3.3　反比例函数.docx

1、3.3反比例函数学用P29过关演练(30分钟75分)1.点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为(B)A.-1B.-2C.0D.1【解析】将点A(-1,1)代入反比例函数的解析式,可得m+1=-1,解得m=-2.2.(2019湖南衡阳)对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是(D)A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2【解析】k=-20时,y随x的增大而增大,B选项正确;点(1,-2)在它的图象上,C选项正确;点A(x1,y1),B(x2,y2)

2、都在反比例函数y=-2x的图象上,若x10y2,故D选项错误.3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k0)的图象大致是(A)【解析】当k0时,一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数位于第一、三象限;当k0时,一次函数经过第一、二、四象限,反比例函数位于第二、四象限.观察知A项正确.4.(2019芜湖南陵一模)已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象在平面直角坐标系内交于点A,B,若点A的坐标是(-2,3),则点B的坐标是(B)A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)【解析】由于正比例函数y=kx的图象经过原点O,所以点A、

3、点B关于原点对称,又点A的坐标是(-2,3),则点B的坐标是(2,-3).5.(2019江苏无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是(D)A.m+n0C.mn【解析】y=-2x的k=-20,图象位于第二、四象限,a0;b0,Q(b,n)在第四象限,n0.n0n.6.(2019浙江宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若ABC的面积为4,则k1-k2的值为(A)A.8B.-8C.4D.-4【解析】ABx轴,A,B两点

4、纵坐标相同.设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4,k1-k2=8.7.写出一个函数表达式,使它满足:(1)是反比例函数;(2)函数的图象分布在第二、四象限.其结果是y=-2x(答案不唯一).【解析】由于反比例函数的图象分布在第二、四象限,所以只需满足k0即可.8.(2019安庆四中模拟)当k满足k-5时,反比例函数y=k+5x(k0)和正比例函数y=-x有两个不同的交点.【解析】正比例函数y=-x的图象经过原点且位于第二、四象限内,根据题意k+50,解得k0)的图象上,若y1y2,则a的取值

5、范围是-1a0,在图象的每一支上,y随x的增大而减小.当点(a-1,y1),(a+1,y2)在图象的同一支上时,y1a+1,无解;当点(a-1,y1),(a+1,y2)在图象的两支上时,y1y2,a-10,解得-1a0)的图象上,作RtABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若BCE的面积为4,则k=8.【解析】BD为RtABC的斜边AC上的中线,BD=DC,DBC=ACB,又DBC=EBO,EBO=ACB,又BOE=CBA=90,BOECBA,BOBC=OEAB,即BCOE=BOAB.又SBEC=4,12BCEO=4,即BCOE=8=BOAB=|k|.反比例

6、函数图象经过第一象限,k0,k=8.12.(2019贵州安顺)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:k1k2k2x的解集是x-2或0x1.其中正确结论的序号是.【解析】由图象知,k10,k20,错误;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中,得-2m=n,m+12n=0,正确;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b,得m=-2k1+b,n=k1+b,k1=n-m3,b=2n+m3.-2m=n,y=-mx-m,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,P(-1,0

7、),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=12m,SBOQ=12m,SAOP=SBOQ,正确;由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x-2或0x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,函数y的取值范围.解:(1)当x=6时,n=-126+4=1,点B的坐标为(6,1).反比例函数y=kx过点B(6,1),k=61=6.(2)k=60,当x0时,y随x的增大而减小,当2x6时,1y3.14.(11分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到100

8、,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20 ,降温过程中水温不低于20 .(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)水壶中的水从烧开(100 )降到80 就可以进行泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?解:(1)停止加热时,设y=kx,由题意得50=k18,解得k=900,y=900x,当y=20时,解得x=45,当y=100时,解得x=9,C点坐标为(9,100),B点坐标为(8,100),

9、当加热烧水时,设y=ax+20,由题意得100=8a+20,解得a=10,当加热烧水时,函数关系式为y=10x+20(0x8).综上,可得图中所对应的函数关系式为y=10x+20(0x8),100(8x9),900x(9x45).(2)把y=80代入y=900x,得x=11.25,11.25-8=3.25,从水烧开到泡茶需要等待3.25分钟.名师预测1.一次函数y=kx+1的图象如图所示,则反比例函数y=kx(x0)的图象只能是(C)【解析】由一次函数的图象可知k0,反比例函数的图象位于第二、四象限.x0,反比例函数的图象位于第二象限,观察知C项正确.2.小颖画了一个函数y=ax-1的图象,如

10、图所示,那么关于x的分式方程ax=1的解是(C)A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【解析】由函数y=ax-1的图象,得分式方程ax=1的解是x=3.3.如图,A,B是函数y=6x图象上关于原点对称的两个点,ACx轴于点C,BDx轴于点D.设四边形ADBC的面积是S,则(C)A.S=6B.6S12【解析】由平行四边形的性质知四边形ADBC的面积S=4SAOC,又SAOC=12|k|=12|6|=3,所以S=43=12.4.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y2y10,t0,反比例函数的图象在第一、三象限.点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上,由反比例函数的性质可知y2y1y2时,x的取值范围.解:(1)OC=2,tan AOC=32,AC=3,A点坐标为(2,3),把A(2,3)代入y2=kx,可得k=6,反比例函数的解析式为y=6x.把B(m,-2)代入反比例函数,可得m=-3,B点坐标为(-3,-2).把A(2,3),B(-3,-2)代入一次函数y1=ax+b,可得3=2a+b,-2=-3a+b,解得a=1,b=1,一次函数的解析式为y=x+1.(2)由图可知,当y1y2时,x的取值范围为-3x2.