22.1.3 二次函数y=ax^2 k的图象和性质（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时，内容包括：二次函数yax2+k的图象特征和性质。2.内容解析本节课是在学生已经学习了二次函数yax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续本节课的核心内容是通过类比yax2的图象特征和性质进行探究二次函数yax2k的图象特征和性质基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数yax2+k的图象特征和性质二、目标和目标解析1.目标1）用描

2、点法画二次函数y=ax2+k的图象。2）通过观察图象能说出二次函数y=ax+k的图象特征和性质。3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=ax2+k的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到二次函数y=ax2+k的图象达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=ax+k的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高(低)点，增减性理解抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k0）或向下（k0）平移 |k|个单位.达成目标（3）的标志是：在探究

3、二次函数y=ax+k的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数y=ax2的研究方法，得出二次函数yax2+k（a0）的图象特征及性质，a0的情况又是类比a0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数y=ax+k的图象特征和性质三、教学问题诊断分析学生在学习二次函数yax2时，对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数y=ax+k图象在本节课上，学生第一次画顶点不是原点的抛物线图象，而是(0，k)对于二次函数yax2k，需要学生用数形结合的思想进行研究基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数yax2k的图象特征和性质四、教学过程设计（一）复习旧知，引入

4、新课【提问】尝试说出二次函数yax2图象特征和性质？师生活动：教师提出问题，学生回答教师将二次函数yax2的图象和性质进行板书【设计意图】通过复习回顾二次函数yax2的图象特征和性质，为本节课学习二次函数yax2k的图象特征和性质进行铺垫（二）探究新知【问题】用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。师生活动：学生动手实践画出二次函数y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。【问题】抛物线y=2x2+1和y=2x21的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方

5、面描述图象特征和性质如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数yax2的相关内容，类比探究师：你能说出二次函数yax2k(a0)的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0,k)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为k.当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数yax2k (a0)的图象特征和性质【问题】描点法画抛物线y=12x2、y=12x2+1、y=12x21的图象？并回答下面问题？1）三条抛物线的开口方向：_2）三条

6、抛物线的对称轴：_3）从上而下顶点坐标分别为：_4）顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最_值分别为_5）函数的增减性都_:即当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_.师生活动：学生动手实践画出抛物线y=12x2、y=12x2+1、y=12x21的图象，教师通过多媒体展示抛物线的图象，引导学生通过图象特征，归纳总结其性质，学生在总结的过程中查漏补缺，发现不足。师：你能说出二次函数yax2k(a0)的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0,k)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为k.

7、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数yax2k (a0)的图象特征和性质【思考1】抛物线y=2x2+1和y=2x21与y=2x2有什么关系？师生活动：学生认真观察二次函数y=2x2+1和y=2x21的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线y=2x2的平移过程,，并总结得出：抛物线y2x21是由抛物线y2x2向上平移1个单位长度得到的，抛物线y2x21是由抛物线y2x2向下平移1个单位长度得到的，加深同学理解y=2x2+1和y=2x21与y=2x2之间的联系。【思考2】根据思考1，你觉得抛物线y=2x2+1与y=2x

8、21有什么关系？师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下：抛物线y=2x21是由抛物线y2x2+1向下平移2个单位长度得到的；或抛物线y=2x2+1是由抛物线y2x21向上平移2个单位长度得到的。【思考3】抛物线y=ax2+k与y=ax2有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：当k0时，把抛物线yax2向上平移k个单位长度，就得到抛物线y=ax2+k（k0）；当k0时，把抛物线yax2向下平移|k|个单位长度，就得到抛物线yax2k（k0）抛物线y=ax2+k（k0）向下平移|2k|个单位长度，就得到抛物线yax2k（k0）； 抛物线y=ax

9、2+k（k0）【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数yax2k与yax2的图象关系，以及二次函数yax2k（k0）与y=ax2+k（k0）的图象关系师：你能说出二次函数yax2 k的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：【设计意图】整体梳理二次函数yax2k的图象特征和性质（三）典例分析与针对训练例1抛物线 y=2x23的开口 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _，当x _时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小【针对训练】1二次函数y=12x2+5有最_值为_2二次函数y（m2+1）x21的图象开口方向是_（填“向上”或“向下”）3抛物线yx23的

10、对称轴是_，顶点坐标是_4已知二次函数y=2x21，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是_5. 下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（）A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是2,3C当x”，“=”或“”）2已知点A1,y1，点B2,y2在二次函数y=ax22a0的图象上，且y1y2，那么a的取值范围是_3已知(2,y1)，(1,y2)，(3,y3)是二次函数y=x2+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“”排列是_4已知点(x1,y1)，(x2,y2)均在抛物线y=x21上，下列说法正确的是（）A若x1=x2，则y1=y2B若y1=y2，则x1=x2C若x1x20，则y1y2

11、D若0x1x2，则y1y2【设计意图】比较yax2k的函数值。例5抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是0,2，则该抛物线的函数解析式是_【针对训练】1抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为 _2写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_3已知抛物线y=ax2+b过点2,3和点1,6（1）求这个函数的关系式；（2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大【设计意图】求二次函数yax2k解析式。例6下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（）Ay=2x2与y=3x2 By=2x2与y=x2+2Cy

12、=2x2+3与y=3x2+2 Dy=2x2与y=2x21【针对训练】1 填空1）抛物线y3x28可以由抛物线y3x2向 平移 个单位得到2）抛物线y-3x2+2向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x22二次函数y=5x23与二次函数y=5x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看二次函数y=5x22的图象与二次函数y=5x2+3的图象呢？【设计意图】考查二次函数yax2k与yax2的图象关系。例7函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【针对训练】1函数yaxa和y=ax2+2（a为常数，且a0

13、），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）【设计意图】考查二次函数y=ax2 k与一次函数综合。（四）能力提升1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B，C，则BC的长为_2如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=32x232，则图中CD的长为_3已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，3），B（4，0）（1）点A的坐标是 ；（2）求该抛物线的解析式；（3）直接写出该抛物线的顶点C的坐

14、标【设计意图】通过配套练习，加深学生理解与掌握二次函数y=ax2k的图象特征与性质。（五）直击中考1（2022湖北荆门真题）抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是()A0x1x2 Bx2x10Cx2x10或0x1x2 D以上都不对2（2023安徽真题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ay=x2+1 By=x2+1 Cy=2x+1 Dy=2x+13（2023广东统考真题）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A-1B2C3D44（2019山东真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；抛物线的对称轴是y轴；抛物线的顶点坐标是（0，1）；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的其中正确的个数有（ ）A5个B4个C3个 D2个【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点。（六）归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线yax2k与抛物线yax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？（七）布置作业P33:课后练习P41:习题22.1第5题(1)五、教学反思