4.9 一次函数章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题4.9 一次函数章末八大题型总结（拔尖篇）【北师大版】【题型1 根据情景确定函数图象】1【题型2 一次函数与三角形的面积综合】3【题型3 一次函数与全等三角形】4【题型4 一次函数与等腰三角形】6【题型5 一次函数与等腰直角三角形】8【题型6 一次函数与动点最值问题】10【题型7 一次函数的图象的应用】12【题型8 一次函数的实际应用】14【题型1 根据情景确定函数图象】【例1】（2023春安徽宿州八年级校考期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（

2、）A BB CD【变式1-1】（2023广西南宁八年级校考期中）南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（）A BC D【变式1-2】（2023北京怀柔八年级校考期中）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）AABBCCDD【变式1-3】（2023春北京东城八年级北京

3、市第二中学分校校考期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图像中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）ABCD【题型2 一次函数与三角形的面积综合】【例2】（2023春四川宜宾八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是(0,2)，点A的坐标是(2,1)，若直线l把OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是()Ay=14x+54By=12x+32Cy=-14x+34Dy=-14x+32【变式2-1】（2023春广东江门八年级统考期末）如图，过点A(-2,0

4、)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-x+1交于P(-1,a)(1)求直线l1对应的表达式；(2)求四边形PAOC的面积【变式2-2】（2023春山东济南八年级校考期中）如图1所示，在ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm(2)求在点E的运动过程中，ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系是 (3)求点E停止运动后，求ABE的面积【变式2-3】（2023春山西大同八年级大同市第三中学校校考期末）在平面

5、直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足a+42+b-6=0(1)如图1，求点A的坐标；(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积(3)在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标【题型3 一次函数与全等三角形】【例3】（2023春陕西咸阳八年级统考期中）如图，直线l1：y=-2x+6与过点B(0，3)的直线l2交于点C(1，

6、m)，且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D(1)求直线l2的函数表达式；(2)若点M是直线l2上的点，过点M作MNy轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标【变式3-1】（2023春河北保定八年级校联考期中）已知：如图点A(6，8)在正比例函数图象上，点B坐标为(12,0)，连接AB，AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点Q在线段AO上由点A向点O运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒（1）正比例函数的关系式为 ；（2）当t=1秒，且SOPQ=6时，求点Q的坐标；（3）连接CP，在

7、点P、Q运动过程中，OPQ与BPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由【变式3-2】（2023春辽宁阜新八年级校考期末）如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；（2）连接BE，求DBE的面积；（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与COD全等，请直接写出点F的坐标【变式3-3】（2023春山东济南八年级统考期中）若直线y =mx+8和y=nx+3都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于A、C（1）

8、写出 A、C 两点的坐标，A ，C _ ；（2）若BC平分ABO，求直线AB和CB的解析式；（3）点D是y轴上一个动点，是否存在 AB上的动点E，使得ADE与AOB全等，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【题型4 一次函数与等腰三角形】【例4】（2023春山西临汾八年级校联考期中）已知正比例函数y=43x与一次函数y=3x-5的图象交于点A，且OA=OB（1）求A点坐标；（2）求AOB的面积；（3）已知在x轴上存在一点P，能使AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标【变式4-1】（2023春四川宜宾八年级统考期中）等腰三角形中，周长为20cm，设底边为x，腰长为y

9、(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象【变式4-2】（2023春江苏盐城八年级校考期末）如图是88的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，4）(1)在网格中，画出这个平面直角坐标系；(2)在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是_；(3)点D为x轴上一动点，当ABD的周长最小时，点D的坐标为_【变式4-3】（2023春山东青岛八年级校考期中）如图，直线l1：

10、y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至 A，设点Q的运动时间为t秒请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【题型5 一次函数与等腰直角三角形】【例5】（2023春广东深圳八年级统考期中）如图1，已知直线y2x+2

11、与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰RtABC（1）A（ ）；B（ ）；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AEAC，AE与x轴相交于点F求证：BDED；在直线AE上是否存在一点P，使ABP的面积等于ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【变式5-1】（2023春辽宁大连八年级统考期末）如图，等腰RtAOB在平面直角坐标系xOy上，B=90,OA=4点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线lOA，直线l与射线OB相交于点N（1）点B的坐标为_；（2）点C的运

12、动时间是t秒当2t4时，AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）；当t0时，点M在直线l上且ABM是以AB为底的等腰三角形，若CN=32CM，求t的值【变式5-2】（2023春广东茂名八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与y=2x的交角内部作等腰RtABC，使ABC=90，边BC/x轴，AB/y轴，点A1,1在直线y=x上，点C在直线y=2x上，CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰RtA1B1C1，使A1B1C1=90，B1C1/x轴，A1B1/y轴，点C1在直线y=2x上按此规律，则等腰RtA2021B2021C2021的腰长为 【变式5-

13、3】（2023春天津和平八年级天津市第五十五中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标(6,0)，点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰RtCDE，且CDE=90(1)求直线AB的解析式以及C点坐标；(2)设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；(3)如图2，连接OC，OE，请直接写出使得OCE周长最小时，点E的坐标【题型6 一次函数与动点最值问题】【例6】（2023春四川成都八年级成都实外校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A(x1，y1)与B

14、(x2，y2)的“YY距离”，给出如下定义：若|x1-x2|y1-y2|，则点A(x1，y1)与B(x2，y2)的“YY距离”是|x1-x2|；若|x1-x2|y1-y2|，则点A(x1，y1)与B(x2，y2)的“YY距离”的|y1-y2|如图，已知点C(12,-1)，点D是直线l:y=34x-3图象上一个动点，则点C与点D的“YY距离”的最小值是 ，此时点D的坐标 【变式6-1】（2023春四川内江八年级统考期末）如图所示，已知点C（2，0），直线y=-x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A（2，1）B（3，2）C（

15、73，2）D（103，83）【变式6-2】（2023春四川成都八年级校考期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B0,2，与正比例函数y=32x的图象交于点C4,c（1）求k和b的值（2）如图1，点P是y轴上一个动点，当PA-PC最大时，求点P的坐标（3）如图2，设动点D，E都在x轴上运动，且DE=2，分别连结BD，CE，当四边形BDEC的周长取最小值时直接写出点D和E的坐标【变式6-3】（2023春河北衡水八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC点P为线段AC（不含端点）上一动点，将

16、线段OP绕点O逆时针旋转90，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：OAQ=45；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标【题型7 一次函数的图象的应用】【例7】（2023春重庆八年级重庆市求精中学校校考期中）在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜小明和小亮同时从起点

17、出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回【变式7-1】（2023春江苏盐城八年级统考期末）如图，一束光线从点O射出，照在经过A(-2,0)、B(0,2)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴反射后的光线恰好通过点A，则光线OD所在直

18、线的函数表达式为 【变式7-2】（2023春辽宁沈阳八年级沈阳市第一三四中学校考期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是_米，甲机器人前2分钟的速度为_米/分；(2)已知线段FGx轴，前3分钟甲机器人的速度不变在34分钟的这段时间，甲机器人的速度为_米/分，F的坐标是_；在整个运动过程中，两机器人相距30m

19、时x的值_【变式7-3】（2023春河北衡水八年级校考期中）甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直匀速跑下去如图，折线A-B-C，A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程ykm与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为_km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？【题型8 一次函数的实际应用】【例8】（2023春湖北襄阳八年级统考

20、期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活，为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨，设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/

21、台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由【变式8-1】（2023春北京海淀八年级校考期中）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；求W关于x的函数关系式该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大

22、利润【变式8-2】（2023春河北沧州八年级校考期中）A、B两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价80元，羽毛球每盒定价20元现两家商店搞促销活动，A店：每买一副球拍赠一盒羽毛球；B店：按定价的9折优惠，八（1）班现需购羽毛球拍4副，羽毛球若干盒（不少于4盒）(1)设购买羽毛球盒数为x（盒），在A店购买的付款数为yA（元），在B店购买的付款数为yB（元），分别写出在两家商店购买的付款数与羽毛球盒数x之间的函数关系式；(2)买多少盒羽毛球时，两家商店付款相同？(3)就羽毛球盒数讨论去哪家商店买合算？【变式8-3】（2023春河南南阳八年级统考期中）“五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）(1)求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式(2)当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?说明理由