2024高考数学 基础知识综合复习 优化集训6 指数与指数函数.docx

1、优化集训6指数与指数函数基础巩固1.函数f(x)=ab-x的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a1,b1,b0C.0a1,b0D.0a02.已知x23+x-23=5,那么x13+x-13等于()A.7B.-7C.7D.73.化简a3b23ab2(a14b12)43ba(a0,b0)的结果为()A.abB.abC.baD.ab24.若函数f(x)=13ax2-4x+1有最大值3,则实数a的值为()A.-2B.-1C.1D.25.已知a=0.20.3,b=0.20.5,c=0.30.3,则以下关系不正确的是()A.bacB.abbcacC.1c1a1bD.abcbc+1b+

2、16.函数f(x)=x2-1ex+1的图象大致为()7.(多选)函数f(x)=2x,对任意的x1,x2,其中x1x2,则下列结论中正确的是()A.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)B.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)C.f(-x1)=1f(x1)D.f(x1)-1x109.2232-(2-5)2+15+2=.10.0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0=.11.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在区间0,+)上单调递减,f(x)的部分图象如图所示,则不等式f(x)|2x-1|的解集为.12.若a=2.50.4,b=2.50.3,c5=5,则a

3、,b,c的大小关系为.13.若函数y=4x+a2x+1的值域为0,+),则实数a的取值范围是.14.若f(x)=ax,x1,(4-a2)x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围为.15.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.16.已知函数f(x)=4x+a2x+3,aR.(1)当a=-4时,x0,2,求函数f(x)的值域;(2)若对任意的x(0,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x0,+)都有f(x)2-x成立,求实数k的取

4、值范围.能力提升18.(多选)关于函数f(x)=4x-14x+1-a2x,下列结论中正确的是()A.当a=0时,f(x)是增函数B.当a=0时,f(x)的值域为(-1,+)C.当a=1时,f(x)是奇函数D.若f(x)的定义域为R,则a219.(多选)已知a,b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的两个实数根,则下列选项中正确的是()A.-1ba0B.-1ab0C.b3aa3bD.a2b0,函数f(x)=2023x+1+20242023x+1,x-a,a的最大值、最小值分别为M,N,则M+N=.22.设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+f(x-12)1的x的取值范围是.2

5、3.(2023浙江温州)已知函数f(x)=4x+a2x为偶函数.(1)求出a的值,并写出单调区间;(2)若存在x0,1使得不等式bf(2x)+1f(x)成立,求实数b的取值范围.优化集训6指数与指数函数基础巩固1.A2.C解析 当x0时,x130,x-130,此时x13+x-130;当x0时,x130,x-130,此时x13+x-130,且当x=-42a=2a时,f(x)取得最大值为f2a=13a2a2-42a+1=13-4a+1=34a-1=3,故4a-1=1,4a=2,a=2.故选D.5.D解析 指数函数y=0.2x为减函数,0.20.30.20.5,即ab,幂函数y=x0.3是增函数,0

6、.30.30.20.3,即ca,a,b,c的大小关系为0bac,故A正确;对于B,由于a0,abbc,由于b0,bcac,故B正确;对于C,由于y=1x在(0,+)上是减函数,1c1a1b,故C正确;对于D,若cbc+1b+1成立,则有c(b+1)b(c+1),即c0,所以2x+11,所以012x+11,-2-22x+10,所以-11-22x+11,可得f(x)的值域为(-1,1),故选项C正确;设任意的x10,2x2+10,2x1-2x20,所以2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)0,即f(x1)-f(x2)0,故选项D正确.故选ACD.9.433解析 2232-(2-5)2+1

7、5+2=2233-(5-2)+5-25-4=433-5+2+5-2=433.10.-45解析 0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0=130.027-49+259-1=103-49+53-1=-45.11.-2,1解析 由图可知f(-2)=f(2)=0.75,f(1)=1,所以f(x)|2x-1|的解集为-2,1.12.bc0),则f(x)在(0,+)上单调递增,所以acb.13.(-,-2解析 设g(x)=4x+a2x+1,若函数y=4x+a2x+1的值域为0,+),则等价于0,+)是g(x)值域的子集,y=g(x)=4x+a2x+1=(2x)2+a2x+1,设t=2

8、x,则t0,则y=h(t)=t2+at+1.h(0)=10,当图象的对称轴t=-a20,即a0时,不满足条件.当t=-a20,即a0时,判别式=a2-40,即a1时,f(x)=ax单调递增,a1,一次函数在(-,1上单调递增,4-a20,a8,且当x=1时应有(4-a2)1+2a1,解得a4.综上可得,实数a的取值范围是4,8).15.(0,12)解析 当0a0,a1)的图象有两个公共点时,02a1,0a1时,得a1,02a1,f(x)0对任意的x(0,+)恒成立,等价于t2+at+30对任意的t(1,+)恒成立,a-(t+3t)在(1,+)内恒成立,a-(t+3t)max.设g(t)=-(

9、t+3t),t1,函数g(t)在(1,3)内单调递增,在(3,+)上单调递减,g(t)max=g(3)=-23,a-23,即a的取值范围为(-23,+).17.解 (1)因为f(x)=2x+k2-x,kR是奇函数,所以f(-x)=-f(x),xR,即2-x+k2x=-(2x+k2-x),所以k=-1.(2)因为对任意的x0,+),均有f(x)2-x,即2x+k2-x2-x成立,所以1-k22x对x0恒成立,所以1-k0,即k的取值范围为(0,+).能力提升18.ACD解析 当a=0时,f(x)=4x-14x+1=1-24x+1,u=4x+1,由函数u=4x+1单调递增,知函数y=1-2u在(0

10、,+)上单调递增,所以f(x)=1-24x+1在R上单调递增,A符合题意;因为4x+11,014x+11,-2-24x+10,所以f(x)=4x-14x+1=1-24x+1(-1,1),B不符合题意;当a=1时,f(x)=4x-14x+1-2x定义域为R,而f(-x)=4-x-14-x+1-2-x=1-4x1+4x-2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,C符合题意;若f(x)的定义域为R,则4x+1-a2x0恒成立,即a4x+12x,因为4x+12x=2x+12x2,当且仅当2x=12x,即x=0时,等号成立,所以a2,D符合题意.故选ACD.19.BD解析 函数y=2x,y=3x,y=-x

11、在同一坐标系中的图象如下,所以-1ab0,所以2a2b,3a3b,0-b-a,所以-b2a(-a)2b,-b3a(-a)3b,所以a2ba3b.20.(-,13,+)解析 当x0时,函数f(x)=12x-x-12是减函数,且f(1)=-1,不等式f(x-2)-1f(x-2)f(1),又函数是偶函数,|x-2|1,故x的取值范围是(-,13,+).21.4 047解析 f(x)=2023x+1+20242023x+1=2023+12023x+1,f(x)+f(-x)=4047,函数y=f(x)的图象关于点0,40472中心对称,又M,N为函数f(x)=2023x+1+20242023x+1在-a

12、,a上的最大值、最小值,故M+N=4047.22.-14,+解析 (方法1)令F(x)=f(x)+fx-12=2x+2x-12,x12,2x+x+12,012时,F(x)212+20=1+21;当0F(0)=321;当x0时,由F(x)=2x+321,解得-141的x的取值范围是-14,+.(方法2)当x-120且x0时,由f(x)+fx-121得x+1+x-12+11,得-141的x的取值范围是-14,+.23.解 (1)因为f(x)=4x+a2x,所以f(-x)=4-x+a2-x=1+a4x2x.由偶函数知f(-x)=f(x),解得a=1,即f(x)=4x+12x=2x+12x,由对勾函数

13、的性质知,当2x(0,1),即x(-,0)时函数单调递减,当2x(1,+),即x(0,+)时函数单调递增,所以函数f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.(2)由题意可得b22x+122x+12x+12x,即b2x+12x2-2+12x+12x,令t=2x+12x2,52,b(t2-2)+1t,(方法1)g(t)=bt2-t+1-2b,若g(t)0在2,52上有解,即g(t)max0.若b94,即0b29,此时g(t)max=g(2)=2b-10,解得b12,此时无解.综上,b的取值范围是617,+.(方法2)由b(t2-2)+1t得bt-1t2-2,令g(t)=t-1t2-2,则bg(t)min.g(t)=t-1t2-2=t-1(t-1)2+2(t-1)-1=1(t-1)-1(t-1)+2617,所以b的取值范围是617,+.(方法3)由b(t2-2)+1t得1bt2-2t-1,令g(t)=t2-2t-1,则1bg(t)max,g(t)=t2-2t-1=(t-1)2+2(t-1)-1t-1=(t-1)-1(t-1)+2176,所以b617.故b的取值范围是617,+.