3.4 函数的应用(一)-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第三章 函数的概念与性质3.4函数的应用(一)学习本节内容,能从具体实例中学会建立函数模型,利用函数模型解决实际问题.学习时还应掌握以下几点:1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.体会学习过的一次函数、二次函数、幂函数等一些基本函数模型的广泛运用.3.体会利用常见的函数模型解决一些简单实际问题的过程与方法.一、基础过关练题组一一次函数模型及其应用1.网上购鞋常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.中国鞋码实际标准(mm)220225230235240245250255260265中国鞋码习惯称呼(号)343536373

2、83940414243从上述表格可以推算出,“30号”的童鞋对应的脚的长度为 ()A.150 mmB.200 mmC.180 mmD.210 mm2.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.题组二二次函数模型及其应用3.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=

3、at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为 ()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4.用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架,能弯成的框架的最大面积是m2.5.生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=x2-75x,若每台机器售价均为25万元,则该厂为使所获利润最大应生产机器台.6.某水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始由池中放水向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,当池中有水400吨后将维持400吨水量不变,若t小时内向居民供水总量为1006t吨(0

4、t24),则t为何值时蓄水池中的存水量最少?题组三分段函数模型及其应用7.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1x10,xN*,2x+10,10x100,xN*,1.5x,x100,xN*,其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为 ()A.15B.40C.25D.1308.汽车从A地出发直达B地,途中经过C地,假设汽车匀速行驶,5 h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为km.二、能力提升练题组一二次函数模型及其应用1.我国的烟花名目繁多,其中“菊花”

5、烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+17,那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面的高度约为 () A.26 mB.28 mC.30 mD.32 m2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形中相邻两边的长x,y(8y2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y,若2a6,则当AE=时,绿地面积y最大.(用含a的式子作答) 5.十一长假期间,某

6、宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元(x0且x为10的整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少元?题组二分段函数模型及其应用6.(多选)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3

7、km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是 ()A.出租车行驶2 km,乘客需付费8元B.出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元C.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元D.某人两次乘出租车均行驶5 km的费用之和超过他乘出租车行驶10 km一次的费用7.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下

8、表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为元.8.某景点有50辆自行车供游客有偿租用,管理自行车的总费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用,用y表示出租的所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后所得的收入).(1)求y关于x的函数解

9、析式及其定义域;(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?9.某市居民生活用水收费标准如下:用水量x/t每吨收费标准/元不超过2 t部分m超过2 t不超过4 t部分3超过4 t部分n已知某用户1月份用水量为8 t,缴纳的水费为33元;2月份用水量为6 t,缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)若某用户3月份用水量为3.5 t,则该用户需缴纳的水费为多少元?(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元,求该用户最多可以用多少水.10.如图,已知底角为45的等腰梯形ABCD,底边BC长为 7 cm,腰长为22 c

10、m,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分(设直线l与梯形ABCD的另一交点为E),令BF=x cm,试写出直线l左边阴影部分的面积y(cm2)与x(cm)的函数解析式.11.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3 000万元,生产x(百辆),需另投入成本C(x)万元,且C(x)=10x2+200x,0xy2,即30-13x0时,解得x90;当y1=y2,即30-13x=0时,解得x=90;当y1y2,即30-13x90.综上可知,当通话时间小于90分钟时,“便民卡”

11、便宜;当通话时间等于90分钟时,使用两种卡收费一样多;当通话时间大于90分钟时,使用“如意卡”便宜.3.B由已知得9a+3b+c=70%,16a+4b+c=80%,25a+5b+c=50%,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2=-15t-1542+1316,当t=154=3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.4.答案9解析设矩形框架一边长为x m,则其邻边长为12-2x2=(6-x)m.由x0,6-x0得0x6,面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0x10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.

12、5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用25人.8.答案500解析设汽车的速度为v(km/h),则从A地到C地,s=200-vt(0t2),又t=2时,s=0,2v=200,解得v=100.从C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(2t5),t=5时,s=100(5-2)=300.200+300=500(km),故汽车从A地到B地行驶的路程为500 km.解题模板解决分段函数的应用问题,首先要确定自变量的取值范围,其次要求出在每一段自变量的取值范围内对应的函数解析式,最后再利用函数解析式解决问题.能力提升练1.B由h(t)=-4.9t2+14.7t+17=-4.9(t-1.5)

13、2+1.524.9+17得,当t=1.5时,h(t)max=1.524.9+17=28.02528(m).故选B.2.A如图所示,过点D作DEBC于点E,则HGEC=DHDE,即y-824-8=20-x20,整理得y=24-45x.截取的矩形面积S=x24-45x=-45(x-15)2+180(00,a-x0,2-x0,a2得0x2,y=-2x2+(a+2)x,x(0,2.2a6,1a+242,当x=a+24时,y取得最大值,最大值为(a+2)28.5.解析(1) y=50-110x (0x160,且x是10的整数倍).(2)W=50-110x(180+x-20)=-110x2+34x+8 0

14、00(0x160,且x是10的整数倍).(3)由(2)得W= -110x2+34x+8 000=-110(x-170)2+10 890,当x25.45,D正确.故选CD.7.答案1 120解析5005%=25,由于3025,因此顾客选购物品的总金额x超过1 100元,所以折扣优惠金额为5000.05+(x-1 100)0.1=30,解得x=1 150,故他实际所付金额为1 150-30=1 120(元).8.解析(1)当00,解得x2.3,3x6且xN*.当60恒成立.故y=50x-115(3x6,xN*),-3x2+68x-115(6x20,xN*),其定义域为xN*|3x20.(2)当3x

15、6且xN*时,y=50x-115单调递增,当x=6时,ymax=185.当6x20且xN*时,y=-3x2+68x-115=-3x-3432+8113,当x=11时,ymax=270.185270,当每辆自行车的日租金定为11元时才能使日净收入最多,日净收入最多为270元.9.解析(1)由题设可得y=mx,0x2,2m+3(x-2),24.当x=8时,y=33;当x=6时,y=21,代入得2m+6+4n=33,2m+6+2n=21,解得m=1.5,n=6.y关于x的函数解析式为y=1.5x,0x2,3x-3,24.(2)当x=3.5时,y=33.5-3=7.5.该用户3月份需缴纳的水费为7.5

16、元.(3)令6x-1524,解得x6.5.该用户最多可以用6.5 t水.10.解析如图,过点A,D分别作AGBC,DHBC,垂足分别为G,H.因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45,AB=22 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm,又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.当点F在BG上,即x0,2时,y=SBFE=12x2;当点F在GH上,即x(2,5时,y=S梯形ABFE=SRtABG+S矩形AGFE=2+(x-2)2=2x-2;当点F在HC上,即x(5,7时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRtCEF=-12(x-7)2+10.所以所求的函数解析式为y=12x2,x0,2,2x-2,x(2,5,-12(x-7)2+10,x(5,7.11.解析(1)当0x50时,L(x)=6100x-10x2-200x-3 000=-10x2+400x-3 000;当x50时,L(x)=6100x-601x-10 000x+9 000-3 000=6 000-x+10 000x. L(x)=-10x2+400x-3 000,0x50,6 000-x+10 000x,x50. (2)当0x1 000.当x=100,即2019年年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,且最大利润为5 800万元.