2020年湖南省邵阳市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 13 页 2020 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.2020的倒数是（）A.2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A.B.C.D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%其中，3450亿元用科学记数法表示为()A.3.45

2、1010元 B.3.45 109元 C.3.45 108元 D.3.45 1011元 4.设方程2 3+2=0的两根分别是1，2，则1+2的值为（）A.3 B.32 C.32 D.2 5.已知正比例函数=(0)的图象过点(2,3)，把正比例函数=(0)的图象平移，使它过点(1,1)，则平移后的函数图象大致是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.53+18=83 B.(22)3=623 C.()2=2 2 D.24+2=2 7.如图，四边形是平行四边形，点，在同一条直线上，请添加一个条件使得 ，下列不正确的是（）试卷第 2 页，总 13 页 A.=B.=C.=D.=8.已知+0，0，则

3、在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5，宽为4的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()A.62 B.72 C.82 D.92 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）)10.因式分解：22 18=

4、_ 11.如图，已知点在反比例函数=(0)的图象上，过点作 轴于点，的面积是2则的值是_ 12.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9 试卷第 3 页，总 13 页 从接受“送教上门”的时间波动大小来看，_学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）13.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则

5、2个空格的实数之积为_ 32 2 3 1 6 3 2 14.中国古代数学家扬辉的田亩比乘除法捷法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为_ 15.如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长为_ 16.如图，在 中，=90，斜边=2，过点作/，以为边作菱形

6、，若=30，则 的面积为_ 试卷第 4 页，总 13 页 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 1925 题每题 8 分，第 26 是 10 分，共 66分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）)17.计算：(1)2020+(12)1+|1+3|2sin60 18.已知：|1|+2=0，(1)求，的值；(2)先化简，再求值：(3)+(+2)2 42 19.如图，在等腰 中，=，点是上一点，以为直径的 过点，连接，=(1)求证：是 的切线；(2)若=4，求 的半径 20.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程-邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施

7、工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，所处位置的海拔1，1，1分别为62，200，550若管道与水平线2的夹角为30，管道与水平线2夹角为45，求管道和的总长度（结果保留根号）21.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：学校“停课不停学”网络学习时间调查表 试卷第 5 页，总 13 页 亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学

8、”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项学习时间（小时）0 1 1 3 3 5 (1)本次接受问卷调查的学生共有_人；(2)请补全图中的条形统计图；(3)图中，选项所对应的扇形圆心角为_度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在选项的有多少人？22.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元(1)求型风扇、型风

9、扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？23.已知：如图，将一块45角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点是的中点，连接(1)请你猜想与的数量关系是_(2)如图，把正方形绕着点顺时针旋转角(0 90)与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点，使=，连接）求证：；若旋转角=45，且=2，求的值（可不写过程，直接写出结果）

10、试卷第 6 页，总 13 页 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴、轴的交点分别为(8,0)，(0,6)，=5，抛物线=2 154 +(0)过，两点，动点从点开始以每秒5个单位长度的速度沿 的方向运动到达点后停止运动动点从点以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达点后，立即返回，向方向运动，到达点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点停止运动时，点也停止运动，设运动时间为 (1)求抛物线的解析式；(2)求点的坐标；(3)当点，同时开始运动时，若以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形相似，求的值；(4)过点与轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点，将线段沿过点的直线翻折，点的对称点为

11、，求+的最小值 试卷第 7 页，总 13 页 参考答案与试题解析2020 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）10.2(+3)(3)11.4 12.甲 13.62 14.(+12)=864 15.13 16.12 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 1925 题每题 8 分，第 26 是 10 分，共 66分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程

12、）17.解：原式=1+2+(3 1)2 32 =1+2+3 1 3=2.18.解：(1)根据题意得：1=0且+2=0，解得：=1，=2.(2)原式=2 3+2+4+42 42=22+，当=1，=2，原式=2 1+1 (2)=0 19.(1)证明：如图：连接，=，=，=，=，=，试卷第 8 页，总 13 页 =，=，是直径，=90，=+=90，是 的切线.(2)解：由(1)可知是 的切线，=90，=2，=4，=，+=2+=3=90，=30，在 中，=cos=833，=433，的半径为433 20.解：根据题意知，四边形11和四边形112均为矩形，1=1=62m，21=1=200m，=1 1=20

13、0 62=138m，2=1 21=550 200=350m，在 中，=90，=30，=138m，=2=2 38=276m；在 2中，2=90，2=45，2=350m，=2CB2=3502m，+=(276+3502)m，即管道和的总长度为：(276+3502)21.100(2)选的人数：100 40 15 5=40（人）条形图补充如下：18 试卷第 9 页，总 13 页(4)1500 40100=600（人）故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在选项的有600人 22.解：(1)设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，依题意，得：2+5=100,3+2=62,解得：=1

14、0,=16.答：型风扇进货的单价是10元，型风扇进货的单价是16元.(2)设购进型风扇台，则购进型风扇(100 )台，依题意，得：3(100 ),10+16(100 )1170,解得：7123 75.又 为正整数，可以取72、73、74、75，小丹共有4种进货方案，方案1：购进型风扇72台，型风扇28台；方案2：购进型风扇73台，型风扇27台；方案3：购进型风扇74台，型风扇26台；方案4：购进型风扇75台，型风扇25台 型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，方案4：购进型风扇75台，型风扇25台的费用最低，最低费用为75 10+25 16=1150(元).23.=2(2)=2仍然成立，理由如

15、下：延长到点，使=，连接，是中点，=，又=，()，=，=，/，又/=，四边形是正方形，=，=90=，=，()，=，试卷第 10 页，总 13 页 =2；，=，=90，+=90，+=90，；=45，=90 45=45，=2，=23 =30，=30，过点作 于点，如图，=90 45=45，是等腰直角三角形，设=，则=，=sin45=2，=tan30=3，=3 ，故=23=6+22 24.解：(1)将(8,0)，(0,6)代入=2 154 +，得 64 154 8+=0，=6，解得=38，=6，抛物线的解析式为=38 2 154 +6.试卷第 11 页，总 13 页(2)如答图1，作 轴于点，(8,

16、0)，(0,6)，=8，=6，=10 =，=，=3，=4，=+=11，(11,4)(3)若点在上运动时，=5，=4，当 ，则=，即65 45，不成立，舍去；当 ，则=，即65=45，解得=62；若点在上运动时，=25 5 当 ，则=，即6255=5，=65，当3 4时，=16 4，65=16 4，解得1=9+72(舍去)，2=972 当4 5时，=4 16，试卷第 12 页，总 13 页 65=4 16，无解；当 ，则=，即65=255，=30 6，当3 4时，=16 4，30 6=16 4，解得=7(舍去)；当4 5时，=4 16，30 6=4 16，解得=235 综上所示：当=62 时，；=972 时，；=235 时，.(4)如答图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点(11,4)，点(11,4)由=38 2 154 +6得对称轴为=5，点(5,4)，=(5 11)2+(4+4)2=10，=(0 5)2+(6 4)2=29 +=+=29 5+10=29+5 试卷第 13 页，总 13 页 故+的最小值为29+5