3.2.1 第1课时 函数的单调性-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1、3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时 函数的单调性【学习目标】课程标准学科素养1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义2掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）3掌握求函数单调区间的方法(重点).1、逻辑推理2、数学抽象3、直观想象【自主学习】1、增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有_都有_结论那么就说函数f(x)在区间D上是_函数那么就说函数f(x)在区间D上是_函数图示注意：(1)函数f(x)在区间D上是增函数，x1，x2D，且x1x

2、2(x1x2)f(x1)f(x2)00.(2)函数f(x)在区间D上是减函数，x1，x2D，且x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)00.2、函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_.3、基本初等函数的单调区间如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(ykx，k0)与一次函数(ykxb，k0)k0R无k0无R反比例函数(y，k0)k0无(，0)和(0，)k0(，0)和(0，)无二次函数(yax2bxc，a0)a0，)(，a0(，)【小试牛刀】1、判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)

3、因为f(1)f(1)()(3)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数()2.函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有 ()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D以上都有可能3下列命题正确的是 ()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上

4、为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1f(5x6)，求实数x的取值范围为_7、画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间8求证：函数f(x)在区间(0，)上是减函数，在区间(，0)上是增函数.【参考答案】【自主学习】1、 f(x1)f(x2)；增；f(x1)f(x2)；减2、增函数或减函数；单调区间【小试牛刀】1、(1) 函数的单调性强调自变量的任意性而非特殊性(2) 由减函数的定义可知f(0)f(1)(3) 反例：f(x)2. B【解析】因

5、为函数yf(x)在(a，b)上是减函数，且x1f(x2)，故选B.3D【解析】A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y在(，1)和(1，)上分别递减，但不能说y在(，1)(1，)上递减；D正确，符合单调性定义4、(，1)【解析】因为f(x)x22x3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x1，所以函数f(x)的单调减区间是(，1)【经典例题】例1解：函数的单调增区间为1.5,3)、5,6)，单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7跟踪训练 1：解：由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4由图象(2)知，

6、此函数的增区间为(，1、1，)，减区间为1,0)、(0,1.例2 (1)函数f(x)的单调区间为(，0)，(0，)，在(，0)，(0，)上都是增函数(2)当x1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(，1)，1，)，并且函数f(x)在(，1)上是减函数，在1，)上是增函数跟踪训练 2(a，)【解析】因为函数f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴为xa，所以f(x)的单调减区间为(a，)例3 证明：设1x1x20，则有f(x1)f(x2)(x1x2)，由于1x1x20,0x1x21，x1x210，又x1x20，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)

7、f(x2)，所以函数在(1,0)上为减函数跟踪训练 3（1）证明：(1)设x1x21，则f(x1)f(x2)(2x4x1)(2x4x2)2(xx)4(x1x2)2(x1x2)(x1x22)x1x21，x1x20，x1x220，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上是减函数(2)设x1x21，y1y20，y1y2，函数y在(1，)上为增函数例4(1) C 因为aR，所以a2aa与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2aa(a1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a21a20，所以a21a.又f(x)为(，)上的减函数，故有

8、f(a21)f(a)，故C对；易知D错(2) C【解析】分析函数f(x)x22bx2的图象和性质，利用二次函数的单调性即可得出b的取值范围函数f(x)x22bx2的图象是开口向上，且以直线xb为对称轴的抛物线，若函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，则b3，故选C.跟踪训练4：解：因为f(x)在区间2,2上单调递减，所以当2x1x22时，总有f(x1)f(x2)成立，反之也成立，即若f(x1)f(x2)，则2x1x22.因为f(1m)f(m)，所以解得m2.【当堂达标】1C【解析】结合图象分析可知，函数图象在区间3,1是上升的，故其增区间是3,12B【解析】f(x)(3a1)xb为增

9、函数，应满足3a10，即a，故选B.3B【解析】由二次函数f(x)82xx2(x1)29的图象知B对，故选B.4(，0)【解析】易知函数f(x)ax2是一次函数，又因为它是减函数，所以af(5x6)，2x35x6，即x3.7、解：yx22|x|3函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数；函数在1,0，1，)上是减函数所以函数的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)8证明：对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有f(x1)f(x2).因为x1x20，所以x2x10，x1x20，xx0.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，0)上是增函数对于任意的x1，x2(0，)，且x1x2，有f(x1)f(x2).因为0x1x2，所以x2x10，x2x10，xx0.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)上是减函数