4.3.2 角的比较与运算（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、4.3.2 角的比较与运算 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.2 角的比较与运算，内容包括：角的大小的比较方法；角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系；度、分、秒的角度的计算.2.内容解析本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容.在此之前，学生已经学习角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质.这为本节课的教学做了知识和思维上的准备.同时它对学习下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础.所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识

2、的承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握角的大小的比较方法. (2)理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (3)会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 2.目标解析在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数

3、学思想方法.能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情.三、教学问题诊断分析七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主.遵循这一特点， 应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.同时教学时还应该针对不同层次的学生，给予不同层次的关注，实现有梯度层次的教学.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能从图形中观察角的和差关系.四、教学过程设计（一）情境引入（二）自学导航与线段长短的比较

4、类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)AOB_AOB AOB _AOB AOB_AOB思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有_个角分别是：_.它们的关系为：AOC_BOC，AOB_BOC，AOCAOB_.（三）考点解析例1.如图，回答下列问题：(1)比较FOD与FOE的大小；(2)借助三角板比较DOE与BOF的大小.解：(1)因为OD在FOE的内部，所以FODFOE.(2)用含有45角的三角板比较，可得DOE45，BOF45，所以DOEBOF.【迁移应用】1.

5、在AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A.AOBAOC B.AOC=BOC C.BOCAOC D.AOCBOC2.如图，AOF是平角，请你比较AOB，AOC，AOD，AOE四个角的大小.解：观察图形即可判断四个角的大小，即AOBAOCAODAOE.例2.观察图形并回答下列问题：(1)AOC是哪两个角的和？DOB是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？解：(1)AOC是AOB与BOC的和，DOB是COD与BOC的和.即AOC=AOB+BOC，DOB=COD+BOC.(2)AOB是AOC与BOC的差，或AOB是AOD与DOB的差.即AOB=AOC-BOC=AOD-DOB.【迁移

6、应用】1.按图填空：(1)AOB+BOC=_;(2)BOD-COD=_;(3)AOD=AOB+B0C+_; =AOB+_; =AOC+_;(4)BOC=AOD-AOB-_; =AOC-_; =B0D-_.2.如图，AOB=COD，则( ) A.l2 B.1=2 C.12 D.1与2的大小无法比较（四）合作探究思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有_个角分别是：_.它们的关系为：AOC_BOC，AOB_BOC，AOCAOB_.探究：如图，借助三角尺画出15，75的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.【结论】借助一副三角尺可以画出15倍数的角.（五）自学导航

7、我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果AOBBOC，那么射线OB把AOC分成两个相等的角，这时有AOC2AOB2_，AOBBOC12_.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.三等分线OB，OC是AOD的三等分线.AOD3AOB3BOC3COD，AOBBOCCOD13AOD.（六）考点解析例3.如图，BOD=13COD=15，OC平分AOB，求AOB的度数.解：因为BOD=13COD=15所以COD=3BOD=45，所以BOC=COD-BOD=30又因为OC平分AOB，所以AOB=2BOC=60【迁移应用】1.如图，O是直线A

8、B上一点，OC是AOB的平分线，COD=32，则BOD的度数是_.2.如图，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线，COD=25，则AOB等于( )A.50 B.75 C.100 D.1203.如图，AOB=165，0D平分AOC.(1)若AOD=50，则B0C=_.(2)若BOD=110，则OC是BOD的平分线吗？说明理由.解：(2)0C是BOD的平分线.理由：因为AOB=165,BOD=110，所以AOD=AOB-BOD=165-110=55.因为0D平分AOC，所以COD=AOD=55.所以BOC=BOD-COD=110-55=55.所以BOC=COD.所以OC是BOD的平分线.例4

9、.计算：(1)5618+7248; (2)13128-513215;(3)1230202; (4)1231213.解：(1)5618+7248=12866=1296;(2)13128-513215=1308760-513215=795545;(3)1230202= 246040= 2540;(4)1231213=4+31213=410+813=41027.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OD是BOC的平分线，AOC=4638，则BOD的度数为_.2.计算：(1)4839+6731-2117; (2)23533-107435.解：(1)4839+6731-2117= 11610-211

10、7= 9453.(2)23533- 107435=7139-213236=50624.例5.如图，已知AOB=90，COD=90，OE为BOD的平线，BOE=15，求AOD和BOC的度数.解：因为OE为BOD的平分线，BOE=15， 所以BOD=2BOE=30，所以AOD=AOB+BOD= 90+30=120，BOC=COD-BOD=90-30=60.【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，COF=90，BOF=40，求AOC和DOE的度数.解：因为AOC+COF+BOF=180，COF=90，BOF= 40,所以AOC=180-COF-BOF=180-90-40=50因为

11、AOC+AOD=180所以AOD=180-AOC=180-50=130因为OE平分AOD，所以DOE=12AOD=65例6.如图，已知射线OC在AOB的内部，OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)若AOC=50，BOC=30，求MON的度数；(2)探究MON与AOB的数量关系.解：(1)因为OM，ON分别平分AOC，BOC,所以COM=12AOC，CON=12BOC.因为AOC=50，BOC= 30，所以COM=25，CON=15所以MON=COM+CON=40.(2)因为OM，ON分别平分AOC和BOC,所以COM=12AOC，CON=12BOC.所以MON=COM+CON=12AOC+1

12、2BOC=12 (AOC+BOC)=12AOB.【迁移应用】1.如图，0B，OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，MON=80.(1)若BOC=40，则AOD的度数为_；(2)若AOD=x，则BOC的度数为_.(用含x的式子表示)2.如图，OE，OD分别平分AOC和BOC.(1)若AOB=90，BOC=38，求DOE的度数；(2)若AOB=，BOC=(AOB，BOC均为锐角，且)，其他条件不变，求DOE的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来.解：(1)因为AOB=90,BOC=38所以AOC=AOB+BOC=90+38=128.因为OE，0D分别

13、平分AOC和BOC，所以COE=12AOC=12128=64COD=12BOC=1238=19所以DOE=COE-COD=64-19=45 (2)因为AOB=，BOC=，所以AOC=AOB+BOC=+.因为OE，OD分别平分AOC和BOC，所以COE=12AOC=12(+)，COD=12BOC=12.所以DOE=COE-COD=12(+)-12=12.(3)DOE的大小是AOB的大小的一半，与BOC的大小无关.例7.如图，已知OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，如果AOE= 140，BOC比COD的2倍还多10，求AOB的度数.解：设COD的度数为x.因为OD是COE的平分线，所以CO

14、E=2COD=(2x).因为BOC比COD的2倍还多10,所以BOC=(2x+10).因为OB是AOC的平分线，所以AOB=BOC,AOC=2BOC=(4x+20).因为AOE=140，AOE=COE+AOC,所以2x+4x+20=140，解得x=20，所以AOB=BOC=(2x+10)=50.所以AOB的度数是50.【迁移应用】1.如图，已知AOC:BOC=1:4，0D平分AOB，且COD=33，求AOB的度数.解：因为AOC:BOC=1:4,所以BOC=4AOC.设AOC=x，则BOC=(4x),所以AOB=AOC+BOC=(5x).因为OD平分AOB，所以AOD=12AOB=(52x),

15、所以COD=AOD-AOC=(32x).又COD=33，所以32x=33，所以x=22，所以AOB=522=110.2.如图，AOC:COD:DOB=2:3:4，OM平分AOC，ON平分DOB，且MON=90，求AOB的度数.解：因为AOC:COD:DOB=2:3:4，所以设AOC=(2x)，COD=(3x)，DOB=(4:x),则AOB=.AOC+COD+DOB= (2x)+(3x)+(4x)=(9x).因为OM平分AOC，ON平分DOB，所以MOC=12AOC=x，NOD=12DOB=(2x)，所以MON=MOC+COD+NOD=x+(3x)+(2x) =(6x).又MON= 90，所以6

16、x=90，所以x=15，所以AOB=915=135.例8.已知OC平分AOB.若AOB=70，COD=10，则AOD的度数为_.【迁移应用】1.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知AOB=30，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，AOC的度数为_.2.已知AOB=108，BOC=22，射线OD，OE分别是AOB和BOC的平分线，求DOE的度数.解：因为OE是BOC的平分线，BOC=22,所以BOE=COE=12BOC=1222= 11.因为0D是AOB的平分线，AOB= 108，所以AOD=BOD=12AOB=12108=54.分两种情况讨论：(1)当OC在AOB内部时，如图，DOE=BOD-BOE=54-11=43;(2)当OC在AOB外部时，如图,DOE=BOD+BOE=54+11=65.综上所述，DOE的度数为43或65.五、教学反思