2024高考数学 基础知识综合复习 优化集训8 含绝对值的函数与不等式.docx

1、优化集训8含绝对值的函数与不等式基础巩固1.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()2.若关于x的不等式|x-2|+|2x+3|a对任意xR恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,7)B.(-,72)C.0,7)D.0,72)3.不等式|x+1|2-x的解集为()A.(12,+)B.(-,12)C.(12,2)D.(0,12)4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,若f(a)=f(b),则下列结论一定不正确的是()A.ab1(ab)B.a+b=0C.(1-|a|)(1-|b|)0D.a=b5.已知f(x)=|x-4|-|x+2|,若f(a+1)0时,方程f(x)=0只有一个实数根C

2、.方程f(x)=0至多有两个实数根D.f(x)的图象关于(0,c)对称9.(2017浙江学考)若不等式|2x-a|+|x+1|1的解集为R,则实数a的取值范围为.10.若关于x的方程|x2-1|-x=m有4个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.11.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是.12.对a,bR,记mina,b=a,ab,b,ab,若函数f(x)=min|x+1|,|x-3|,当方程f(x)=m有2个不同的实根时,m的取值范围是,f(2x-1)f(2x)的解集是.13.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)-

3、a恒成立,求a的取值范围.14.已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|.(1)当a=3时,求不等式f(x)x+3a的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含0,1,求a的取值范围.15.(2023宁波中学)已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)1;(2)若函数f(x)在-2,2上单调递增,求实数a的取值范围;(3)记函数f(x)在-2,2上的最大值为g(a),求g(a)的最小值.能力提升16.已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的取值为()A.-1B.1C.-3D.317.(2023浙江温州A卷)函数f(x)=l

4、n|e-xe+x|的图象大致为()18.(2022浙江高考,9)已知a,bR,若对任意xR,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|0,则()A.a1,b3B.a1,b3C.a1,b3D.a1,b319.(2023浙江宁波九校期末)设函数f(x)=x2+mx,x0,|2x+m|-|x+1|,x0,若函数的最小值为m2-1,则实数m的取值范围为.20.(2021浙江学考)若函数f(x)=x|x-a|(0x2)的最大值为1,则实数a的值为.21.(2022全国乙,文16)若f(x)=lna+11-x+b是奇函数,则a=,b=.22.已知函数f(x)=x|x-2|+a|x-2|+1.(1)当a=0时,

5、写出函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的图象关于点(2,1)中心对称,求a的值;(3)若f(x)x2对xR恒成立,求实数a的取值范围.优化集训8含绝对值的函数与不等式基础巩固1.D解析 因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=2,x=时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在0,上有三个零点,排除选项C,故选D.2.B解析 由不等式恒成立转化为aa对任意xR恒成立,所以a(|x-2|+|2x+3|)min,即a2-x可得x-1,x+12-x或x-1,x+112.

6、4.A解析 f(x)=|x+1|+|x-1|=-2x(x-1),2(-1x1),2x(x1),又f(a)=f(b),对于选项B,当a1,且a=-b时,满足题意,对于选项C,当a-1,b1,且a=-b时,满足题意,对于选项D,当-1a=b1时,满足题意,结合得,选项A一定不成立,故选A.5.D解析 f(x)=|x-4|-|x+2|=6,x-2,-2x+2,-2x4,-6,x4的图象,如图所示.由图可知f(a+1)-2或-22a4,2aa+1,解得-3a-1或-1a1,-3a1,a的取值范围为(-3,1).故选D.6.D解析 函数f(x)=(x-2)(x-4),x2,(2-x)(x-4),x0时,

7、f(x)=x|x|+c,因为函数f(x)在R上是增函数,且值域为(-,+),所以方程f(x)=0只有一个实数根,故B正确;对于C,当b=-1,c=0时,方程f(x)=0即x|x|-x=0有三个实根1,-1和0,故C错误;对于D,由函数y=x|x|+bx为奇函数,图象关于原点对称,所以y=f(x)的图象是由它的图象向上平移c个单位长度而得,所以函数y=f(x)的图象关于(0,c)对称,故D正确.故选ABD.9.(-,-40,+)解析 设f(x)=|2x-a|+|x+1|,则题意等价于f(x)min=minf(a2),f(-1)1恒成立,minf(a2),f(-1)=min|a2+1|,|a+2|

8、=|a2+1|,解|a2+1|1得a(-,-40,+).10.(1,54)解析 设f(x)=|x2-1|-x,则f(x)=-x2-x+1,x-1,1,x2-1-x,x(-,-1)(1,+),故f(x)的图象如图所示,由图象可得,若f(x)=m有4个不同的实数根,则1m54.11.(-,-32,0,32解析 f(x)=x2-3x+2,x0,x2+3x+2,x0,当x0时,函数f(x)=x2-3x+2的单调递减区间为0,32,当x2,不等式f(2x-1)f(2x)中,令2x=t,则f(t-1)f(t),由图象知,当t1时,|t-1+1|t+1|,t2t2+2t+1,t-12,即2x-12,x-14

9、.当t-11即t2时,|t-1-3|t-3|,(t-4)2(t-3)2,t72,2t72,22x72,1x74,当1t2时,0t-11,不等式f(t-1)f(t)为|t-1+1|t-3|,t2(t-3)2,32t2,322x2,34x1.综上,x-14或34x74.13.解 (1)当a=1时,由f(x)6可得|x-1|+|x+3|6.当x-3时,不等式可化为1-x-x-36,解得x-4;当-3x-a恒成立,则f(x)min-a.因为f(x)=|x-a|+|x+3|(x-a)-(x+3)|=|a+3|(当且仅当(x-a)(x+3)0时,等号成立),所以f(x)min=|a+3|,所以|a+3|-

10、a,即a+3-a,解得a(-32,+).故a的取值范围为(-32,+).14.解 (1)当a=3时,f(x)=-2x-2,x-3,4,-3x1,2x+2,x1,不等式f(x)x+3a,即f(x)x+9.当x-3时,由-2x-2x+9,解得x-113;当-3x1时,由4x+9,解得x-5,故不等式无解;当x1时,由2x+2x+9,解得x7.综上,f(x)x+3a的解集为(-,-1137,+).(2)f(x)|x-4|等价于|x+a|x-4|-|x-1|,当x0,1时,|x+a|x-4|-|x-1|等价于|x+a|3,即-3-ax3-a,若f(x)|x-4|的解集包含0,1,则-3-a0,3-a1

11、,解得-3a2.故a的取值范围为-3,2.15.解 (1)当a=1时,f(x)=2x2-2x+1,x1,2x-1,x1,当x1时,f(x)1可化为2x2-2x+11,解得x=1,当x1时,f(x)1可化为2x-11,解得x1.综上,不等式的解集为x|x1.(2)f(x)=2x2-(a+1)x+a,xa,(a+1)x-a,xa,因为f(x)=2x2-(a+1)x+a的图象开口向上,对称轴为直线x=a+14,当a+14=a,即a=13时,f(x)在R上为增函数,满足题意;当a+1413时,f(x)在R上为增函数,满足题意;当a+14a,即a13时,为使函数f(x)在-2,2上单调递增,需满足a+1

12、4-2,解得a-9.综上,a的取值范围是(-,-913,+).(3)由(2)知,当a13或a-9时,f(x)在-2,2上单调递增,所以g(a)=f(2)=4+|2-a|;当-9a-2时,f(x)=2x2-(a+1)x+a图象的对称轴为x=a+140,所以g(a)=f(2)=4+|a-2|;当-2a-1时,g(a)=maxf(-2),f(2)=max4-3|a+2|,4+|2-a|=4+|2-a|;当-1a13时,g(a)=maxf(a),f(2)=maxa2,4+|2-a|,因为a2-(4+|2-a|)=a2+a-6=(a+3)(a-2)0,解得定义域为x|xe,关于原点对称.因为f(-x)=

13、ln|e+xe-x|=ln(|e-xe+x|)-1=-ln|e-xe+x|=-f(x),所以f(x)=ln|e-xe+x|为奇函数,故D错误;又因为f(1)=ln|e-1e+1|ln1=0,故C错误;f(2e)=ln|e-2ee+2e|=ln130f(x)=x2,x0,2x-(x+1),x0,即f(x)=x2,x0,x-1,x0,如图所示,由图知此时函数f(x)无最值,所以m0.当m0时,f(x)=x2+mx,x0,|2x+m|-|x+1|,x0f(x)=x2+mx,x0,(2x+m)-(x+1),x0,即f(x)=x2+mx,x0,x+m-1,x0,当x0时,f(x)=x2+mx的图象的对称

14、轴为直线x=-m20,所以f(x)在(-,-m2)内单调递减,在(-m2,0)内单调递增,故f(x)min=f(-m2)=(-m2)2+m(-m2)=-m240时,f(x)=x+m-1单调递增,所以f(x)f(0)=m-1,由函数f(x)的最小值为m2-1,此时(m-1)-(m2-1)=m20,所以函数最小值为-m24,所以-m24=m2-1,即m2+2m-4=0,解得m=-1+5或m=-1-5(舍去).当mm2-1,由x0时,f(x)=|2x+m|-|x+1|=-3x-m-1,0x-m2,x+m-1,x-m2,此时函数在(0,-m2)内单调递减,在(-m2,+)内单调递增,所以f(x)min

15、=f(-m2)=-m2+m-1=m2-1,所以当m0,则必须有f(2)1,即|2-a|12,得32a52,故此时a234,54在0,2这个区间,故必须也满足f(a2)1即可,即a241,即a2.综上,32a2,而其最大值为1,则a=32或2.21.-12ln 2解析 由题设得函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域中x1,将x=-1代入必有a+11-(-1)=0,即a=-12.x=0在定义域内,f(0)=ln12+b=0,b=ln2.22.解 (1)当a=0时,f(x)=x|x-2|+1=-x2+2x+1,x2,x2-2x+1,x2,即f(x)=-(x-1)2+2,x2时,f(x)=x2+(a-2)x-2a+1,令x2+(a-2)x-2a+1x2,则a2x-1x-2=2+3x-2(2,+)恒成立,故a2.当x2时,f(x)=-x2+(2-a)x+2a+1,令-x2+(2-a)x+2a+1x2,a(2-x)-2x2+2x+10,a2x2-2x-12-x.设h(x)=2x2-2x-12-x(x2),则h(x)=2(x-2)2+3+6(x-2)-(x-2)=2(2-x)+32-x-626-6,a26-6.综上,a的取值范围是(-,26-6.