4.6一次函数的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题4.6 一次函数的综合大题专项训练（50道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了涵盖了一次函数的综合大题所有类型！一解答题（共50小题）1（2022江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点（1）点M（1，2），N（4，4），Q（6，3）中，是强点的有 ；（2）若强点P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值2（2022秋东营区校级期末）点P（x，y）在第一象限，且x

2、+y8，点A的坐标为（6，0）设三角形OPA的面积为S（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围（2）当点P的横坐标为5的时候，三角形OPA的面积是多少？3（2022秋青羊区校级期末）如图，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，154）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得SAOCSBOC的值为 ；（3）一次函数ykx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围4（2022来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为yx+1，在直线l上，顺次取点A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（

3、4，5），An（n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S13221；S24332；S35443；猜想并填空：（1）S5 ；（2）Sn （用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+Sn （用含n的式子表示，要化简）5（2022春南昌期末）如图为一次函数l：ykx+b的图象（1）用“”、“”，“”填空：k 0，b 0；（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位，发现图象回到l的位置，求k的值；（3）当k3时，将直线l向上平移1个单位得到直线l1，已知：直线l，直线l1，x轴，y轴围成的四边形面积等于1，求b的值6（2022春保亭县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yk

4、x+b与y轴、x轴分别交于A（1，0），B（0，3）（1）求直线ykx+b的解析式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线解析式；（3）求在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积7（2022邢台三模）如图，直线ykx+3（k0）与x轴和y轴分别交于点B和点A，C点坐标为（4，2），将直线ykx+3在x轴下方的部分记作G，作G关于x轴的对称图形G1（1）求A的坐标；（2）若SABC5，求k的值；（3）若G1经过点C，求k的值8（2022秋南岸区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，直线l2过点B且与x轴交于点C，将直线

5、l1向下平移4个单位长度得到直线l3，已知直线l3刚好过点C且与y轴交于点D（1）求直线l2的解析式；（2）求四边形ABCD的面积9（2022春开封期末）如图，点A、B在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，0）（1）请在图中建立平面直角坐标系（2）若C、D两点的坐标分别为（1，2）、（2，2），请描出C、D两点C、D两点的坐标有什么异同？直线CD与x轴有什么关系？（3）若点E（2m+4，m1）为直线CD上的一点，则m ，点E的坐标为 10（2022春涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x2与x轴、y轴分别交于A，B两点将

6、直线y=-12x2沿y轴向上平移6个单位长度得到直线l，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点（1）求点C的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线l的图象；（2）连接BC，DA，求四边形ABCD的面积11（2022春朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线y2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t0）个单位，点（1，m）在直线y2x+1平移后的图形上，点（2，n）在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由12（2022春新蔡县期末）如图，直线y2x+3与x轴交于点A，与y轴交

7、于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；（2）求PAB的面积13（2022秋泰兴市期末）点A（m，p），B（m+3，q）为一次函数ykx+4（k0）图象上两点（1）若k2当y0时，x的范围为 若将此函数图象沿y轴向上平移3个单位，平移后的函数图象的表达式为 （2）比较p、q的大小，并说明理由14（2022兴隆县一模）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象由y=12x的图象向下平移1个单位得到（1）直接写出这个一次函数的解析式；（2）直线ykx+b（k0）上一点A（2，a），B（b，0），求AOB的面积；（3）当x2时，对于x的每一个值

8、，ymx（m0）的值都大于一次函数ykx+b（k0）的值，直接写出m的取值范围15（2022春斗门区期末）已知直线y2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）平移直线使其与x轴相交于点P，且OP2OA，求平移后直线的解析式16（2022徐州模拟）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB|x1x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|称为P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）|x1x2|+|y1y2|（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1

9、，3），则d（O，P） ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线yx+2的最小直角距离17（2022秋永嘉县校级期末）已知y+3与x成正比例，且x2时，y7（1）求y与x的函数关系式；（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式18（2022春宜州区期末）如图，平面直角坐标系中，函数ykx+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）图象经过点B和C的函数解析式为 ；（3）O

10、BC的面积为 19（2022春南昌期末）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质小南结合学习一次函数的经验，对函数y3|x1|的图象和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整：（1）列表：x210123ym1232n表格中m ，n ；（2）根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；根据所画的函数图象，该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；这个值为 ；（3）直接写出函数图象与x轴所围成的图形的面积： ；（4）过点（0，a）作直线lx轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数y3|x1|图象有两个交点，请直接写出a的取值范围20（2022

11、春朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”若正比例函数ykx（k0）的图象与直线y3及y轴围成三角形（1）当正比例函数ykx（k0）的图象过点（1，1）；k的值为 ；此时围成的三角形内的“整点坐标”有 个；写出“整点坐标” （2）若在y轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围21（2022春延庆区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y），给出如下定义：若y=y(x0)-y(x0)，则称点Q为点P的“调控变点”例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）（1）点（2，4）的“调控变点”为 ；（2）若

12、点N（m，3）是函数yx+2上点M的“调控变点”，求点M的坐标；（3）点P为直线y2x2上的动点，当x0时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）请补全当x0时，点P的“调控变点”Q所形成的图象22（2022春永年区月考）一次函数y（2m+4）x+（3n），求：（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若m1，n2时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积23（2022秋三元区期中）已知一次函数y3x+b的图形过点M（1）求实数b的值；（2）设一次函数y3x+b的图形与y轴交于点N，连接OM求MON的面积24（

13、2022春东湖区期末）已知函数y1（m+1）xm2+1（m是常数）（1）m为何值时，y1随x的增大而减小；（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？（3）若该函数的图象与另一个函数y2x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积25（2022秋绿园区校级期中）我们把形如y=x-a(xa)-x+a(xa)的函数称为对称一次函数，其中yxa（xa）的图象叫做函数的右支，yx+a（xa）的图象叫做函数的左支（1）当a0时：在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m ，n ；（2）点A（4，3）在对称一次函数图象上

14、，求a的值；（3）点C坐标为（1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD有交点时，直接写出a的取值范围26（2022秋杏花岭区校级期中）已知一次函数y2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y2x+2的图象；（3）判断（-12，1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）；（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 27（2022秋上城区期末）已知一次函数的表达式是y（m4）x+124m（m为常数，且m4）（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y

15、随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围28（2022春嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y=-43x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6（1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）求b的值；（3）如果一次函数y=-43x+b的图象经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中m0，试用含m的代数式表示ABC的面积29（2022秋句容市期末）已知一次函数ykx+b的图象过A（1，1）和B（2，1）（1）求一次函数

16、ykx+b的表达式；（2）求直线ykx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数ykx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 30（2022秋平果市期中）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线y3x向下平移得到，且过点A（1，2）（1）求k，b的值；（2）求直线ykx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，且点C位于x轴上方，求直线AC对应的一次函数的表达式31（2022秋垣曲县期中）作出函数yx+2的图象，并利用图象回答问题：（1）写出

17、图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 （2）当x1时，y的取值范围是 （3）有一点C的坐标是（3，4），顺次连接点A、B、C得到ABC，三角形ABC的面积为 （4）点C关于x轴对称的点D的坐标；（5）连接B，D两点，求直线BD的函数关系式32（2022秋建平县期末）已知一次函数y=34x+6（1）求直线y=34x+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线y=34x+6的距离33（2022秋修武县期中）如图所示，直线y3x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积34（

18、2022秋上虞区期末）设y是关于x的一次函数，其图象与y轴交点的纵坐标为10，且当x1时，y5（1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积；（2）当函数值为103时，自变量的取值是多少？35（2022秋高台县校级期中）作出函数y=43x4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而 ；（2）图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ；（3）求该图象与坐标轴所围成的三角形的面积36（2022春怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点C（1）求点

19、C的坐标；（2）求直线CD的表达式；（3）若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线ykx+b，与四边形ABCD有公共点，结合函数图象，求k的取值范围37（2022春章贡区期末）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即ykx+b和ybx+k（其中|k|b|），称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如y2x+3与y3x2就是“互助”函数根据规定解答下列问题：（1）请直接写出一次函数y=-14x+4的“互助”函数： ；（2）若两个一次函数y（kb）xk2b与y（k3）x+3k-52是“互助”函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积38（2022春忠县期末）请帮助小明探究函数y=|x-

20、2|2的图象及性质，并按要求完成（1）直接写出m，n的值，并在图中作出该函数图象；x210123456y21.510.5m0.5n1.52（2）判断下面说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请写出正确结论该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x1；该函数有最大值和最小值当x2或6时，函数取得最大值2；当x1时，函数取得最小值039（2022春门头沟区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P的坐标定义如下：当ab时，P点坐标为（b，a）；当ab时，P点坐标为（a，b）（1）写出A（5，3）的变换点坐标 ，B（1，6）的变换点坐标 ，C（2，4）的变

21、换点坐标 ；（2）如果直线l：y=-12x+3上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W；（3）在（2）的条件下，若直线ykx1（k0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围40（2022秋南岸区校级期末）初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质下表是函数y与自变量x的几组对应值：x10123456912y40481297.2643（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y （请写出

22、自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质： （3）当直线y=-12x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围41（2022春房山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”一次函数ykx+2（k0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）点B的坐标为 ；（2）若点A坐标为（4，0），ABO内的“整点”有 个（不包括三角形边上的“整点”）；（3）若ABO内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k的取值范围42（2022春沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y3x6于B，y3x6交x轴于C，直线BC顺时针旋转4

23、5得到直线CD（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式43（2022秋邗江区期末）在直角坐标系中画出一次函数y2x4的图象，并完成下列问题：（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ；（2）观察图象，当0x4时，y的取值范围是 ；（3）将直线y2x4平移后经过点（3，1），求平移后的直线的函数表达式44（2022春高邑县期中）如图，直线l是一次函数yx+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数ykx的图象经过点A，一次函数y2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求四边形OAB

24、C的面积45（2022春洛宁县期中）在平面直角坐标系中画出直线y=13x+1的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线与x轴、y轴的交点的坐标；（2）求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若直线ykx+b与直线y=12x+1关于y轴对称，求k、b的值46（2022秋下城区期末）如图，一次函数yx+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B（1）若点P（1，m）为第三象限内一个动点，请问OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若APB的面积是4，求m的值47（2022春陆川县期末）如图，平面直角坐标系中

25、，一次函数y2x+1的图象与y轴交于点A（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=12x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积48（2022秋浔阳区期中）如图，直线AB的函数关系式为y=-43x+4，点P为坐标轴上一点，ABP为等腰三角形，回答问题：（1）求线段AB的长度；（2）当点P为y轴正半轴上一点时，求点P的坐标；（3）当点P为x轴负半轴上一点时，求点P的坐标49（2022秋瑶海区期中）定义P，q为一次函数yPx+q的特征数（1）若特征数是k1，k21的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）在平面直角坐标系中，有两点A（m，0），B（0，2m），且三角形OAB的面积为4（O为原点），求过A，B两点的一次函数的特征数50（2022秋亭湖区校级期末）在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y4x+m上，求m的值