22年高考文科数学第三次模拟试卷.docx

1、高考文科数学第三次模拟试卷文科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则满足的集合B的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知，点为线段的中点，则=（ ）A. （1，2）B. （1，2）C. （0，3）D. （0，3）3在下列各数中，与sin2022的值最接近的数是（ ）ABC D4. 函数

2、的反函数定义域为 ( ) A B C（，） D 5. 在数列中，前项和=，其中为常数，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A BC D2,4,67已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）8已知函数，满足，为正实数.则的最大值为（ ）A6B3C0D1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正

3、确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45，则m= .10 的二项展开式中含x3项的系数为 .11. 直线与圆相交于A、B两点，则= .12从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有 种13已知正三棱锥中，底面边长为，高为1，则正三棱锥的外接球的表面积为 .14. 已知函数的定义域为，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则（1）的单调递减区间为 ；（2）点所在平面区域所围成的面积

4、是 . 15函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 .三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分 在中，分别为三内角、的对边，且.（1）判断的形状；（2）若，求. 17. （本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有这种消费券的老年人、中

5、年人、青年人各一人到该旅游景点，（1） 求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；（2） 求这三人消费总额大于或等于1300元的概率.18. （本小题满分12分）如图ABCD是一个直角梯形，其中，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将ADE折起，使二面角的大小是.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.19. （本题满分13分）已知数列为正常数，且 （1）求数列的通项公式； （2）设 ，为，求证：. 20. （本小题满分13分）已知函数f(x)4x33x2cos，其中xR，是参数，且0（1）当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；

6、（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，是否存在实数a，使函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分13分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q. 求的最小值. 湖南省长沙市一中高三第三次模拟试卷文科数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 【解析】 .2. C【解析】 .3C【解析】

7、sin2022.4. B 【解析】，.5. A【解析】，.6D【解析】，取，.2,4,67B【解析】由题意，.8D【解析】，解得，当时，.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9【解析】第一组的频率为0.2，=50.10【解析】，令，x3项的系数为.11. 【解析】圆心（1，0）到直线的距离，.12【解析】=72.13【解析】由已知得到的中心到四个顶点的距离相等，正三棱锥的外接球的球心为，外接球的半径为1，表面积为.14. 【解析】（2），所围成的面积是 15【解析】，值域为.三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤）16. 解：（1）由及正弦定理，得，2分即，为等腰三角形. 6分（2）由，得， 8分，. .12分17. 解：（1）；6分（2）消费总额为1500元的概率是：7分消费总额为1400元的概率是：8分消费总额为1300元的概率是：，11分所以消费总额大于或等于1300元的概率是；12分18. 解：（1）因为，所以平面.又因为，平面，面，平面平面；6分（2） ，为二面角的平面角， . 过点E作EF垂直CD且交于点F， 连接， 平面，在面上的射影为，得到，所以是二面角的平面角， 9分1，11分二面角大小是 .12分19. 解：（1）由题设知 1分由两式作差得所以可见，数列 6分 （2） 8

9、分 10分 . 13分20. 解：（1）当cos0时，函数f(x)4x3在R上递增，故无极值. 3分（2）函数f、(x)12x26xcos，令f、(x)0，得x0或xcos由于0及（1）结论，f极小(x)f(cos)cos30，0cos，而0，的取值范围是(，) .7分（3）f(x)在区间(2a1，a)是增函数，则或 ，由得a0，又(，)，要使2a1恒成立，即要2a1，即a，由，得a1，实数a的取值范围是(，0，1) 13分21. 解：设点关于直线的对称点，则，解得， . 3分，根据椭圆的定义，得=，.椭圆的方程为. 6分（2）设，则，切线AM、BM方程分别为，切线AM、BM都经过点，.直线AB方程为， 10分、，当且仅当时，上式等号成立.的最小值为. 13分