3.3 幂函数（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.3 幂函数 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是()Ay2x Byx1 Cy Dyx22.列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数3.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cabca4.下列是yx的图象的是()5.已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)f()f() Bf()f()f(b)f(a) Cf(a)f(b)f()f() Df()f(a)f()f(b)6.

2、已知若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则_7.函数y3x2的图象过定点_8.已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值能 力 练 综合应用 核心素养9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn010.若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2 Bm1 Cm2或m1 D3m111.已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或212.函数的图象大致为（）A

3、BCD13.幂函数过点，则_，若，则实数的取值范围是_14.已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_15.已知幂函数，且对于，满足，则_16.已知函数.(1)如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；(2)如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.【参考答案】1.BCD2.C 解析：当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D

4、错误故选C. 3.B 解析：构造幂函数y，x0，由该函数在定义域内单调递增，知1ab；又c1，知aab.4.B 解析：yx，xR，y0，f(x)f(x)，即yx是偶函数，又1，图象上凸5.C 解析：因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.6. 解析：因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故.7. (1,1) 解析：依据幂函数yx性质，x1时，y1恒成立，所以函数y3x2中，x1时，y1恒成立，即过定点(1,1)8.(1)解：因为为幂函数，所以，解得或因为为偶函数，所以，故的解析式；(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，当即时，即；当即时，即；综上所述：或9.

5、 A 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，所以nm010. A 解析：根据幂函数的概念，得m23m31，解得m1或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称11. B 解析：由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意，故选B.12.A 解析：因为的定义域为，又，故为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；当时，由幂函数的性质可知，在上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误；故选：A13. 解析：设幂函数解析式为，将代入得，所以，在上单调递减，所以，可得故答案为：，14. 解析：幂函数在上是减函数，解得，或当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在R上为增函数，解得：.故答案为：.15.或 解析：幂函数，且对于，满足，且，或，则或，故答案为：或16.(1)解：由函数的定义域为R知，当为幂函数时，应满足或解得，、的值分别为：，或，.(2)解：当时，由题意知，所以.当时，函数图象的对称轴为，以题意得：，即所以，.当且仅当，时取等号.当时，以题意得：，即，即又因为，所以综上可得，的最大值为18.