4.4.3不同函数增长的差异同步练习——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1、不同函数增长的差异 练习1.下列函数中,增长速度越来越慢的是(). A.y=6x B.y=log6xC.y=x6 D.y=6x2.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2xy2y3B.y2y1y3C.y1y3y2 D.y2y3y13.能使不等式log2xx21) B.y=ax+b(a1)C.y=ax2+b(a0)D.y=logax+b(a1)5.(多选题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是().A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最少C.甲

2、车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油6.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为函数模型.(填“甲”或“乙”)7.函数y=x2与函数y=xln x在区间(1,+)上增长较快的一个是.8.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份().A

3、.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高9.(多选题)下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中,正确的是().A.这几年生活水平逐年得到提高B.生活费收入指数增长最快的一年是2013年C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2014年D.虽然2015年生活费收入增长缓慢,但生活价格指数也略有降低,因而生活水平有较大的改善10.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中选择与容器相匹配的图象,A对应;B对应;C对应;D对应.11.某国2013年至2016年国内生产总值(单位:

4、万亿元)如下表所示:年份2013201420152016x(年份代码)0123生产总值y(万亿元)8.20678.94429.593310.2398(1)画出函数图象,猜想y与x之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式;(2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较;(3)利用关系式预测2030年该国的国内生产总值.12.某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)

5、=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log12x+a.(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式;(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2023年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2023年的年产量.参考答案1.B2.B3.D4.C5.BD6.甲7.y=x28.A9.ABD10.11.【解析】(1)画出函数图象,如图所示.从函数的图象可以看出,画出的点近似地落在一条直线上,设所求的函数关系式为y=kx+b(k0).把直线经过的两点(0,8.2067)和(3,10.2398)代入上式,解得k=0.6777,b=

6、8.2067.所以函数关系式为y=0.6777x+8.2067.(2)由得到的函数关系式计算出2014年和2015年的国内生产总值分别为0.67771+8.2067=8.8844(万亿元),0.67772+8.2067=9.5621(万亿元).与实际的生产总值相比,误差不超过0.1万亿元.(3)2030年,即x=17,由(1)得y=0.677717+8.2067=19.7276(万亿元),即预测2030年该国的国内生产总值为19.7276万亿元. 12.【解析】(1)符合条件的函数模型是f(x)=ax+b,理由如下:若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合.若模型为f(x)=log12x+a,则f(x)是减函数,与已知不符合.故函数模型为f(x)=ax+b.由已知得a+b=4,3a+b=7,解得a=32,b=52.所以f(x)=32x+52,xN.(2)2023年预计年产量为f(7)=327+52=13,2023年实际年产量为13(1-30%)=9.1,故2023年的年产量为9.1万件.