24．1.4　第1课时　圆周角定理及其推论.docx

1、241.4第1课时圆周角定理及其推论01教学目标1理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角2掌握圆周角定理及其两个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题02预习反馈阅读教材P8587，完成下列问题1顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3已知，如图所示，OA，OB是O的两条半径，点C在O上若AOB90，则ACB的度数为454圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5如图所示，点A，B，C在圆周上，A65，则D的度数为656如图，A，B，C均在O上，且AB是O的直

2、径，ACBC，则C90，A4503新课讲授知识点1圆周角定理例1(教材补充例题)如图所示，点A，B，C在O上，连接OA，OB，若ABO25，求C的度数【解答】OAOB，ABO25，BAOABO25.AOB130.CAOB65.【跟踪训练1】如图，点A，B，C在O上，若ABCAOC90，则AOC大小为60知识点2圆周角定理的推论例2(教材P87例4)如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长【思路点拨】根据AB是直径的条件，得出ABC，ABD都是直角三角形，由于RtABC中AB，AC已知，根据勾股定理可求出BC.进一步，因为CD平分ACB，根

3、据圆周角定理和弧、弦、圆心角之间的关系，可知ADBD，这样，在RtABD中可求出AD和BD的长【解答】连接OD.AB是直径，ACBADB90.在RtABC中，BC8(cm)CD平分ACB，ACDBCD.AODBOD.ADBD.又在RtABD中，AD2BD2AB2，ADBDAB105(cm)例3(教材补充例题)如图，ABC的顶点都在O上，AD是O的直径，AD，BDAC，则AC1【归纳总结】1.圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化；(2)在同圆或等圆中，90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中出现

4、直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决问题，即“见直径作直角”3利用圆周角定理及其推论进行证明时常用的思路：(1)在同圆或等圆中，若要证弧相等，则考虑证明这两条弧所对的圆周角相等；(2)在同圆或等圆中，若要证圆周角相等，则考虑证明这两个圆周角所对的弧相等；(3)当有直径时，常利用直径所对的圆周角为直角解决问题【跟踪训练2】如图所示，点A，B，C在O上，已知B60，则CAO30【点拨】连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形【跟踪训练3】如图所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则B5804巩固训练1如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧上一点，则圆周角BAC的度数为502如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，则BE10_cm【点拨】利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线3如图所示，在O中，AOB100，C为优弧的中点，则CAB的度数为654如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.证明：AOB是劣弧所对的圆心角，ACB是劣弧所对的圆周角，AOB2ACB.同理BOC2BAC.AOB2BOC，ACB2BAC.【点拨】看圆周角一定先看它是哪条弧所对的圆周角，再看所对的圆心角05课堂小结圆周角的定义、定理及推论