3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二数学同步备课 (人教A版2019选择性 必修第一册).docx

1、3.1.2 椭圆的简单几何性质第2课时 教学设计本小节内容选自普通高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）第二章圆锥曲线的方程的第一节椭圆。以下是本节的课时安排：第三章 圆锥曲线的方程课时内容3.1.1椭圆及其标准方程3.1.2椭圆的简单几何性质所在位置教材第105页教材第109页新教材内容分析椭圆是生产生活中的常见曲线，教材在用细绳画椭圆的过程中，体会椭圆的定义，感知椭圆的形状，为选择适当的坐标系，建立椭圆的标准方程、研究椭圆的几何性质做好铺垫。通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握标准方程中的a,b,c,e的几何意义及相互关系，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究

2、曲线性质所具有的程序化、普适性特点。核心素养培养通过椭圆的标准方程的推导，培养数学运算的核心素养；通过对椭圆的定义理解，培养数学抽象的核心素养。通过椭圆的几何性质的研究，培养数学运算的核心素养；通过直线与椭圆的位置关系的判定，培养逻辑推理的核心素养。教学主线椭圆的标准方程、几何性质学生已经学习了直线与圆的方程，已经具备了坐标法研究解析几何问题的能力。本章学习圆锥曲线方程及几何性质，进一步提升用代数方法研究解析几何问题的方法。1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，培养数学抽象的核心素养2.会判断直线与椭圆的位置关系，培养数学运算的核心素养3.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题

3、，培养数学运算的核心素养.重点：直线与椭圆的位置关系 难点：直线与椭圆的位置关系的应用（一）新知导入 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F2。（二）椭圆的简单几何性质知识点一 点与椭圆的位置关系【探究1】根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系有哪些？怎样判断？提示点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部。点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置

4、关系：(1)点P在椭圆上1；(2)点P在椭圆内部1；(3)点P在椭圆外部1.【做一做1】点与椭圆的位置关系为（ ）A在椭圆上B在椭圆内C在椭圆外D不能确定答案：B【做一做2】若点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是_. 解析：点A在椭圆内部，1，a22，a.答案：(，)知识点二 直线与椭圆的位置关系【探究2】类比直线与圆的位置关系，思考直线与椭圆有几种位置关系？怎样判断其位置关系？提示直线与椭圆的位置关系有相离、相交、相切三种判断方法是联立直线与椭圆方程，转化为关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式判断直线与椭圆的位置关系(直线斜率存在时)直线ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系判断

5、方法：联立，消y得一个关于x的一元二次方程.位置关系公共点个数组成的方程组的解判定方法(利用判别式)相交2个2解0相切1个1解0相离0个0解0斜率不存在时，观察可得【做一做1】直线yx1与椭圆x21的位置关系是()A相离B相切C相交 D无法确定解析：联立消去y，得3x22x10，2212160，直线与椭圆相交答案：C【做一做2】(教材P114练习2改编)椭圆y21被直线xy10所截得的弦长|AB|_.解析：由得(0,1)，则|AB| .答案：（三）典型例题1.直线与椭圆的位置关系例1.已知直线yxm与椭圆1，当直线和椭圆相离、相切、相交时，分别求m的取值范围分析将直线方程与椭圆方程联立，利用判

6、别式判断解析由得25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)943(25m2)当0，即5m5时，直线和椭圆相交；当0，即m5时，直线和椭圆相切；当0，即m5或m5时，直线和椭圆相离综上所述，当m5或m5时直线与椭圆相离；当m5时，直线与椭圆相切；当5m5时，直线与椭圆相交【类题通法】代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；0直线与椭圆相离【巩固练习1】(1)若直线ykx2与椭圆1相切，则斜率k的值是()A.BC D(2)

7、直线ykxk1(kR)与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，则m的取值范围是_解析：(1)由得(3k22)x212kx60.由题意知144k224(3k22)0，解得k.(2)直线yk(x1)1恒过定点P(1,1)，直线与椭圆总有公共点等价于点P(1,1)在椭圆内或在椭圆上所以1，即m，又0m1，即a2，解得a或a0，n0且mn)与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A. B.C. D.解析：联立方程组可得得(mn)x22nxn10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0，y01x01.kOP.故选A.答案：A答案：1.B 2.A 3.C 4. A【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第114页 练习 第1，2题 第115 页 习题3.1 第13,14题