22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质.docx

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2019黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是()A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当x1时,y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称2.已知a,h,k为常数,且二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象通过(0,5),(10,8)两点.若a0,0h0)中x、y的几组对应值如下表:x-215ymnp表中m、n、p的大小关系为(用“”连接).4.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分别是抛物线y=

2、5(x-2)2+k上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系为(用“3C.m3D.m32.(2019吉林长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x0,a为常数)的顶点A作ABx轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x0,a为常数)的顶点C作CDx轴于点D,连接AD、BC,则四边形ABCD的面积为.3.(2019广西贵港平南月考)抛物线y=-49x2+83x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.(2019湖北武汉武昌期末,9,)已知二次函数y=-(x+h)2,当x0时,y随x的增大

3、而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时,y的值为()A.-1B.1C.-9D.92.(2019河南安阳期末,6,)从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1x2时,y的取值范围是()A.-1y5B.-5y5C.-3y5D.-2y13.(2019江苏无锡江阴实验中学月考,16,)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1x2-1,记m=(x1-x2)(y1-y2),则m0.(填“”或“”)五年中考全练拓展训练1.(2019四川泸州中考,12,)已知抛物线y=14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离

4、始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),P是抛物线y=14x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.62.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0x1y2D.若x1x2y2核心素养全练拓展训练1.如图,点E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CDx轴,与抛物线交于点B,与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点,连接AC、AB.若ABC是等边三角形

5、,则图中阴影部分的面积是.2.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=12(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:两条抛物线的对称轴距离为5;x=0时,y2=5;当x3时,y1-y20;y轴是线段BC的中垂线.其中正确结论是(填写正确结论的序号).22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案C二次函数的解析式为y=3(x+1)2,无论x为何值,y0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当x-1时,y随x的增大而增大;二次函数的图象关于直线x=-1对称.故选C.2.答案D抛物线的对称

6、轴为直线x=h,且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,h-010-h,解得h5.故选D.3.答案nm0,抛物线开口向上,对称轴为x=1,x1时,y随x的增大而增大,-21,1n,pn,x=-2与x=4时的函数值相等,pm,nmp.4.答案y3y1y2解析抛物线y=5(x-2)2+k,该抛物线开口向上,对称轴是直线x=2,当x2时,y随x的增大而减小.C(3,y3)关于对称轴x=2的对称点的坐标为(1,y3),又-2-11,y3y1y2.能力提升全练拓展训练1.答案C二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,该二次函数的图象开口向上.又该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),当

7、xm时,y随x的增大而减小,而已知中当x3时,y随x的增大而减小,m3.故选C.2.答案4解析抛物线y=a(x+1)2-2(x0,a为常数)的顶点坐标为(-1,-2),抛物线y=-a(x-1)2+2(x0,a为常数)的顶点坐标为(1,2),又ABx轴于点B,CDx轴于点D,四边形ABCD是平行四边形,且BD=2,AB=CD=2,S四边形ABCD=BDCD=22=4.3.答案416,0解析抛物线y=-49x2+83x+2与y轴交于点A,A(0,2),y=-49x2+83x+2=-49(x-3)2+6,顶点B(3,6).设P(x,0),当PA=PB时,线段PA与PB的差最小,PA-PB=0.A(0

8、,2),B(3,6),PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,x2+4=(x-3)2+62,解得x=416,当P点坐标为416,0时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.答案Ch2-2h-3=0,h=3或-1,当x0时,y随x的增大而减小,h=3符合题意,y=-(x+3)2.当x=0时,y=-9.故选C.2.答案C如图,根据y=2x2-3的图象分析可得,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为222-3=5,故选C.3.答案x2-1,又对称轴为x=-1,y10,y1-y20,m=(x1-x2)(y1-y2)0,开口向上,故B

9、选项错误;一次函数y=-mx+n2中,n20,一次函数一定不过y轴负半轴,故A选项错误;由C、D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确.3.答案D如图所示,若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以选项A是错误的;若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;若0x1x2,则y1y2,所以选项C是错误的;若x1x2y2,所以选项D是正确的.核心素养全练拓展训练1.答案23解析直线AD是抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴,ABC是等边三角形,题图中阴影部分图形的面积之和为SACD=12SABC.CD=2,BC=2CD=4,SA

10、BC=3442=43,题图中阴影部分的面积是23.2.答案解析抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=12(x-3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,两条抛物线的对称轴距离为5,故正确;抛物线y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,9a+m=3,4a+m=0,解得a=35,m=-125,y1=35(x+2)2-125,抛物线y2=12(x-3)2+n经过点A(1,3),12(1-3)2+n=3,解得n=1,y2=12(x-3)2+1,当x=0时,y2=12(0-3)2+1=5.5,故错误;由图象得,当x1时,y1y2,故正确;过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,令y=3,则35(x+2)2-125=3,整理得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,A(1,3),B(-5,3),AB=1-(-5)=6;令y=3,则12(x-3)2+1=3,整理得(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,C(5,3),AC=5-1=4,BC=10,y轴是线段BC的中垂线,故正确.故填.