2024高考数学 基础知识综合复习 阶段复习卷1 集合、不等式.docx

1、阶段复习卷(一)(考查内容:集合、不等式)(时间:80分钟,满分:100分)一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2022浙江学考)已知集合P=0,1,2,Q=1,2,3,则PQ=()A.0B.0,3C.1,2D.0,1,2,32.已知集合A=x|y=x,集合B=y|y=sin x,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,+)D.0,+)3.(2023浙江杭州S9联盟)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,3,则U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C

2、.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,34.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若对任意xR,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0)5.在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0),且不等式ba+4bt2-4t恒成立,则实数t的取值范围为()A.2-22,2+22B.-1,5C.(2-22,2+22)D.(-1,5)7.(2023浙江强基联盟)设全集U=R,A=x|-1x1,B=xN|x-30,则图中阴影部分对应的集合是()A.-1,3B.-1,3C.2,3D.

3、2,38.若x0,y0,z0,且x-y+2z=0,则xzy2有()A.最大值18B.最小值18C.最大值8D.最小值89.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围为()A.2,+)B.(-,1C.1,+)D.(-,210.(2023浙江诸暨)已知a=2,b=(12)-0.6,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.cbaC.acbD.bcm是(x-2 021)(x-2 022)2的充分不必要条件,则实数m的最小值是()A.2 019B.2 020C.2 023D.2 02412.已知ay0”是“1x1y”的必要不充分条件B.若集合MU,NU,则(MN)UC.

4、若x,y,m均为正实数,则x+my+my0,mn0,则y+mx+my+nx+n14.(2022浙江湖州三贤联盟)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合A=-1,-12,0,1, B=x|(ax+1)(x-a)=0,若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是()A.-2B.0C.1D.215.(2023浙江湖州)已知a,b0且3a+1b=1,则下列结论正确的是()A.ab12B.a+3b12C.9a2+1b212D.3a+1+1b+14516.若关于x的不等式0ax2+bx+c1(a

5、0)的解集为x|-1x2,则3a+2b+c的值可以是()A.13B.23C.45D.54三、填空题(本大题共4小题,共15分)17.(2023浙江丽水)已知函数f(x)=x2-ax-1(a0),若f(x)0的解集中有且仅有两个整数,则a的取值范围是.18.若xR,tR,使得x2|t|+14-m,则实数m的取值范围是.19.若0a2,则a2-a+12a的最小值是.20.已知2a-b=2(a,bR),则(4a2-1)(1-b2)的最大值为.四、解答题(本大题共3小题,共33分)21.(11分)已知集合A=x|0ax+10,求正数a的取值范围.22.(11分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b

6、,cR)只能同时满足下列三个条件中的两个:y0的解集为x|-1x2x-2.(1)当m0时,求不等式mx2-mx2x-2的解集;(2)若对m-1,1不等式恒成立,求实数x的取值范围.阶段复习卷(一)1.C2.B解析 A=0,+),B=-1,1,AB=0,1,故选B.3.D4.B解析 若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x满足题意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,显然满足题意,故选B.5.B解析 由题可得,x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,解得-2xt2-4t恒成立,即t2-4t5,-1t5,故实数t的取值范

7、围为(-1,5).故选D.7.D8.A解析 因为x-y+2z=0,所以y=x+2z,即y2=(x+2z)2=x2+4xz+4z2,所以xzy2=xzx2+4xz+4z2xz4xz+4xz=18.当且仅当x2=4z2,x=2z时,等号成立.所以xzy2有最大值18.故选A.9.A解析 因为集合A=x|1x2,B=x|x20.51,c=log231,所以ca2可得(x-2020)(x-2023)0,解得x2023或x2023或xm,因为xm是(x-2021)(x-2022)2的充分不必要条件,所以BA,所以m2023,所以实数m的最小值是2023.故选C.12.D解析 因为实数x0是方程2ax+b

8、=0的根,所以x0=-b2a,因为ay0”是“1x0,D正确.故选BD.14.BCD解析 当a=0时,B=0,BA,所以A与B构成“全食”,当a0时,B=-1a,a,如果a=1,-1a=-1,B=-1,1,A与B构成“全食”;如果a=2,则-1a=-12,B=-12,2,此时A与B构成“偏食”;当a0,因为不等式0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2,所以f(x)0恒成立且f(-1)=f(2)=1,故0,即b2-4ac0,且a-b+c=1,4a+2b+c=1,由可得b=-a,c=1-2a,代入,可得9a2-4a0,解得0a49,由a0知0a49,故3a+2b+c=f(2)-a=1-a

9、59,1,结合选项,3a+2b+c的值可能为23和45,故选BC.17.0,32解析 f(0)=-10,故f(x)0的解集中有且仅有两个整数的条件是f(1)0,f(2)0,解得0a32,故填0,32.18.14,+解析 因为xR,x2|t|+14-m成立,所以0|t|+14-m,所以tR,使得m|t|+14,所以m14.19.54解析 因为0a0,(4-2a)+2a=4,所以a2-a+12a=-1+22-a+12a=-1+44-2a+12a=-1+44-2a+12a(4-2a)+2a4=-1+144+4-2a2a+8a4-2a+1-1+145+24-2a2a8a4-2a=54,当且仅当4-2a

10、2a=8a4-2a,即a=23时等号成立,此时a2-a+12a的最小值为54.20.4解析 由2a-b=2可得2a=2+b,故4a2=4+b2+4b,(4a2-1)(1-b2)=(b2+4b+3)(1-b2)=-(b+1)(b+3)(b+1)(b-1)=-(b2+2b+1)(b2+2b-3),令t=b2+2b=(b+1)2-1-1,则由y=-(t+1)(t-3)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4(t-1)知,当t=1即b=-12时,ymax=4,即(4a2-1)(1-b2)的最大值为4.21.解 (1)由题意得02a+14,而aN*,故a=1,得A=(-1,3),RA=(-,-13,+).

11、(2)由x+1x-12得2-x+1x-10,x-3x-10,10,由0ax+14得-1ax3,得0a1,故正数a的取值范围为(0,1).22.解 (1)假设条件符合题意.a=-1,二次函数图象开口向下,y0的解集不可能为x|-1x3,不满足题意.假设条件符合题意.a=-1,二次函数图象开口向下,y无最小值,不满足题意.满足题意的条件为.不等式y0的解集为x|-1x3,-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,-1+3=2=-ba,-13=ca,即b=-2a,c=-3a.函数y=ax2+bx+c在x=-b2a=1处取得最小值,a+b+c=-4a=-4,即a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)

12、知y=x2-2x-3,则y(m-2)x+2m2-3,即x2-mx-2m20,即(x+m)(x-2m)0.当m0时,不等式的解集为x|x2m或x-m.23.解 (1)因为mx2-mx2x-2,所以mx2-(m+2)x+20,所以(mx-2)(x-1)0,又因为m0,所以x-2m(x-1)0,当02m2时,不等式的解集为xx1;当2m=1,即m=2时,不等式的解集为x|x1;当2m1,即0m2时,不等式的解集为xx2m.综上所述,当0m2时,不等式的解集为xx2m;当m=2时,不等式的解集为x|x1;当m2时,不等式的解集为xx1.(2)记f(m)=(x2-x)m-2x+2,则原不等式等价于f(m)0,对m-1,1不等式f(m)0恒成立,只需f(-1)0,f(1)0,即-(x2-x)-2x+20,(x2-x)-2x+20-2x1,x2,解得-2x1.所以实数x的取值范围是(-2,1).