3.求二次函数的表达式.docx

1、26.23.求二次函数的表达式一、选择题1若某抛物线的形状、开口方向与抛物线yx24x3相同，且顶点坐标为(2，1)，则该抛物线所对应的函数表达式为()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)2122019广西将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为()Ay(x8)25 By(x4)25 Cy(x8)23 Dy(x4)233已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为()Ay6x23x4 By2x23x4Cyx22x4 Dy2x23x44已知某二次函数的图象如图K81所示，则这个二次函数的表达式为() 图K

2、81Ay2(x1)28 By18(x1)28Cy(x1)28 Dy2(x1)285如图K82所示，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)它与反比例函数y(x0)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为()图K82Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x26在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为()Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2二、填空题72019上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是_(只需写

3、一个)8抛物线yx2bxc经过A(2，0)，B(4，0)两点，则这条抛物线所对应的函数表达式为_9某二次函数的图象经过(0，0)，(1，1)，(1，9)三点，则这个二次函数的表达式为_10如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是_.11如图K83，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点C，且tanACO，COBO，AB3，则这条抛物线所对应的函数表达式是_图K8312已知抛物线过点A(2，0)，B(1，0)，并与y轴交于点C，且OC2，则这条抛物线的表达式为_三、解

4、答题13已知一个二次函数的图象经过A(1，6)，B(3，6)，C(0，3)三点，求这个二次函数的表达式，并指出它的图象的开口方向和顶点坐标14如图K84，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若点C在该抛物线上，求m的值图K84152019奉贤区一模已知抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510(1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是_，抛物线一定会经过点(2，_)；抛物线在对称轴右侧的部分是_(填“上升”或“下降”)的(2)如果将这个抛物线yax2bxc向上平

5、移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式16已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积1答案 C2答案 D解析 yx26x21(x212x)21(x6)23621(x6)23，将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为y(x4)23.故选D.3解析 D设所求函数的表达式为yax2bxc.把(1，5)，(0，4)，(1，1)分别代入，得解得故所求的函数表达式为y2x23x4.故选D.4答案 D5答案 A

6、6解析 C本题考查二次函数的图象的对称性，抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称设点(x，y)为变换后新抛物线上的一点，因为点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，所以y(x)2(x)2，故yx2x2.故选C.7答案 答案不唯一，如y2x21解析 抛物线的顶点坐标为(0，1)，该抛物线的关系式可以为yax21.又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的关系式可以是y2x21.其他符合题意的也可以8答案 yx22x8解析 抛物线yx2bxc经过A(2，0)，B(4，0)两点，y(x2)(x4)x22x8，抛物线所对应的函数表达式为yx22x8.9答案 y4x25x解析 设这个二次

7、函数的表达式为yax2bxc.二次函数的图象经过(0，0)，(1，1)，(1，9)三点，解得即二次函数的表达式是y4x25x.10答案 yx22x3解析 设平移后的抛物线的函数表达式为yx22x1b，把A(0，3)代入表达式，得31b，解得b4，所以yx22x3.故答案为yx22x3.11答案 yx2x2解析 tanACO，CO2AO.COBO，BO2AO.ABAOBO3，AO1，BO2，CO2，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(2，0)，(0，2)把(1，0)，(2，0)，(0，2)代入yax2bxc，得解得抛物线所对应的函数表达式是yx2x2.12答案 yx2x2或yx2x2解析 抛物

8、线与y轴交于点C，且OC2，则点C的坐标是(0，2)或(0，2)当点C的坐标是(0，2)时，图象经过三点，可以设函数表达式是yax2bxc.把(2，0)，(1，0)，(0，2)分别代入关系式，得 解得则函数表达式是yx2x2；同理可以求得当点C的坐标是(0，2)时，函数表达式是yx2x2.故这条抛物线的表达式为yx2x2或yx2x2.13解：设所求二次函数的表达式为yax2bxc.根据题意，得解得所求二次函数的表达式为yx22x3.a0，函数图象开口向上yx22x3(x1)22，顶点坐标是(1，2)14解：(1)由直线yx2，令x0，则y2，点B的坐标为(0，2)令y0，则x2，点A的坐标为(

9、2，0)设抛物线所对应的函数表达式为ya(xh)2k.抛物线的顶点为A，且经过点B，ya(x2)2，24a，解得a，抛物线所对应的函数表达式为y(x2)2，即yx22x2.(2)方法1：点C在抛物线y(x2)2上，(m2)2，(m2)29，解得m11，m25.方法2：点C在抛物线yx22x2上，m22m2，m24m50，解得m11，m25.即m的值为1或5.15解：(1)当x0和x2时，y的值均为2，抛物线的对称轴是直线x1，当x2和x4时，y的值相同，抛物线一定会经过点(2，10)故答案为直线x1，10.抛物线的对称轴为直线x1，且当x2，3，4时，y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是

10、上升的故答案为上升(2)将点(1，5)，(0，2)，(2，2)代入yax2bxc中，得解得二次函数的表达式为yx22x2.点(0，5)在点(0，2)正上方3个单位处，原抛物线向上平移了3个单位，平移后的抛物线的表达式为yx22x5.16解：(1)设函数表达式为ya(x1)24.将B(2，5)代入表达式，得a1，该函数表达式为y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)；令y0，则x22x30，解得x13，x21，故抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)抛物线与坐标轴的交点坐标为(0，3)，(3，0)，(1，0)(3)如图，设抛物线yx22x3与x轴的交点为M，N(点M在点N的左侧)，由(2)知M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A(2，4)，B(5，5)过点A作AEy轴于点E，过点B作BFy轴于点F，则SOABS梯形EABFSAEOSBFO(25)9245515.