3.3.1抛物线及其标准方程（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、3.3.1 抛物线及其标准方程一、单选题1已知动圆经过定点，且和直线相切，则点的轨迹方程为（ ）ABCD2抛物线的焦点为，抛物线上一点在其对称轴的上方，若，则点的坐标是（ ）ABC（2，4）D（-2，4）3已知抛物线过点（11，13），则抛物线的标准方程是（ ）Ay2=xBy2=xCy2=x或x2=yDx2=y4以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（ ）ABC或D或5以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为（ ）ABCD二、多选题6(多选)顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是（ ）ABCD7下列关于抛物线的说法正

2、确的是（ ）A焦点在y轴上B焦点在x轴上C抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为8以下说法正确的是（ ）A以，为直径的圆方程是B已知，则的垂直平分线方程为C抛物线上任意一点到的最小值为D双曲线：上满足到左焦点的距离为5的点共有四个三、填空题9抛物线的焦点坐标为，则的值为_.10抛物线（）上点到其准线的距离为1，则a的值为_11抛物线y28x的焦点到双曲线的渐近线的距离为_四、解答题12求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）；（2）；（3）；（4）13已知焦点在轴上的抛物线过（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）已知直线与抛物线交于点A，若以

3、为直径的圆过原点，求直线的方程14（1）求以抛物线的焦点为右焦点，且过点的椭圆C的标准方程；（2）已知动点M的坐标满足，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程参考答案1B【分析】根据抛物线的定义即可求出【详解】因为动圆经过定点，且和直线相切，所以点到点的距离等于它到直线的距离，即的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以，解得，轨迹方程为故选：B2A【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，即可依次求解【详解】解：设点的横坐标为，抛物线的准线方程为，又点在抛物线上，且，解得，点在抛物线上，解得或（舍去），故点的坐标为故选：A3C【分析】由题可知抛物线的张口向左或向上，可设抛物线的方程为y2=2px

4、或x2=2py，代入点（11，13）的坐标即求【详解】点（11，13）在第二象限，抛物线的张口向左或向上，当抛物线的张口向左时，设抛物线的方程为y2=2px，把点（11，13）的坐标代入得132=2p(11)，2p=，抛物线的标准方程为y2=x；当抛物线的张口向上时，设抛线的方程为x2=2py，把点(11,13)的坐标代入得(11)2=2p13，2p=，抛物线的方程为x2=y.抛物线的标准方程是y2=x或x2=y.故选：4C【分析】由分焦点在轴的正半轴上和焦点在轴的负半轴上，两种情况讨论设出方程，根据，即可求解.【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，且通经长为8，当抛物线的焦点在轴

5、的正半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为；当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为，所以所求抛物线的方程为.故选：C.5B【分析】根据抛物线方程可得抛物线焦点坐标，即为双曲线中的值，根据离心率即可求出的值，从而确定双曲线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以，离心率，所以，所以双曲线的标准方程为故选：B6CD【分析】设抛物线的标准方程为：，根据已知条件求出的值即可求解.【详解】因为抛物线的对称轴是轴，可设抛物线的标准方程为：，因为顶点与焦点的距离等于，所以，可得，所以抛物线的方程为，故选：CD.7BD【分析】根据抛物线的焦点、抛物线

6、的定义等知识确定正确选项.【详解】抛物线的焦点在x轴上，B正确，A错误；设是上的一点，则，所以C错误；由于抛物线的焦点为，过该焦点的直线方程为，若由原点向该直线作垂线，垂足为时，则，此时存在符合题意的垂线，所以D正确故选：BD8BC【分析】A根据直径端点坐标写出圆的方程即知正误；B求中点及直接写出中垂线方程；C抛物线上设任意点，应用两点距离公式及二次函数的性质求距离最值；D由双曲线方程确定参数，结合其性质判断各分支上与左焦点距离为5的点的个数即可.【详解】A：以，为直径的圆：圆心为，半径为，即方程为，而，显然不是圆的方程，错误；B：中点为且，则的垂直平分线方程为，整理得，正确；C：设在抛物线上

7、，则，故当有最小值，正确；D：由双曲线方程知：，显然左焦点到右顶点的距离为5，易知右分支上不存在其它点与的距离为5，而左分支上存在两个点与距离为5，故共有3个点，错误.故选：BC96【分析】由题可得即可求出.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，所以，解得.故答案为：6.10【分析】求出抛物线的准线，结合题意即可求解【详解】抛物线即，可得准线方程，抛物线上点到其准线的距离为1，可得，可得.故答案为：111【分析】求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程（一条即可），然后由点到直线距离公式计算即可【详解】y28x焦点坐标是双曲线的一条渐近线方程是， 即，点（2，0）到直线的距离故答案为：112（1）焦

8、点坐标为，准线方程为：；（2）焦点坐标为，准线方程为：；（3）焦点坐标为，准线方程为：；（4）焦点坐标为，准线方程为：；【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线方程（1）解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为：；（2）解：抛物线的标准方程为：，抛物线的焦点坐标为，准线方程为：；（3）解：抛物线的标准方程为：，抛物线的焦点坐标为，准线方程为：；（4）解：抛物线的标准方程为：，抛物线的焦点坐标为，准线方程为：13（1）；（2）【分析】（1）根据题意可设抛物线的方程为，代入点求得参数值，即可得出答案；（2）设，联立，利用韦达定理求得，根据以为直径的圆过原点，可得，则，

9、求得参数，即可得解.（1）解：根据题意可设抛物线的方程为，代入点得，解得，所以抛物线的标准方程，准线方程为；（2）解：设，联立，消得：，则，因为以为直径的圆过原点，所以，则，即，即，所以，解得，又，所以，所以直线的方程为.14（1）；（2）M的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，标准方程为.【分析】（1）由题可设椭圆C的标准方程为，结合条件可得方程，解之即得；（2）由题条件及双曲线的定义可知M的轨迹为双曲线的一支，利用条件可求方程.【详解】（1）由题设椭圆C的标准方程为，由抛物线可知其焦点为，又椭圆C过点，解得，椭圆C的标准方程为.（2）动点M的坐标满足，动点M到点和点距离的差为2，由双曲线的定义可知，动点M的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，设动点M的轨迹方程为，则，动点M的轨迹方程为.