点，在同一条直线上，=2，=_ 三、解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.以下是圆圆解方程+12 33=1的解答过程 解：去分母，得3(+1)2(3)=1 去括号，得3+1 2+3=1 移项，合并同类项，得=3

5、圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品 (1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19.如图，在 中，点，分别在，边上，/，/(1)求证：；试卷第 4 页，总 10 页(2)设=12，若=12，求线段的长；若 的面积是20，求 的

6、面积 20.设函数1=，2=(0)(1)当2 3时，函数1的最大值是，函数2的最小值是 4，求和的值；(2)设 0，且 1，当=时，1=；当=+1时，1=圆圆说：“一定大于”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点设=(0)(1)若=2，=1，求线段的长；(2)连接，若 ，求证：点为边的中点；求的值 22.在平面直角坐标系中，设二次函数1=2+，2=2+1(，是实数，0)(1)若函数1的对称轴为直线=3，且函数1的图象经过点(,)，求函数1的表达式；(2)若函数1的图象经过点(,0)，其中 0，求证：函数2的图象经过点(1,0

7、)；(3)设函数1和函数2的最小值分别为和，若+=0，求，的值 23.如图，已知，为 的两条直径，连接，于点，点是半径的中点，连接 (1)设 的半径为1，若=30，求线段的长(2)连接，设与交于点，求证：=试卷第 5 页，总 10 页 若=，求的度数 试卷第 6 页，总 10 页 参考答案与试题解析2020 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 二、填空题：本大题有 6 个小题,每小題 4 分,共 24 分1

8、1.0 12.20 13.34 14.22 15.58 16.5 1 三、解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得3(+1)2(3)=6 去括号，得3+3 2+6=6 移项，合并同类项，得=3 18.解：(1)(132+160+200)(8+132+160+200)100%=98.4%.答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%.(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000 2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000

9、 (1 98.4%)=160，100 0，2 3，1随的增大而减小，2随的增大而增大，当=2时，1有最大值，最大值为2=，当=2时，2有最小值，最小值为2=4，由得：=2，=4.(2)圆圆的说法不正确 理由如下：设=0，且1 0 0，则0 0，当=0时，=1=0 0，0 0，=424，=424，因为+=0，所以424+424=0，所以(4 2)(+1)=0，因为+1 0，所以4 2=0，所以=0，=0.23.解：(1)因为 ，=30，=1，所以=60，=12 =12，=32，又因为点是半径的中点，=12 =12，所以=，所以=12 =30，所以=，所以=，所以=32.(2)作 于点，交于点，连接 因为为 的直径，所以=90，所以/，所以 ，所以=12，同理=12，所以=.又因为/，试卷第 10 页，总 10 页 所以四边形是平行四边形，所以=.因为/，所以=1，所以=，因为=2+2，=2+2，所以=.因为=，所以=.因为=，所以 ，所以 是等腰直角三角形，所以=45.