22年高考数学最后冲刺试卷.docx

1、高考数学最后冲刺试卷一、填空题：（本大题满分60分）1. 函数的反函数为,则 。2函数的最小正周期是 。3已知虚数z满足等式：，则 。4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是 。5数列an的前10项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列an的一个通项公式an= 。 （第5题）6. (文) 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 。 (理) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 。7. (文)已知x,y满足条件y的最大值为8，则k= 。(理) 设复数z=i（为虚数单位）,则 。8. (文) 等比数列an中，a3+a8=

2、124, a4a7=512，且公比是整数，则a10= 。 (理)数列对任意nN*满足，且，则= 。9已知一个球的表面积为144，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为，那么P、Q两点间的球面距离为_。10向量满足与的夹角为60，则 。11. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。12如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均高考资源网（第11题）121334567891011120为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处高考资源网标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点高考资源网（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）高考资源网标5，点（

3、-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此高考资源网类推，则标签的格点的坐标为 。二、选择题：（本大题满分16分）13命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是 ( )A B CD14不等式对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、15有限集合中元素的个数记做，设都为非空有限集合，给出下列四个命题：其中真命题的序号是 （ ）的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是。 ABCD16在ABC中，则C等于（ ）A300B1500C300或1500D600或1200三、解答题：（本大题满分74分）本大题共6题，解答各题必须写出必要的步骤。17.（本题满分12分

4、）(文)对某型号1000只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示：寿命分组灯泡个数17242839271 （1）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的概率； （2）从这1000只灯泡中任选3只灯泡，求至多有2只灯泡寿命不足1500小时的概率。(理)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.(1) 求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率； (2) 求乙至少有1次射击击中目标

5、的概率.18.（本题满分12分）如图，三棱锥PABC的底面ABC是一个正三角形，PA=AB=a，且PA底面ABC。 （1）试求三棱锥CPAB的体积； （2）(文) PC与AB所成角的大小（用反三角函数值表示）。(理)试求PC与平面PAB所成角的大小（用反三角函数值表示）。19. （本题满分12分）已知向量=（cosx , sinx），=（cosx ,），函数f(x)= （1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量夹角的大小2,4,620. （本题满分12分）函数的定义域为（为实数）.(1) 当时，求函数的值域；(2) 判断函数的单调性（不必证明）；(3) 若在上恒成立

6、，求的取值范围.21（本题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。22. （本题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广

7、为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案及评分标准一、 填空题14 2 31+2i 4. 4 5 6. (文) ,(理)2 7. (文)6, (理)8. (文)512 (理)27 92 10 11. 8 12（1005，1004）二、 选择题13D 14B 15C 16A三、 解答题17(文)解（1）该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率 5分（2）至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率11分答：从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于 从这1000只灯泡中任选3只，至多有2只灯泡使用寿命不足1500

8、小时的概率等于。 12分(理)（1）解：记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标” 为事件A. -1分由题意，得事件A的概率； -5分（2）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B， -6分 事件B包含以下两个互斥事件： 事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为； -8分 事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.-10分 所以事件B的概率为.所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为. -12分18解：（1）VCPAB=VPABC 5分 （2）取AB中点D，连结CD、PD ABC是正三角形 CDABPA底面ABC，CDAP，CD平面PABCPD是PC与平面

9、PAB所成的角8分11分PC与平面PAB所成角的大小为12分19解 ：(1)f（x）= =cos2x+sinxcosx 2分=sin2xcos2x 4分=sin（2x） 6分x0，当x=时，f（x）max=1= 8分(2)此时x= ,设向量夹角为 则cos=9分 = 11分 所以 向量夹角为 12分20解：（1）显然函数的值域为；-2分 （2）当时在上为单调增函数。3分当时，在上为单调增函数。4分当时，当，即时，在上为单调减函数。6分当，即时，为的单调减区间，为的单调增区间。8分（3）当时在定义域上恒成立，即在时恒成立。设，当时，只要即可，的取值范围是。-12分21. 解：（1）由于点在椭圆上

10、， -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-5分把K的坐标代入椭圆中得-7分线段的中点B的轨迹方程为-8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 -11分 ，得-10分-11分=-13分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-12分22解（1）. -3分 （2） ， 当时，. -8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 研究的结论可以是：由，-12分 依次类推可得 当时，的取值范围为等. -14分