28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形学案.docx

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形学习目标：1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力. 重点：1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力. 难点：能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会

2、贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力. 自主学习一、 知识链接1.什么叫方位角？什么叫坡角？什么叫坡度？2.坡度与坡角有什么关系？合作探究一、 要点探究探究点1：解与方位角有关的问题【典例精析】例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？【典例精析】例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海

3、岛A位于北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？练一练 如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414) 探究点2：解与坡度有关的问题观察与思考：如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，哪条路比较陡？ 如何用数量来刻画哪条路更陡呢？练一练1. 斜坡的坡度是，则坡角 = 度.2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 .3.

4、斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.【典例精析】例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？【典例精析】例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精确到 1)；(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). 练一练 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求

5、出点B和点C的水平距离二、课堂小结当堂检测1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 :，坝BC=3m，则坡面AB的长度是 （ ）A. 9m B. 6m C. m D. m2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 3.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上. 航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是 4.如图，海上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2

6、小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43方向，则A，B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93)5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽 (精确到0.01米，）. 6. 如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？ 参考答案自主学习一、知识链接1.以正南或正北方向

7、为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i.2.坡度与坡角的关系：，即坡度等于坡角的正切值.课堂探究一、要点探究探究点1：解与方位角有关的问题【典例精析】例1 解：如图 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos2572.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.66 n mile【典例精析】例2 解：过点A作AFBC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离.BDCEAF， DB

8、A=BAF=60，ACE=CAF=30，BAC=BAFCAF=6030=30.又ABC =DBFDBA= 9060=30=BAC，BC=AC=12（海里）.AF=AC cos30=6(海里)，610.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险练一练 解：过点P作PCAB，C是垂足，则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PCtan30PCtan45200，即PCPC200，解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区探究点2：解与坡度有关的问题练一练 1. 30 2. 1:1 3. 【典例精析】例3 解：用表示坡

9、角的大小，由题意可得因此 26.57.在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此从而 BC=240sin26.57107.3（m）答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m【典例精析】例4 解：（1）斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.（2）分别过点B，C作BEAD，CFAD，垂足分别为E，F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，在RtDCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜

10、坡AB的长度为72.7m.练一练 点B和点C的水平距离为米.当堂检测 1. B 2. 90 3. 15分钟 4. 33.5海里5. 解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E，F由题意可知DECF4 (米)，CDEF12 (米) 在RtADE中，(米).在RtBCF中，同理可得(米)因此 ABAEEFBF4126.9322.93 (米)答： 路基下底的宽约为22.93米6. 解：过点A作AE垂直于BD,垂足为E.点A处在B点的北偏东60方向上，在D点的北偏东30方向上，ABE=30，ADE=60，BAD=ADE -ABE=30=ABE，BD=AD=1200米，DE=ADcos60=600（米），AE=6001039.2800米.不会遭到破坏.