22.2 一元二次方程解法——配方法　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册.docx

1、第三讲 一元二次方程解法配方法一 配方法解一元二次方程：1. 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 2. 配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.二. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：把原方程化为的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程 第一步：方程化为一般形式 第二步：常数项移到等式右侧 第四步：二步：二次项系数化为1 第三步等式两边

2、加一次项系数一般的平方 第五步：改为的形式 第六步：直接开方法1. 填空 2. 已知是完全平方式，则的值为_。3. 若是完全平方公式，则的值为_。4. 用配方法解下列方程：（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8） 5. 阅读理解配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题因为3a20，所以3a21就有最小值1，即3a211，只有当a0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为3a20，所以3a21有最大值1，即3a211，只有当a0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x_时，代数式2(x1)23有最_(填“大”或“小”)值为_(2)当x_时，代数式2x24x3

3、有最_(填“大”或“小”)值为_分析：2x24x32(x22x_)_2(x1)2_1. 将方程2x24x50化成(xh)2k的形式为_2. 方程，用配方法可把原方程化为，其中k=_3. 当x_时，代数式4x22x1的值与代数式3x22的值相等4. 已知，则= _ 5. 用配方法解下列方程： 6. .当x为何值时，代数式2x27x1的值与代数式x219的值互为相反数？7. 用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 1. 求代数式 的最小值 。2. 代数式的最小值是_3. 设a、b为实数，那么的最小值为_4. 用配方法解方程，将方程变为的形式，

4、则_5. 已知，则= _ 6. 已知实数满足，那么的值为_7. 已知是的三边，且满足，则这个三角形的形状是_8. 已知x，y是实数，y26y90，则的值是_9. 当时，代数式是完全平方式；当时，代数式为完全平方公式。10. 已知，为实数，则=_。11. 解下列方程（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7）； （8） 1. 试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y24x+6y+11的值总是正数你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？13. 阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+33，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A4x23x+a2（a为常数）和多项式B3x2+5x17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式x24mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值