3.4圆心角同步训练2023-2024学年浙教版数学九年级上册.docx

1、3.4圆心角同步训练浙教版数学九年级上册一、选择题1如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（） A这两条弦所对的圆心角相等 B这两条弦所对的弧相等C这两条弦都被与它垂直的半径平分 D这两条弦所对的弦心距相等2下列说法中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径也平分弦所对的弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧A1个B2个C3个D4个3如图，在O中， ，若B=75，则C的度数为（） A15B30C75D.604如图,AB是O的直径, ,BOC=40，则AOE的度数为（） A30B40C50D605已知O的半径是10cm， 是120，那么弦AB的弦心距是（）A5c

2、mB cmC cmD cm6如图，在O中，若2，则AB与2CD的大小关系为（）AAB2CDBAB2CDCAB2CDD无法确定7如图，在ABC中，C90， 的度数为，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则A的度数为（） A45 BC45 D25 8如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是BOC、EOD，已知DE6，BOC+EOD180，则弦BC的弦心距等于（）A3BC4D9如图，点A，B，C，D是O上的四个点，且，OEAB，OFCD，则下列结论错误的是（）ABCD10如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的

3、面积是（） A2B2CD411在O中按如下步骤作图： 作O的直径AD；以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD二、填空题12O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是 度13如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为 14如图，在O中， = ，则下列结论中：AB=CD；AC=BD；AOC=BOD； = ，正确的是 填序号. 15如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPD

4、P的最小值为 三、解答题16如图，点A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求证：AD=CE17如图，在O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AEBE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交O于点F，连接AF求证：AGAF18已知AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上，连接OA、DE、BE（1）若AOD60，求DEB的度数；（2）若CD2，弦AB8，求O的半径长19如图，是等边的外接圆（1）如图1，连接AO，延长AO交弦BC于点M，交于点P连接PB，PC求证：；（2）如图2，若P为上任意一点，连接PA，PB，PC，（1）中的结论是否成立？若

5、成立，请证明，若不成立，请说明理由答案解析部分1【答案】C【解析】解：A. 在同圆或等圆中，两条相等的弦所对的圆心角相等，故A不符合题意；B. 在同圆或等圆中，两条相等的弦所对弧相等，故B不符合题意；C. 如果在两个圆中有两条相等的弦，这两条弦都被与它垂直的半径平分，故C符合题意；D. 如果在两个圆中有两条相等的弦，这两条弦所对的弦心距不一定相等，故D不符合题意2【答案】A【解析】解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此不符合题意；垂径定理的推论是平分非直径弦的直径垂直于这条弦，也平分这条弦所对的两条弧，因此不符合题意；等弧是能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧

6、.因此不符合题意；经过圆心的直线是圆的对称轴，将分成相等的两条弧.因此符合题意.故答案为：A.3【答案】C【解析】 ， AB=AC，B=C=75.故答案为：C.4【答案】D【解析】解： ，BOC=40 BOC=COD=EOD=40BOE=120AOE=180-BOE=605【答案】A【解析】OCAB，AC=CB.在 和 中，AC=BC，OA=OB所以弦AB的弦心距是5cm.故答案为：A.6【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点E，连接AE，BE，弧AB=2弧AE=2弧BE，AE=BE=CD， AE+BE AB，AB 2CD.故答案为：B.7【答案】A【解析】解：如图，连接CD， 的度数为 ，

7、DCE= ，BC=CD，CBD=BDC= ，C90，CBD+A=90， ， ；故选择：A.8【答案】A【解析】解：作OHBC于H，延长CO交圆O于点F，连接BF，如图，BOCEOD180，而BOCBOF180，DOEBOF，弧DE弧BF，DEBF6，OHBC，CHBH，而COOF，OH为CBF的中位线，OHBF3故答案为：A.9【答案】D【解析】解：在O中，故A、C选项正确，不符合题意；，OA=OD，OB=OCOEAB，OFCD，OE=OF故B选项正确，不符合题意.故答案为：D10【答案】C【解析】解：连接DE，OD，OE，在 中，OA=OD=OE=OB，ABC是等边三角形，A= 60， 都为

8、等边三角形， ， 为等边三角形， ，阴影部分的面积 ， ， ，阴影部分面积=SCDE= = ，故答案为：C11【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项不符合题意；BDCD， ，BADCBD，B选项不符合题意；根据垂径定理，得ADBC，C选项不符合题意；DCOD，AD2CD，D选项符合题意故答案为：D12【答案】60【解析】解：如图，连接OA，OB，OA=OB=AB，ABC是等边三角形，AOB=60，的度数为60；故答案为：60.13【答案】30【解析】解：如图，连接OCAB是直径， ，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CE

9、OA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为3014【答案】【解析】解：在O中， = ， AB=CD，故正确；BC为公共弧， = ，故正确；AC=BD，故正确；AOC=BOD，故正确.故答案为：.15【答案】【解析】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：216【答案】解：如图，ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD， ，

10、， ，AD=CE17【答案】证明：AB为O的直径，点E是弦CD的中点，ABCD，CFBD，18【答案】（1）解：ODAB，BODAOD60，DEBBOD6030；（2）解：设O的半径为r，则OCr2，ODAB，ACBCAB84，在RtOAC中，由勾股定理得：（r2）2+42r2，解得：r5，即O的半径长为519【答案】（1）证明：连接OB、OC ABC是等边三角形，APB=ACB=ABC=APC=60， 又OB=OP=OC，OBP与OCP均为等边三角形， ， ，则 ， 即证：.（2）解：仍然成立，理由如下， 如图，延长PB至点D，使得BD=CP，连接AD，ABC是等边三角形，AB=AC，APC=ABC=60， 又ABP+ACP=180， ABP+ABD=180，ABD=ACP，ABDACP(SAS)，AD=AP，D=APC=60，ADP是等边三角形，PA=PD=PB+BD=PB+BC， 即.