3.1.2 第2课时 分段函数（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.1.2函数的表示法第2课时 分段函数【学习目标】课程标准学科素养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象(重点，难点)2能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题(重点、难点)1、数形结合2、数学运算【自主学习】分段函数1.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的(3)分段函数的图象要分段来画【小试牛刀】1.思辨解

2、析(正确的打“”，错误的打“”)(1)分段函数由几个函数构成()(2)分段函数的图象不一定是连续的()2.下列给出的式子是分段函数的是()f(x)f(x)f(x)f(x)AB C D【经典例题】题型一 分段函数求值点拨：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理（2）已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解（3）求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。例1 已知函数f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.【跟踪训练】1 已知f(

3、x)(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域题型二 分段函数的应用例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象【跟踪训练】2自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)，其中h(x)x是新样式单车的月产

4、量(单位：件)，利润总收益总成本(1)试将自行车厂的利润y表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【当堂达标】1.设函数f(x)则ff(3)()A. B3 C. D.2. (多选)设函数f(x)，若f(a)4，则实数a( )A2 B2 C4 D43.函数yx的图象是()ABCD4.设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_5.已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示f(x)；(2)画出f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域6.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点

5、P运动的路程为x，APB的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)画出yf(x)的图象；(3)若APB的面积不小于2，求x的取值范围【课堂小结】1.分段函数是一个函数，而不是几个函数2.分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集3.分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成在同一直角坐标系中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定每段图象的端点是空心点还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象【参考答案】【自主学习】对应关系 并集 空集【小试牛刀】1.(1) (2) 2.B 解

6、析：结合分段函数的定义可知是分段函数，中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.【经典例题】例1 解：(1)21时，f(a)1，a21；当1a1时，f(a)a21，a1,1；当a1(舍去)综上，a2或a.【跟踪训练】1 解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示（2）由于f，结合此函数图象可知，使f(x)的x的取值范围是.(3)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1；当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1.例2 解：设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20由题意得函数的解析式如下：y函数图象如图所示：【跟踪训练】2 解：(1)依题设，总成本为20 000100x，则y(2)当0400时，y60 000100x是减函数，则y60 00010040020 000.综上可知，当月产量x300件时，自行车厂的利润最大，最大利润是为25 000元【当堂达标】1.D 解析：f(3)1，解得a4，符合a0；当a1，无解5.解： (1)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)6.解： (1)y.(2)yf(x)的图象如图所示(3)即f(x)2，当0x4时，2x2，x1，当8x12时，2(12x)2，x11，x的取值范围是1x11.