3.4 力的合成与分解2023-2024学年高一物理 （ 人教版2019必修第一册）（原卷版）.docx

1、3.4 力的合成与分解学习目标课程标准学习目标1知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。3知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力。4知道力的三角形定则，会区别矢量和标量。5会用正交分解法求分力。6会通过实验探究力的平行四边形定则。1物理观念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念， 平行四边形定则是矢量运算法则。2科学思维：会利用等效替代法分析合力和分力，会用作图法、计算法求解合力与分力。3科学态度与责任：应用力的合成和分解分析生活中的相关问题，培养将物理知识应用与生活、生产的实践意识。0

2、2预习导学（一） 课前研读课本，梳理基础知识：一、合力和分力1共点力几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线相 ，这几个力叫作共点力2合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 3合力与分力的关系合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同二、力的合成和分解1力的合成：求 的过程2力的分解：求 的过程3平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力 4如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向

3、不同的分力5两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力（二）即时练习：【小试牛刀1】两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（）A合力总是大于这两个力中的每一个力B两个力都增大时合力一定增大C合力可以比这两个力中的每一个力都小D合力至少大于这两个力中的一个力【小试牛刀2】如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（）A大于FB小于FC等于FD方向向下【小试牛刀3】（多选）力的合成和分解在生产和

4、生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（）A高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故D帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力03探究提升【问题探究1】合力与分力的关系1合力和分力的“三性”2.合力与分力的关系（1）两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向（2）两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|

5、，合力的方向与较大的一个分力的方向相同（3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1F2|FF1F2.（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力【典型例题1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )A两个力的合力至少大于其中一个分力B两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大C两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小D将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定【典型例题2】两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（）A1

6、N和4 NB2 N和3 NC1 N和5 ND2 N和4 N【对点训练1】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()AF2就是物体对斜面的压力B物体受N、F1、F2三个力作用C物体受mg、N、F1、F2四个力作用DF1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【对点训练2】两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（）ABCD 【问题探究2】力的合成1力的合成和分解都遵循平行四边形定则。2合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量

7、出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：若F1与F2方向相同，则合力大小FF1F2，方向与F1和F2的方向相同。若F1与F2方向相反，则合力大小F|F1F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力等大，夹角为大小：F2F1cos方向：F与F1夹角为【典型例题3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说

8、法正确的是() 【典型例题4】为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力【对点训练3】三个共面的共点力大小分别是、，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A无论、如何取值，F大小的取值范围一定是BF至少比、中的某一个大C若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为0D若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力一定不为0 【对点训练4】图示为两个互成角度的共点力、的合力F随（为、的夹角）变化的关系，以下说法正确的是（）A两个分力

9、的大小分别为3N和5NB两个分力的大小分别为1N和6NC在夹角为180时合力最小，且最小值为1ND在夹角为0时合力最小，且最小值为1N【问题探究3】力的分解的讨论1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。2一个合力分解为一组分力的情况分析（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。甲 乙（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。甲 乙（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的

10、大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能： 当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。 当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。 当F2Fsin 时，无解，如图丙所示。 当F2F时，有唯一解，如图丁所示。【典型例题5】将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角(Fsin ，则F2一定有两解B若F1Fsin ，则F2有唯一解C若F1F，则F2一定无解【典型例题6】在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确

11、的是（）A力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大B一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大【对点训练5】把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.FBFC.F DF【对点训练6】如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()AF sin BF cos C D【问题探究4】力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直

12、的方向分解的方法叫力的正交分解法如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则FxFcos FyFsin 2正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为则tan .【温馨提示】正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问

13、题的一种简便方法。【典型例题7】拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为。将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（）AFsinBFcosCFtanD【典型例题8】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）ABCD【对点训练7】科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段

14、劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37，DE段与水平方向的夹角为53，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37=0.6，cos 37=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。04体系构建05记忆清单一、合力与分力的理解（1）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体. （2）一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。二、力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。合力不一定比分力大，如两个分力反向，合力等于两个分力之差，

15、合力可能比每一个分力都小，也可能比其中一个分力小.三、解答有关滑轮问题的注意事项绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答.四、求多个力合成有几种巧妙的方法（1）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成.（2）巧用特殊角：比如120、60等.（3）巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消.五、.由力的三角形定则求力

16、的最小值（1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsin 。（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sin 。（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 若F0，则可推出Fx0，Fy0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。060

17、1强化训练1. 某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是() 2如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为(cos 530.6)() A53 B127 C143 D1063.用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为()ABCD4.大桥的引桥可视为斜面。港珠澳大桥某处引桥的角为，引桥上行驶的汽车，所受重为G按效果可沿

18、斜面和垂直斜面两方向分解，如图所示，沿斜面方向的分力为（）AGcosBCGsinD5如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且ABC=。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（）AT=mg，B，C，N=mgtanD，N=mgtan6车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（）AmgsinBmg

19、cosCD7（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（）A细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大8.两个力F1和F2间的夹角为(0180)，两力的合力为F，以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变，则角越大，合力F就越大B合力F总比F1和F2中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D

20、如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小9.如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为，则风筝表面与水平面的夹角满足()Atan Btan Ctan Dtan 10.（多选）一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是（）AF1=4N、F2=5N、F3=9NBF1=8N、F2=2N、F3=11NCF1=10N、F2=8N、F3=7NDF1=7N、F2=1N、F3=5N11如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢

21、量、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（）ABCD12射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（）AklBCD2kl13. 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AOBO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A绳AO先被拉断B

22、绳BO先被拉断C绳AO、BO同时被拉断D条件不足，无法判断14.在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。（sin370.6，cos370.8）15.上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图1所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，如图2所示，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？16如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？