3.4圆心角(2).docx

1、3.4 圆心角(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们对应的其余各对量都相等1.如图所示，已知在O中，BC是直径，AOD=80，则ABC等于(B).A.40 B.65 C.100 D.105(第1题)(第2题) （第4题）2.如图所示，在O中, ,则下列结论：AB=CD；AC=BD；AOC=BOD； .其中正确的个数是(D).A.1 B.2 C.3 D.43.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么(C).A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等4.如图所示，已知点A，B，C

2、均在O上，并且四边形OABC是菱形，则AOC与OAB之间的关系是(B).A.AOC2OAB B.AOC=2OAB C.AOC2OAB D.不能确定5.如图所示，在O中, ,那么(B).A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.无法比较(第5题) （第6题）(第7题)(第8题)6.如图所示，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C.若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45，70，150，则AOB的度数为 105 ，A的度数为 50 .7.如图所示，AB和DE是O的直径，ACDE，若BE=3，则CE= 3 8.如图所示，等腰三角形ABC的顶角A120，

3、ABAC10，ABC的外接圆的半径为 10 .9.如图所示，A，B，C，D是O上的点，1=2，AC=3cm(第9题)(1)求证：(2)求BD的长【答案】(1)1=2，.(2)，AC=BD.AC=3cm，BD=3cm.10.如图所示，M，N分别是O的弦AB，CD的中点，AB=CD.求证：AMN=CNM(第10题) （第10题答图）【答案】如答图所示，连结OM，ON.点O为圆心，M，N分别为弦AB，CD的中点，OMAB，ONCD.AB=CD，OM=ON.OMN=ONM.AMN=90-OMN，CNM=90-ONM，AMN=CNM.11.如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD交于点C，交AB于

4、点D，AD的垂直平分线EF交于点E，交AB于点F，DB的垂直平分线GH交于点G，交AB于点H.下列结论中，不正确的是(C). D.EF=GH(第11题) （第12题）（第13题）12.如图所示，已知AB和CD是O的两条等弦.OMAB，ONCD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P，连结OP.有下列四个说法：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO.其中正确的有(D).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如图所示，扇形OAB的圆心角为90，点C，D是的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F.下列说法中，错误的是(A).A.AE=EF=FB B.AC=CD=DB C.E

5、C=FD D.DFB=7514.如图所示，C是O直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD=CO，若所对圆心角度数为40，则所对圆心角度数为 120 (第14题)(第15题)15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连结OD交半圆C于点F，连结CF，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E.当ACF=120时，的度数是 60 ；当DE=8时，线段AE的长是 4 16.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心、AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交A于点G.判断是否相等，并说

6、明理由.（第16题） （第16题答图）【答案】.理由如下：如答图所示，连结AF.点A为圆心，AB=AF.ABF=AFB.四边形ABCD为平行四边形，ADBC.AFB=DAF，GAD=ABF.DAF=GAD.(第17题)17.如图所示，AOB=90，C，D是的三等分点，连结AB分别交OC，OD于点E，F求证：AE=BF=CD【答案】如答图所示，连结AC，BD.AOB=90,C，D为的三等分点，（第17题答图）AC=CD=BD,AOC=COD=BOD=AOB=30.OA=OC=OB=OD,OCA=ODB=75,OAB=OBA=45.OEF=OAB+AOC=75,OFE=75.AEC=ACE,BFD

7、=BDF.AE=AC,BF=BD.AE=BF=CD.18.【潍坊】A，C是以半径为3的圆的圆周上的两点，B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为(D).A. 或2 B. 或2 C. 或2 D或2图1图2 （第18题答图）【解析】过点B作直径，连结AC交BO于点E.点B为AC的中点，BDAC.如答图1所示，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD=23=2.OD=OB-BD=1.四边形ABCD是菱形，DE=BD=1.OE=2.连结OC.在RtOEC中，CE=，在RtDEC中，CD=.如答图2所示，BD=23=4，同理可得OD=1，OE=1，DE

8、=2.连结OC，在RtOEC中，CE=2，在RtDEC中，CD=2.故选D.19.【牡丹江】如图所示，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E，求证：AD=BE.(第19题) （第19题答图）【答案】如答图所示，连结OC.，AOC=BOC.CDOA于点D，CEOB于点E，CDO=CEO=90.在COD与COE中，CODCOE(AAS).OD=OE.AO=BO，AD=BE.20.已知AB是半径为1的O的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在O内作等边三角形ABC，D为O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交O于点E.求AE的长（第20题） （第20题答图）【答案】如答图所示，连结OE，OA，OB.ABC是等边三角形，AB=BC=AC=a，CAB=ACB=60.，AB=BD.AED=AOB.BC=AB=BD，D=BCD.EAB+D=180，EAC+60+D=180.ECA+60+BCD=180，ECA=EAC，即EAC是等腰三角形.在等腰EAC和等腰OAB中，AEC=AOB，AC=AB，EACOAB.AE=OA=1.