2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/12 2020 年辽宁省朝阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.7的绝对值是（）A.7 B.7 C.7 D.7 2.如图所示的主视图对应的几何体是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.3 26 B.(3)25 C.23 22 D.2+352 4.计算12 12 14的结果是（）A.0 B.3 C.33 D.12 5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B.6 C.7 D.9 6.某书店与一山

2、区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300 B.300，200，200 C.600，300，200 D.300，300，300 7.如图，四边形是矩形，点是边上的动点（点与点、点不重合），则+的值为（）A.1 B.12 C.2 D.无法确定 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=43 +4的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数=(0)的图象上，则的值为（）A.12 B.42 C.42 D.21 9.某体育用品商店出售毽球

3、，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有名学生，依据题意列方程得（）A.50 80=72+5 40 B.40 80=72+5 50 C.40 725=80 50 D.50 725=80 40 10.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且2，连接交于点，过点作 于点，连接并延长，交于点，过点作 交于占，四边形=94，现给出下列结论：=13；2/12 sin=31010；=

4、355；其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）11.在全国上下众志成城抗 XXX、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为_元 12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58，方差分别是：2=0.075，2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是_（填“

5、甲”或“乙”）13.已知关于、的方程2+=2+1+2=5 5 的解满足+3，则的值为_ 14.抛物线(1)2 +1与轴有交点，则的取值范围是_54且_ 1 15.如图，点，是 上的点，连接，且15，过点作/交 于点，连接，已知 半径为2，则图中阴影面积为_ 16.如图，动点从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)则第2068秒点所在位置的坐标是_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：(1

6、+1+1)322+21，其中=3+1 18.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(3,2)，(1,3)，(1,1)，请按如下要求画图：3/12 （1）以坐标原点为旋转中心，将 顺时针旋转90，得到 111，请画出 111；（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出 的位似图形 222，使它与 的位似比为2:1 19.由于 XXX 的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图

7、两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，的值是_，对应的扇形圆心角的度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数 20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个

8、小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果（2）求甲同学被选中的概率 4/12 21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东30方向，在的南偏西15方向(30+303)处学生分成两组，第一组前往地，第二组前往地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40/，第二组乘公交车，速度是30/，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）22.如图，以为直径的 经过 的顶点

9、，过点作/交 于点，交于点，连接交于点，连接，在的延长线上取一点，连接，使 （1）求证：是 的切线；（2）若 的半径是3，9，求的长 23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价（元）40 60 80 日销售量（件）80 60 40（1）直接写出与的关系式_；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持 5/12 （1）中函数关系不变的情

10、况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值 24.如图，在 中，90，是边上的一点，连接，作 于点，过点作的垂线交的延长线于点 （1）如图1，求证：；（2）如图2，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接，求的值；（3）如图3，若是的中点，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接，经探究发现=18，请直接写出的值 25.如图，抛物线=12 2+与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线1，点坐标为(0,4)（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点在轴上方，点是直线上方抛物线上的一个动点，求点到直

11、线的最大距离；（4）点是线段上的动点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，三个动点都不与点，重合，连接，得到，直接写出 周长的最小值 6/12 参考答案与试题解析 2020 年辽宁省朝阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）11.5.8 1010 12.乙 13.5 14.

12、,15.3 16.(45,43)三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.(1+1+1)322+21=1+(+1)+1(1)2(+1)(1)=2+1 (+1)(1)(1)2=21，当=3+1时，原式=23+11=233 18.如图，111即为所求 如图，222即为所求 19.50 10,72 50 20 15 105（人）；7/12 2000 1050=400（人）答：该校最喜欢方式的学生约有400人 20.(1，(1,(1)(2,(2)(2,(3)(2,(4)(3,(5)(3,(6)(3,(7)(4,(8)(4,(9)(4,（10）所有可能

13、出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同(11)所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，()=612=12 21.第一组用时1.5小时，第二组用时2小时，第二组先到达目的地 22.证明：如图，连接，是直径，90，/，90，+90，+90，+90，即90，又 是 的半径，是 切线 由（1）得90，=，又 ，=，2 9，3，3，是等边三角形，8/12 60，在 中tan60=，3=3，=33 23.+120 设公司销售该商品获得的日利润为元，(30)(30)(+120)2+150 3600(75)2+2025，30 0，+120 0，30 120，1 0，抛物线开口向下，函数有

14、最大值，当75时，最大2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元(30 10)(+120)2+160 4800(80)2+1600，当最大1500时，(80)2+16001500，解得170，290，40 ，有两种情况，80时，在对称轴左侧，随的增大而增大，当70时，最大1500，80时，在40 范围内最大1600 1500，这种情况不成立，70 24.证明：，90，+90，+90，90，()，；过点作的垂线交于点，90，90，45，90，45，45，135，四边形是平行四边形，90，+135，由（1）得 ，()，9/12 /，90，=12，=2；如图，延长交于，连接，在平行四

15、边形中，/，90，90，/，,=12，=18，设，则8，4，3，,=2+2=5，在 中，=22 =22 8=42，=12 =22，=2+2=(42)2+(22)2=210，=210，由（1）知 ，在 中，=2+2=2=2 210=45，=455=455 25.抛物线对称轴为1，2(12)=1，1，将(0,4)代入=12 2 +中，4，=12 2 +4 如图1中，作 轴于点 10/12 ，90，=12（此处也可以由等角的正切值相等得到），设(,12 2 +4)，则|12 2 +4|，2 ，当点在轴上方时：122+42=12，解得13，22（不符题意，舍），当点在轴下方时：122+42=12，解得

16、15，22（不符题意，舍），(3,52)或(5,72)作 轴于点，交于点，作 于点 =12 2 +4=12(+4)(2)，(4,0)，(2,0)，设+1，将(3,52),(2,0)代入得解得=12,1=1，=12 +1，设(,12 2 +4)，则(,12 +1)，=(12 2 +4)(12 +1)=12 2 12 +3，90，=，tan=12=，在 中:1:2:5，=25=255，=55 2 55 +655=55(+12)2+554，当=12时，最大为554 11/12 作点关于的对称点1，作关于的对称点2，连接12与于1，与交于点1，连接1交于，连接2交于，此时 11的周长最小，这个最小值2 1，2，122，当最小时，12最小，如图2中：90，、四点共圆，线段就是圆的直径，是弦，是定值，直径最小时，弦最小，当点与点重合时，最小，此时最小，如图3中：在 中，90，4，4，=2+2=42+42=42，90，2=2+2=42+22=25，12 =12 ，=455，=2 2=42 (455)=855，=，2 ，同理可得：2 ，=，=，6=85542，12/12 =6105，周长的最小值122=6105 2=12105