29-复数-数系的扩充与复数的概念-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.docx

1、五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编29-复数-数系的扩充与复数的概念（含解析）一、单选题1（2022全国统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（）ABCD2（2022全国统考高考真题）若则（）ABCD3（2022全国统考高考真题）设，其中为实数，则（）ABCD4（2022北京统考高考真题）若复数z满足，则（）A1B5C7D255（2022浙江统考高考真题）已知（为虚数单位），则（）ABCD6（2021全国统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2021全国统考高考真题）设，则（）ABCD8（2021浙江统考高考真题）

2、已知，(i为虚数单位)，则（）AB1CD39（2020全国统考高考真题）若z=1+i，则|z22z|=（）A0B1CD210（2020全国统考高考真题）若，则（）A0B1CD211（2020全国统考高考真题）复数的虚部是（）ABCD12（2020海南统考高考真题）（）A1B1CiDi13（2020浙江统考高考真题）已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A1B1C2D214（2020北京统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD15（2018全国高考真题）设，则ABCD16（2019全国高考真题）设，则=A2BCD117（2019全国高考真题）设z=-

3、3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限18（2019全国高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD19（2018北京高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题20（2020全国统考高考真题）设复数，满足，则=_.21（2020天津统考高考真题）是虚数单位，复数_22（2020江苏统考高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_.23（2019天津高考真题）是虚数单位，则的值为_.24（2019江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.25（2019浙江高

4、考真题）复数（为虚数单位），则_.26（2018江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_参考答案：1A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:2D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：D.3A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为R，所以，解得：故选：A.4B【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模【详解】由题意有，故故选：B5B【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，

5、故选：B.6A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.7C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.8C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.9D【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.10C【分析】先根据将化

6、简，再根据复数的模的计算公式即可求出【详解】因为，所以 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题11D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.12D【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.13C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数，所以，故选：C【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.14B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由

7、题意得，.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.15C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.16C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，

8、复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解17C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目18C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题19D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复

9、数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.20【分析】方法一：令，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形， .【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解21【分析】将分子分母同乘以

10、分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.223【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】复数复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题23【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【详解】【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.242.【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.262【详解】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.