21届世界奥林匹克数学竞赛中国区五年级初赛试卷含答案.pdf

1、姓名年级学校测评编号、-装-订-线-第 21 届 WMO 数学创新讨论大会-须知：1.测试期间，不得使用计算工具或手机。2选择题每小题 5 分,共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分；满分 120 分。3请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。五年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.六位数一定是（）的倍数。A.2B.3C.4D.52.数字 153 是一个具有奇妙性质的 3 位数，这是因为 153 等于它的各位数字的 3 次方的和，即153=13 5333。也存在这样的 4 位数

2、，如 1634，等于它各位数字的 4 次方的和，即 1634=14643444。此外，还有这样的 5 位数、6 位数等，如：54748=5545754585，548834=564686863646我们将具有这种性质的数叫“powerful number”.下列各数中的“powerful number”是（）。A.211B.407C.11D.5553.用一块黏土，捏成一个柱体印章。右图阴影部分是捏成的印章盖在纸上的图案。把同一块黏土重新捏成柱体印章，高是原来柱体印章的 2 倍。下面图形可能是新的柱体印章盖在纸上的图案的是（）。A.B.C.D.从前面看从左面看第 3 题图第 4 题图4.在上面的

3、9 块透明积木中选几块用彩色积木替换后，从前面和左面看到的图形如图所示，那么最少需要（）块彩色积木。A.1B.2C.3D.45.如图，图中两个正方形大小完全相同。用实线将一个正方形纸片五等分，如图；用虚线将另一个正方形纸片七等分，如图；用剪刀将图中正方形按照五等分线和七等分线依次剪开，在剪开图形中最大图形面积是最小图形面积的（）倍。A.5B.4C.3D.2图 1图 2第 5 题图第 6 题图6.如图 1,当 6g 的物体 A 到支点的距离为 8cm，4g 的物体 B 到支点的距离为 12cm 时处于平衡状态，即满足 68124，那么图 2 中物体 D 的重量是（）克。A.10B.20C.30D

4、.407.按顺序将下面的假分数用带分数（真分数的分母是 8）的形式表示出来，再将这些带分数中分子是 5 的带分数按顺序排成一排，最中间的带分数是（）。811，813，815，817，819，899A.855B.855C.856D.8578.（606600660006600000000006）12 的余数是（）。A.0B.4C.6D.89.一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍，则大球的体积是小球的（

5、）倍。A.3B.3.5C.4.5D.5.510.高速公路警察调查一起撞车事故中是否保持安全车距时发现摄像头显示：两辆车前面的车以每小时 90 千米的速度前进，后面的车以每小时 120 千米的速度前进。那么两辆车在相撞前一分钟相距（）米。A.500B.1500C.2000D.350011.如图，电路图中共有四个开关和一个灯泡，闭合开关 D 或者同时闭合开关 A、B、C 都可以使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡能发光的概率为（）。A.61B.51C.31D.2112.有一种手机支付方式叫“结账”，支付密码的数字键盘由 43 的格子组成，格子里有数字 09 和防止黑客的两个空格。数字键盘里

6、的数字按照图中箭头的方向由小到大进行排列。若输入密码出现密码错误或结账屏幕被取消返回时，空格的位置就会发生改变。最多会出现（）种不同的支付密码的数字键盘。A.45B.55C.66D.132第 12 题图第 13 题图第 14 题图13.如图，由 4 个相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，根据图中隐含信息，若m+n=6，mn=8.75，则 m-n=（）。A.1B.3C.4.5D.914.如图，在一个密闭的三棱柱里面装了一些水，三角形 ABC 是等边三角形，将图的三棱柱旋转成图，此时 AB 平行于水平面，水深 CD 是三角形 ABC 高 CE 的一半，如果此三棱柱按照图放置，此时水深为（

7、）厘米。A.6B.5C.4D.315.图 1 中圆内有一条水平的直线和一条垂线，直线和圆、直线和直线共有 5 个交点；图 2 中圆内有两条水平的直线和一条垂线，直线和圆、直线和直线共有 8 个交点；图 3 中圆内有两条水平的直线和两条垂线，直线和圆、直线和直线共有 12 个交点；如果圆内有 p 条水平的直线和 q 条垂线，直线和圆、直线和直线共有（）个交点。A.2p3qB.2（pq）pqC.3p2qD.2pqpq16.老师和学生玩一个数学游戏，规则如下：学生从 120 中选出 9 个数填入 33 表格中，制作成一个九宫格；老师会在 120 内抽出一个数，学生在自制九宫格内圈出该数的因数，一次只

8、能圈出一个数，圈过的数不能再圈。例如：老师抽出 15，则学生可圈选 1、3、5、15其中一个因数；若没有数可圈选则直接输掉游戏；先连成 3 条线者获胜（如图 1）。如图 2 是某学生自制的九宫格，老师依序抽出数 5、18、12、6、15、4、17，此时该学生举手表示连成 3 条线获胜了。那么该生在九宫格中圈选 1 的时候，老师抽出的数可能是（）。A.5B.18C.15D.17二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.手指数数游戏：（1）伸出双手十个手指表示的数是。（3 分）（2）21 用手指数数游戏表示：（在方框中填写左右手手指数目）（3 分）（3）手指数数游戏可以做出种不同的手势。（

9、4 分）18.将下图长方体的展开图在 1cm1cm 的网格中补充完整。没有剪开的棱用虚线表示，剪开的棱用实线表示。19.近年来，随着社会上节能减碳的趋势，大家纷纷将家中的白炽灯更换成更省电的其他灯具，以发光能力来说，传统60 瓦的白炽灯与 12 瓦的螺旋式省电灯泡及 9 瓦的 LED 灯泡发光亮度是相当的。右表列出了传统白炽灯、螺旋式省电灯泡及更新型的 LED 灯泡的一些数据来进行比较：1 瓦的灯泡 1 小时耗电量大约为10001度，若粗略将 1 度电当成 0.5 元计算，那么 60 瓦的白炽灯泡一年耗电：60（瓦）24（小时）365（天）1000525.6（度），电费：525.6（度）0.5

10、（元）262.8（元）。（1）如果只考虑灯泡使用寿命和价格，购买以上 3 种灯泡中的灯泡比较划算。（5 分）（2）请用含有字母 W（用电量）、H（使用寿命）、P（价格）的式子表示出使用灯具一小时的花费（包含电费和购买的成本费用）。（5 分）20.根据下面的规则，在 45 表格中的空白方格内填数。规则：（1）表格中的每个方格子内只能填 14 这四个自然数中的一个。（2）任一个方格T 字型方向上的方格内的数字要互不相同（见例图）。（3）横向、纵向、斜向不能连续出现 3 个及 3 个以上相同的数字。五年级答案 1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.（1）35（2）左：3 右：3（3）36 18.19.（1）白炽灯（2）2000WHP（5.01000 WHP）20.