24.3　第1课时　圆周角定理及其推论　.docx

1、24.3第1课时圆周角定理及其推论一、选择题1下列四个图中，是圆周角的是() ABCD图K7122019衢州如图K72，点A，B，C在O上，ACB35，则AOB的度数是()图K72A75 B70 C65 D353如图K73，在O中，ADC20，则AOB的度数是()图K73A40 B30 C20 C104小宏用三角板检查某些工件的弧形凹面是不是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是()图K745如图K75，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，则BCD的度数为()图K75A32 B38 C52 D6662019泰安如图K76，ABC内接于O，若A，则OBC的度数为()图K

2、76A1802 B2C90 D907如图K77，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为()图K77A140B70C60D408ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是()A80 B160C100 D80或10092019合肥包河区月考如图K78，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交O于点D，连接BE.设BEC，则tan的值为()图K78A. B. C. D.102019马鞍山期末如图K79，在O上有定点C和动点P，且位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.已知O的直径为10，

3、tanABC，则CQ长的最大值为()图K79A5 B. C. D.二、填空题112019扬州如图K710，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B40，则OAC_.图K71012如图K711，A，B，C是半径为6的O上的三个点，若BAC45，则弦BC_图K711132019北京如图K712，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD_.图K71214如图K713，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE3，BACEAD180，则BC的长为_.图K713三、解答题15如图K714，ABC的外接圆是O，D是上的任意一点，连接BD交AC于点P.(1)图中相

4、等的角有哪些？(除对顶角外)(2)请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对图K71416如图K715，O的直径AB10，C为直径AB下方半圆上一点，ACB的平分线交O于点D，连接AD，BD.(1)判断ABD的形状，并说明理由；(2)若弦AC6，求BC的长图K715172019巢湖月考如图K716，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD，AC于点F，G.(1)判断FAG的形状，并说明理由；(2)如图，若点E和点A在BC的两侧，BE，AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由图K716 规律探究 如图K717，O的

5、半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积图K717详解详析 课堂达标1答案 B2解析 BACB35，AOB2ACB70.故选B.3解析 A等弧所对的圆周角是其圆心角的一半，故AOB2ADC40.4解析 A90的圆周角所对的弧是半圆5解析 BAB是O的直径，ADB90.ABD52，A90ABD38，BCDA38.故选B.6解析 D如图，连接OC.ABC内接于O，A，BOC2A2.OBOC，OBCOCB90.故选D.7解析 B

6、CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，DOE18040140，PDOE70.故选B.8解析 D如图，AOC160，ABCAOC16080，ABC(360AOC)(360160)100.ABC的度数是80或100.故选D.9解析 C如图，连接BC.AB是半圆O的直径，ACB90，则BC6.根据垂径定理，得CEAC4，tan.10解析 BCPCQ，AB是直径，ACBPCQ90.又AP，QABC，tanQtanABC，则当CP是直径，即CP10时，CQ的长最大，最大值为.11答案 50解析 连接OC，根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，可得AOC2B80.由OAOC，根据“等

7、边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得OAC50.12答案 6 解析 连接OB，OC，BAC45，BOC2BAC90.OBOC6，BC6 .13答案 25解析 AB为O的直径，CAB40，80，18080100.，50，CAD25.故答案为25.14答案 解析 如图，延长CA交A于点F，连接BF.BACDAE180，BACBAF180，DAEBAF，BFDE3.CF是A的直径，CBF90，BC.15解：(1)根据圆周角定理，可知：CADCBD，BACBDC，ADBACB，ABDACD.(2)图中的相似三角形有：APDBPC，ABPDCP.证明如下：根据圆周角定理，可知：ADBACB，CADC

8、BD，APDBPC.根据圆周角定理，可知：ABDACD，BACBDC，ABPDCP.16解：(1)ABD是等腰直角三角形理由如下：AB为O的直径，ADB90.CD是ACB的平分线，ADBD，ABD是等腰直角三角形(2)AB为O的直径，ACB90.在RtABC中，BC8.17解：(1)FAG是等腰三角形理由如下：BC为O的直径，ADBC，BADCAD90，CCAD90，BADC.，ABEEC，ABEBAD.BADCAD90，ABEAGB90，CADAGB，FAFG，FAG是等腰三角形(2)成立理由如下：BC为O的直径，ADBC，BADCAD90，CCAD90，BADC.，ABEC，ABEBAD.

9、BADCAD90，ABEAGB90，CADAGB，FAFG，FAG是等腰三角形素养提升解析 (1)利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，从而可判断ABC的形状；(2)在PC上截取PDPA，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，得到BPCD，即可证得结论；(3)过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，把四边形APBC的面积转化为两个三角形的面积进行计算当点P为的中点时，PECFPC，从而得出最大面积解：(1)在O中，BAC与CPB都是所对的圆周角，ABC与APC都是所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60

10、，ABCBAC60，ABC为等边三角形(2)PCPAPB.证明如下：如图，在PC上截取PDPA，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCCPB120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)，BPCD.又PDPA，PCPAPB.(3)当P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下：如图，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F.SAPBABPE，SABCABCF，S四边形APBCAB(PECF)当P为的中点时，PECFPC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大O的半径为1，其内接等边三角形的边长AB，S四边形APBC2.