23届长郡十八校联考文数试卷.docx

1、2023届炎德英才长郡十八校联盟高三第二次联考(全国卷)联次数学(文科)审校、制作:湖南炎德文化实业有限公司命题学校:江西宜春-中 审题学校:江西宜春一中本试卷共4 页。时间 120 分钟。满分 150 分。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设集合则MNA. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则a的值为A.-2或2 B.2 C.0或2 D.-23.某地区2022年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温,得到如下图表:根据图表判断，以下结论正确的是（ ）A.8月每天最低

2、气温的极差大于15B.8月每天最高气温的平均数高于40C.8月前15天每天最高气温的方差大于后16 天最高气温的方差D.8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差4.若双曲线的渐近线与圆相切，则m=A.2 B. C.1 D. 5.已知第二象限角的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且，则b-3a=A.-7 B.-5 C.5 D.76.已知,则a,b,c的大小关系为A.cab B.abc C. bac D.cba7.在平面直角坐标系中,已知两定点 A(2,0),B(0,2).以下各曲线:;中,满足存在两个不同的点M，N,使得|MA|=|MB|且|NA|=|NB|的曲线是A. B. C.

3、D. 8.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉二角”记录于其重要著作详解九章算法,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列:若某个二阶等差数列的前4项为:1，3，7,13,则该数列的第11项为A.111 B.110 C.101 D.1009.函数在区间所有零点之和为A.6 B.8 C.12 D.1610.若函数的极值点均不大于2,且在区间(1,3)上有最小值,则实数a的取值范围是A.(一,4-e B.(1,3) C. (-,3) D.(-,111.如图所示正方体

4、ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P为正方形BCC1B1内(不含边界)一动点，点P在运动过程中始终满足直线BC1与点P的轨迹无公共点;存在点P使得PBPC; 三棱锥P-BCD体积最大值为;点P运动轨迹长为上述说法中正确的个数为A.1 B.2C.3 D.412.已知,若恒成立,则a的最大值为A. B. C. e D. 2e第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若，则实数t的值为 .14.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为 .15.已知函数的定义域为D,则在上的值域为 .16.已知函数，对任意实数均满足，且数列，满足，则下列说法正确的有 .数列为等比数列;数

5、列为等差数列;若Sn为数列anbn的前n项和，则Sn=(n-1)2n+1+2;若 Tn,为数列的前n项和,则Tn1;若Rn为数列的前n项和,则三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知函数. (1)写出函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若,且a十c=4,求ABC的周长.18.(本小题12分)2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行,最

6、终阿根廷以9:5的比分战胜法国队,赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取50份进行分析,得到数据如下表所示.观看过本届世界杯决赛直播没有观看过本届世界杯决赛直播总计高三年级学生2026非高三年级学生14总计50(1)补全22列联表,并判断是否有99%的把握认为是否观看过本届世界杯决赛的直播与年级有关?(2)现从抽取的观看过本届世界杯决赛的直播的人群中，按年级采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人都为高三年级学生的概率.附：0.050.010.0013.8416.63510.82819.(本小题满分

7、12分)在边长为4的等边PCD(如图甲)中,已知点A,B分别为PD，PC的中点，现将PAB沿直线AB翻折，使点P在底面ABCD的射影刚好为对角线AC与BD的交点H，连接PC，PD得到四棱锥P-ABCD(如图乙).(1)求证:平面PBC平面PBD(2)求四棱锥 P-HBC 的体积. 20.(本小题满分12分)过坐标原点O作圆的两条切线,设切点为P,Q,直线PQ恰为抛物的准线。(1)求抛物线E的标准方程;(2)过圆C上的动点T作两直线分别交抛物线E于两点A,M和B，N满足 设 AB 中点为D.（i）求直线TD的斜率;（ii）设的面积为S，求S的最大值.21.(本小题满分 12分)已知函数. (1)求f(x)的单调区间与最值; (2)若存在，使得不等式成立,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,曲线C的参数方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程;（2）已知点M（2,0），直线l的参数方程为，且直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知正数a,bc满是足，证明：（1）（2）