26.1.2.1反比例函数的图象和性质.docx

1、26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质关键问答反比例函数图象的位置与反比例函数的比例系数k的符号有何关系？反比例函数的图象可能与坐标轴有交点吗？为什么？反比例函数y的增减性是怎样的？1下列图象中表示函数y(x0)的图象的是()图261122019海南已知反比例函数y的图象经过点P(1，2)，则这个函数的图象位于()A第二、三象限 B第一、三象限C第三、四象限 D第二、四象限3下列关于反比例函数y的四个结论：点(2，1)在它的图象上；它的图象位于第二、四象限；当x10x2时，y1y2；当x0时，y随x的增大而减小其中正确的是_(填序号)命题点 1反比例函数的图象与性质热

2、度：95%4.反比例函数y的图象大致是()图2612解题突破k21的最小值是多少？5.2019齐齐哈尔已知反比例函数y的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_(写出满足条件的一个k的值即可)解题突破若反比例函数y的图象在第一、三象限，则k0；反之亦然.命题点 2同一坐标系内，双曲线与直线共存问题热度：96%6.在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y的图象大致是()图2613方法点拨先假设一种函数图象正确，从而确定待定系数的正负性，再根据待定系数的正负性看能否得到另一种函数图象.7.2019潍坊已知一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以

3、是()图261482019永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是()图2615解题突破由双曲线所在象限确定b的取值范围，再由抛物线的位置确定b的取值范围，若两个范围一致，则是符合题意的命题点 3由双曲线的位置判断字母的取值热度：90%9若反比例函数y(x0)，y(x0)，y(x0)的图象如图2616所示，则k1，k2，k3的大小关系是()图2616Ak1k2k3 Bk1k3k2 Ck3k2k1 Dk3k1k2方法点拨首先由双曲线的分支所在的象限，确定系数k1，k2，k3的正负，再在第一象限内找点(1，k2)，(1，k3)，通过比较这两点的位置

4、，可得k2，k3的大小10如图2617，过点A(1，0)的直线与y轴平行，且分别与正比例函数yk1x，yk2x和反比例函数y的图象在第一象限相交，则k1，k2，k3的大小关系是_(用“”连接)图2617命题点 4综合考查反比例函数的性质热度：92%11已知函数y的图象如图2618所示，以下结论中正确的有()图2618m0；在每一个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，a)，B(2，b)在该函数的图象上，则ab；若点P(x，y)在该函数的图象上，则点P1(x，y)也在该函数的图象上A4个 B3个 C2个 D1个解题突破在双曲线不同分支上的两个点，比较它们的纵坐标的大小时，根据点所在象限内的坐标

5、特征即可得到结论.12已知正比例函数y1x，反比例函数y2，由y1，y2构造一个新函数yx，其图象如图2619所示(因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”)给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当x0时，该函数在x1时取得最大值2；y的值不可能为1；在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大其中正确的命题是()图2619A B C D命题点 5巧用反比例函数图象的对称性解题热度：89%13如图26110，正比例函数ymx(m是非零常数)与反比例函数y(n是非零常数)的图象交于A，B两点若点A的坐标为(3，6)，则点B的坐标为()图26110A(6，12) B(6，3)C(3，6)

6、D(12，6)14已知一个函数中两个变量x与y的部分对应值如下表：x1232y6323如果这个函数图象是轴对称图形，那么其对称轴可能是()Ax轴 By轴C直线x1 D直线yx15.B10如图26111，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？图26111解题突破阴影部分的面积可以转化成两邻边长分别为2和4的矩形的面积.16.定义新运算：ab例如：45，4(5)，则函数y2x(x0)的图象大致是()图26112解题突破当x0时，函数解析式是什么？图象在第几象限？当x0时，函数解析式是什么

7、？图象在第几象限？17定义新运算：ab则函数y3x的图象大致是()图26113详解详析1C2.D3.4D解析 k20，k2110，双曲线位于第一、三象限5答案不唯一，如16.A7C解析 ab0，a，b异号选项A中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab0，这与题设矛盾，故D错误

8、8D解析 选项A中双曲线位于第一、三象限，则有b0，由于抛物线开口方向向上，则a0，对称轴在y轴的右边，则0，所以有b0，选项A不符合题意；选项B中双曲线位于第二、四象限，则有b0，对称轴在y轴的左边，则有0，选项B不符合题意；选项C中双曲线位于第二、四象限，则有b0，由于抛物线开口方向向下，所以a0，所以有b0，选项C不符合题意；选项D中双曲线位于第一、三象限，则有b0，由于抛物线开口方向向下，所以a0，所以b0，选项D符合题意9A解析 由题意可得k30，k20，k10，在x轴上取点(1，0)，过点(1，0)作平行于y轴的直线，与函数y和y的图象有交点，交点的纵坐标即为k2，k3，能看出点(

9、1，k3)在点(1，k2)上方，即k3k2.10k2k3k111B解析 因为双曲线位于第二、四象限，所以m0，在每一个象限内，曲线自左向右呈上升趋势，即y随x的增大而增大；能看出点A(1，a)在第二象限，点B(2，b)在第四象限，所以a0，b0，所以ab；因为双曲线是关于原点对称的图形，所以若点P(x，y)在函数图象上，则点P1(x，y)也在该函数图象上12B13C解析 正比例函数ymx与反比例函数y的图象的两交点A，B关于原点对称，点B的坐标为(3，6)故选C.14D解析 由题意，可得y关于x的解析式为y，而双曲线y关于直线yx对称故选D.15解：由两函数的解析式可知：两函数的图象关于x轴对称正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，其被x轴、y轴分成的四个小正方形全等，每个小正方形的面积都等于S正方形ABCD，阴影部分的面积2S正方形ABCD2448.16D解析 由题意可知：当x0时，函数y2x可化为y；当x0时，函数y2x可化为y.当x0时，反比例函数y的图象在第一象限，当x0时，反比例函数y的图象在第二象限故选D.17B解析 根据定义：当x3时，y31，即y2，是常数函数，它的图象是一条以点(3，2)为端点向右无限延伸的射线；当x0时，反比例函数的图象位于第一、三象限；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大