3.1.2 函数的概念及其表示(2)—函数的表示法 -2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法学习本节内容后能从多角度理解函数的意义,能运用不同的方法应用函数知识.学习时还应掌握以下几点:1.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.3.掌握求函数解析式的常见方法.一、基础过关练题组一函数的表示法及其应用1.已知函数f(x)由下表给出,则f(11)= ()x0x55x1010x1515x20f(x)2345A.2B.3C.4D.52.观察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-

2、4则f(f(-1)-g(3)= ()A.-1B.-3C.3 D.53.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿半圆形路径MACBM匀速慢跑一周,那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是 ()题组二函数解析式的求法4.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)= ()A.3x-2B.2x+3C.3x+2D.2x-35.若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)等于 ()A.-1B.0C.1D.36.已知函数f(x)=x-mx的图象过点(5,4),则实数m的值为.7.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=

3、. 8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+3x,那么f(x)的解析式为. 9.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+bx,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为.题组三分段函数问题的解法10.已知f(x)=x-4(x6),f(x+3)(x6),则f(2)等于 ()A.2B.3C.5D.411.已知函数f(x)=x+1,-1x0,x2+1,0x1,则下列函数图象正确的是 ()12.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x2,3,x2的值域是 ()A.RB.0,+)C.0,3D.0,2313.已

4、知f(n)=n-3,n10,n+5,n0)的图象,观察图象,写出当x0时,不等式f(x)1x的解集.二、能力提升练题组一函数的表示法及其应用1.若函数f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,则a等于 ()A.114B.74C.43D.732.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f10f12的值为 ()xx11x0,x+1,x0,且f(

5、a)+f(1)=0,则实数a的值为 ()A.-3B.-1C.1D.38.设定义在R上的函数f(x),对于给定的正数p,函数fp(x)=f(x), f(x)p,p, f(x)p,则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.关于函数f(x)=x2-2x-1的“2界函数”,下列等式不成立的是 ()A. f2(f(0)=f(f2(0)B. f2(f(1)=f(f2(1)C. f2(f(2)=f(f2(2)D. f2(f(3)=f(f2(3)9.(多选)已知函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,关于函数f(x)的结论正确的是 ()A. f(x)的值域为(-,4)B. f(1)=3C.若f(x)=

6、3,则x的值是3D. f(x)1的解集为(-1,1)10已知函数f(x)=x(x+4),x0,x(x-4),x0,则方程f(x)=x2的解集为.12.设函数 f(x)=23x-1,x0,1x,xa,则实数a的取值范围是.13.函数y=f(x)的图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)求函数y=f(x)的值域;(3)y为何值时,只有唯一的x值与之对应.14.湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当该用户用水量不超过30立方米时,按每立方米2元收取;当该用户用水量超过30立方米但不超过50立方米时,超出部分按每立方米3元收取;当该用户用水量超过5

7、0立方米时,超出部分按每立方米4元收取.(1)记某用户在一个收费周期的用水量为x立方米,所缴水费为y元,写出y关于x的函数解析式;(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为32,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现,在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分)之间的关系如下:当x(0,12时,图象是开口向下的二次函数图象的一部分,其顶点是A(10,80),且过点B(12,78);当x(12,40时,图象是BC所在直线的一部分,其中C(40,50).根据专家

8、研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.(1)试求y=f(x)的函数解析式;(2)教师在什么时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳?深度解析答案全解全析基础过关练1.C由题表可知f(11)=4.2.D由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4, f(f(-1)-g(3)=f(-1-(-4)=f(3)=5,故选D.3.D由题意得,从M到A的过程中,李老师与M的距离在增加,由A经C到B的过程中,李老师与M的距离不变,都是半圆的半径长,由B到M的过程中,李老师与M的距离逐渐减少,故选D.4.A设一次函数f(x)=ax+b(a0),则f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-

9、1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,即a=3,b-a=-5,解得a=3,b=-2,f(x)=3x-2.故选A.5.A解法一:令2x+1=t,则x=t-12,故f(t)=t-122-2t-12=14(t2-6t+5),即f(x)=14(x2-6x+5),故f(3)=14(32-63+5)=-1.解法二:令2x+1=3,得x=1.从而f(3)=f(21+1)=12-21=-1.6.答案5解析f(5)=5-m5=4,m=5.7.答案3x-2解析 设f(x)=kx+b(k0),则2(2k+b)-3(k+b)=5,2b-(-k+b)=1,整理得k-b=5,k+b=1,解得k=3,b=-2,所以f(x

10、)=3x-2.8.答案f(x)=-x-2x(x0)解析函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+3x,即f(x)-2f1x=3x,用1x代替上式中的x,可得f1x-2f(x)=3x,由f(x)-2f1x=3x,f1x-2f(x)=3x,消去f1x,得f(x)=-x-2x(x0).9.答案y=x+196x(0x20,且xN*)解析由题意知2a+b2=100,7a+b7=35,即4a+b=200,49a+b=245,解得a=1,b=196,所以所求函数的解析式为y=x+196x(0x20,且xN*).10.D因为f(x)=x-4(x6),f(x+3)(x6),所以f(2)=f(5)=f(8)=8-4

11、=4.11.A当x=-1时, f(x)=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时, f(x)=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时, f(x)=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.12.D当x0,1)时, f(x)0,2);当x1,2)时, f(x)2;当x2,+)时, f(x)3.所以f(x)的值域为0,23.13.答案10解析f(n)=n-3,n10,n+5,n10,f(8)=8+5=13,f(f(8)=f(13)=13-3=10.14.解析(1)当x0时, f(x)=1+x-x4=1;当x0时, f(x)=1+x+x4=12x+1.所以f(x)=1,x0,12x+1,x0)

12、的图象如(2)中图象所示,当f(x)1x时, f(x)的图象在g(x)的图象的上方,所以由(2)中图象可知f(x)1x的解集是x|x1.能力提升练1.A依题意得x-1=2a-1,2x-5=6,解得x=112,a=114.故选A.2.D12(-,1,f12=1,则10f12=10,f10f12=f(10).又102,+),f(10)=3,故选D.3.Cy=x+|x|x=x+1,x0,x-1,x0,则f(a)=2a=-2,即a=-1(舍去);若a0,则f(a)=a+1=-2,即a=-3.综上,实数a的值为-3.8.B令x2-2x-1=2,解得x=-1或x=3,根据“p界函数”的定义,有f2(x)=

13、x2-2x-1,-1x3,2,x3.所以f2(f(0)=f2(-1)=2, f(f2(0)=f(-1)=2,故A选项中的等式成立;f2(f(1)=f2(-2)=2, f(f2(1)=f(-2)=7,故B选项中的等式不成立;f2(f(2)=f2(-1)=2, f(f2(2)=f(-1)=2,故C选项中的等式成立;f2(f(3)=f2(2)=-1, f(f2(3)=f(2)=-1,故D选项中的等式成立.故选B.9.AC当x-1时, f(x)的取值范围是(-,1,当-1x2时, f(x)的取值范围是0,4),因此f(x)的值域为(-,4),故A正确;当x=1时, f(1)=12=1,故B错误;当x-

14、1时,由x+2=3,解得x=1(舍去),当-1x2时,由x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正确;当x-1时,由x+21,解得x-1,当-1x2时,由x21,解得-1x1,因此f(x)1的解集为(-,-1)(-1,1),故D错误.故选AC.10.答案2或-2解析依题意得x0,x(x+4)=12或x0,x(x-4)=12x0,x2+4x-12=0或x0,x2-4x-12=0x0,x=2或x=-6或x0,-x+2=x2,解得x=-1或x=1,因此方程f(x)=x2的解集为-1,1. 12.答案(-,-1)解析当a0时,由f(a)a得23a-1a,解得a-3,与a0矛盾,舍去;当aa得1aa

15、,整理得a2-10,即(a+1)(a-1)0,解得a1或a-1,又因为a0,所以a-1.综上所述,实数a的取值范围是(-,-1).13.解析(1)由题图知函数y=f(x)的定义域为-3,01,4.(2)由题图知函数y=f(x)的值域为-2,2.(3)由题图知,当y(0,2时,只有唯一的x值与之对应.14.解析(1)由题意知,y=2x,0x30,3x-30,3050.(2)假设乙用户用水量为30立方米,则甲用户用水量为45立方米,甲、乙两用户所缴水费之和为60+105=165(元),因为165214,所以甲、乙两用户用水量都超过30立方米.设甲用户用水量为3a立方米,则乙用户用水量为2a立方米,

16、若甲、乙两用户用水量都超过50立方米,则12a-80+8a-80=214,解得a=18.7,但2a50,舍去;因此甲用户用水量超过50立方米,乙用户用水量在30到50立方米之间,故12a-80+6a-30=214,解得a=18,则3a=54,2a=36.综上,甲、乙两用户用水量分别为54立方米、36立方米.15.解析(1)当x(0,12时,设f(x)=a(x-10)2+80(a0),将(12,78)代入,解得a=-12,则f(x)=-12(x-10)2+80.当x(12,40时,设y=kx+b(k0),易得y=-x+90.综上所述, f(x)=-12(x-10)2+80,x(0,12,-x+90,x(12,40.(2)由题意得f(x)62,即062或1262,解得4x12或12x28,4x28.因此,教师在x(4,28)时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳.解题模板已知函数类型求函数解析式,可用待定系数法解题.在分段函数类型问题中可根据自变量的取值不同,分别设出解析式并进行求解,最后再合并到一起利用函数知识解决实际问题.