3.5 确定圆的条件1教案.docx

1、3.5 确定圆的条件1理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3利用三角形外心解决实际问题(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线经过两点只能作一条直线那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】 判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A三个点一定能确定一个圆B以已知线段为半径能确定一个圆 C以已知线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确

2、定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误故选C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 经过不在同一直线上的三个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线

3、段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆则O就是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：三角形的外接圆【类型一】 利用三角形的外接圆、外心求角的度数 如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解析：由点O为ABC的外心，可得OAOBOC，由等边对等角的性质可得OACOCA，OCBOBC，又由三角形内角和定理，可求得ACB90.解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOB

4、C180，OCAOCB90，即ACB90.方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长，则A的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在直角AOD中，OAODtanADO3，AD2OD6，点A的坐标是(3，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度三、板书设计确定圆的条件1确定圆的条件经过不在同一直线的三个点确定一个圆2三角形的外接圆和外心的概念3三角形的外接圆的应用 本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.