21.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题（人教版）（学生版）.docx

1、专题21.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题的理解！【类型1 利用一元二次方程解决三角形中的动点问题】1（2023春广东江门九年级校考期中）如图，在等腰ABC中，B=90，AB=BC=8cm，动点P从点A出发沿AB向点B移动，作PQAC，PRBC，当PQCR的面积为ABC面积的一半时，点P移动的路程为（）A3cmB4cmC5cmD6cm2（2023春浙江九年级期末）如图，在等腰RtABC中，C=90,AC=42cm，动点P从点A出发沿折线AC-CB向点终B

2、以2cm/s的速度运动，PQAB于点Q设运动时间为t(s)，当t= s时，APQ的面积为4cm23（2023春驻马店期末）如图，已知AGCF，ABCF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为 4（2023春广东江门九年级校考期中）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，

3、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：(1)当t为何值时，PBQ是以PQB为直角的直角三角形？(2)是否存在t，使四边形APQC的面积是ABC面积的23？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由5（2023春江苏宿迁九年级统考期末）如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts(1)BP cm；BQ cm；（用t的代数式表示）(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时PDQ的面积为40cm2？6（

4、2023浙江金华九年级期中）如图，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动设动点运动时间为t秒（1）求AD的长；（2）当PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动是否存在t，使得SPMD=112SABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由7（2023春九年级单元测试）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以2 cm/s的速度向点D

5、运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0t8)(1)经过几秒钟后，S1S2?(2)经过几秒钟后，S1S2最大？并求出这个最大值8（2023春江苏淮安九年级统考期中）RtABC中，ACB90，ACBC6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PDAC，交AB于D，若PBC与PAD的面积和是ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM在运动过程中，若设正方形PQNM与ABC重叠部分的面

6、积为8，求t的值【类型2 利用一元二次方程解决四边形中的动点问题】1（2023春陕西渭南九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为 2（2023春河北邯郸九年级统考期中）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始 秒时，点P和点Q的距离是10cm（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）3（2023春山东烟

7、台九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？(2)若点P沿着ABBCCD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12cm2？4（2023春浙江杭州九年级期中）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，动点P从点A出发沿着线段AE向终点E运动，同时点Q从点C出发沿着折线段C-F-A向

8、终点A运动，且它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，PE的长度为y，且y=kx+8（k为常数，k0）（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）求AE的长（3）当k=-45时，求AF的值；连结PQ，QE，当PQE为直角三角形时，求所有满足条件的x的值5（2023春江西吉安九年级校联考期中）如图，在ABD中，AB=AD,AO平分BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）如果OA,OB(OAOB)的长（单位：米）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/s的速度匀速直线运动

9、到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止若M、N同时出发，问出发几秒钟后，MON的面积为14m2？6（2023春浙江九年级期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，AB12cm，BC21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm

10、2？（3）当0tAD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABC运动，设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图像如图所示，则AB边的长为（）A3B4C5D62（2023河南驻马店统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B的坐标是8,6，D为AB边上一个动点，把OAD沿OD折叠，若点A的对应点A恰好落在矩形的对角线AC上，则点A的坐标为（）A14425,4225B10425,7225C5625,4225D9625,72253（2023春四川德阳九年级统考期末）如图，在ABC中，ADBC于D，BC=14，AD=8，BD=6，

11、点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE=x，连接BE(1)设矩形EFGH的面积为S1，ABE的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）(2)如图，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为2，0，当OMN为等腰三角形时，求点M的坐标4（2023春广东佛山九年级佛山市华英学校校考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A(10,0)，点B(0,8)，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，连接OP，AP(1)求出SAOP=_；(2)若OP平分APB，求点P的坐

12、标；(3)已知点C是直线y=85x上一点，若APC是以AP为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标.5（2023春广东江门九年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒）(1)如图1，当t为何值时，DOE的面积为6；(2)如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CDAE；(3)如图3，过点D作DGOB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三

13、点构成等腰三角形，求出此时t的值6（2023春浙江九年级期中）如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B0,4，BAO=30，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）(1)求线段AB的长，及点A的坐标；(2)t为何值时，BPQ的面积为23；(3)若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD是否存在时间t，使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1:3两部分，若存在，求出t的值7

14、（2023春浙江宁波九年级校考期中）在平面直角坐标系xoy中，A，B 点的坐标分别为（0，4），（-4，0） ，P点坐标为(0,m)，点E是射线BO 上的动点，满足BE=1.5OP ，以PE，EO 为邻边作PEOQ（1）当m=2时，求出PE的长度； （2）当m0时，是否存在m的值，使得PEOQ的面积等于ABO面积的14，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q，点Q 刚好落在AB上时，求m的值（直接写出答案）8（2023春浙江九年级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形AOCD的顶点A，C分别在y轴和x轴上直线y=-33x+8经过点

15、A，与x轴交于点F.已知D=90，OAD=120，FC=43.CE平分OCD，交AD于点E，动点Q从A点出发沿着线段AF向终点F运动，动点P从C点出发沿着线段CE向终点E运动，P，Q两动点同时出发，且速度相同，当Q点到达终点时P点也停止运动，设AQ=m(1)求AF和EC的长；(2)如图2，连接AP，CQ，求证：四边形AQCP为平行四边形；(3)如图3，连接QP，PF，当QPF为直角三角形时，求所有满足条件的m值9（2023春浙江九年级期中）如图1，已知，点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上在AOCB中，边AO=2,OC=4,AOC=60,AOC的角平分线交AB于点D（1）求B,D两点的坐标；（

16、2）若点M是直线OD上的一个动点，点N是坐标平面上的点，以点A,O,M,N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线OD方向移动：同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动，连结QP,BQ,BP，设移动时间t秒当t为何值时，PQB是直角三角形10（2023春重庆九年级重庆市育才中学校联考期中）在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,0)和点B(0,2)点C的横坐标为32，点D为线段OB的中点(1)求直线l的解析式(2)如图1，若点P为线段OA上的一个动点，当PC+PD的值最小时，求出点P坐标(3)在（2）的条件

17、下，点Q在线段AB上，若DPQ是等腰三角形，请直接写出满足条件的点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程11（2023春河南南阳九年级南阳市第三中学校考期末）如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-8,0)，点C3,4BC交y轴于点D. 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 t（秒）（1）用t的代数式表示： BE= _， OF= _（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值（3）当BEF恰好是等腰三角形时，求t的值12（2023辽宁沈阳统考一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t0）（1）如图1，当时间t 秒时，四边形APQO是矩形；（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ5时，时间t等于 秒；（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时POE45，连接PE，求直线OE的函数表达式