5.1.1 任意角和弧度制(1)—任意角-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第五章 三角函数课时5.1任意角和弧度制5.1.1任意角1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角和零角.2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角.3.掌握终边相同的角的含义及其表示方法,并能解决有关问题.基础过关练题组一对任意角概念的理解1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为 () A.120 B.-120 C.60 D.2402.已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30，则的值为 ()A.-480 B.-240C.150D.4803.从13:00到14:00，时针转过的角为，分针转过的角为.题组二终边相同的角与区域角4.在0360范围内，与-

2、80角终边相同的角是 ()A.80B.100C.240D.280 5.设=-300，则与终边相同的角的集合为 ()A.|=k360+300，kZB.|=k360+60，kZC.|=k360+30，kZD.|=k360-60，kZ6.角与角的终边关于y轴对称，则与的关系为 ()A.+=k360，kZB.+=k360+180，kZC.-=k360+180，kZD.-=k360，kZ7.与-2 020角终边相同的最小正角是.8.已知射线OA，OB如图.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.9.已知角的7倍角的终边与角的终边重合，且0360，求

3、满足条件的角的集合.题组三象限角的判定10.-361角的终边落在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.下列命题正确的是 ()A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若=+k360(kZ)，则与的终边相同12.设A=|为锐角，B=|为小于90的角，C=|为第一象限角，D=|为小于90的正角，则下列等式中成立的是 ()A.A=B B.B=CC.A=C D.A=D13.若是第四象限角，则180-是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14.(多选)下列四个命题是真命题的有 ()A.-75角是第四象限角B

4、.225角是第三象限角C.575角是第二象限角D.-315角是第一象限角15.若=k360+45，kZ，则2是第象限角.能力提升练题组一对任意角概念的理解1.若与的终边互为反向延长线，则有 () A.=+180B.=-180C.=-D.=+(2k+1)180，kZ2.(多选)下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是 ()A.+=90B.+=180C.+=k360+90(kZ)D.+=(2k+1)180(kZ)题组二终边相同的角与区域角3.与角-390终边相同的最小正角是 () A.-30B.30C.60D.3304.终边在直线y=-x上的所有角的集合是 ()A.|=k360+135，kZB.|

5、=k360-45，kZC.|=k180+225，kZD.|=k180-45，kZ5.集合|k180+45k180+90，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是 ()6.如果角与x+45的终边相同，角与x-45的终边相同，那么与的关系是 ()A.+=0B.-=0C.+=k360(kZ)D.-=k360+90(kZ)7.若角满足180360，角5与有相同的始边与终边，则角=.8.写出如图所示的阴影部分(包括边界)的角的范围.题组三象限角的判定9.2 019角是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.(多选)设是第三象限角，则2的终边所在的象限可能是 ()A.第一象限 B.

6、第二象限C.第三象限 D.第四象限11.已知集合|=k90+45，kZ.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360360范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.12.半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿圆周旋转，已知点P在1 s内转过的角度为 (0180)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求. 答案全解全析基础过关练1.A按逆时针方向旋转形成的角是正角，所以射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为120.2.D由角按逆时针方向旋转，可知为正角.又旋转量为480，=480.3.答案-30;-36

7、0解析经过一小时，时针顺时针旋转30，分针顺时针旋转360，结合负角的定义可知时针转过的角为-30，分针转过的角为-360.4.D与-80角终边相同的角可表示成=k360-80，kZ，令k=1，得=280，故选D.5.B因为=-300=-360+60，所以角的终边与60角的终边相同，故选B.6.B解法一(特值法):令=30，=150，则+=180.解法二(直接法):因为角与角的终边关于y轴对称，所以=180-+k360，kZ，即+=k360+180，kZ.7.答案140解析与-2 020角终边相同的角的集合为|=-2 020+k360，kZ，当k=6时，得到与-2 020角终边相同的最小正角，

8、即=-2 020+6360=140.8.解析(1)终边落在射线OA上的角的集合是|=k360+210，kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|=k360+300，kZ.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360+210k360+300，kZ.9.解析由题意知，7=+k360，kZ，即6=k360，kZ，=k60，kZ，由0360，得0k60360，kZ，0k6，kZ，即k=1，2，3，4，5，角的集合为60，120，180，240，300.10.D因为-361角的终边和-1角的终边相同，所以它的终边落在第四象限，故选D.11.D终边在x轴的非正半轴上的角为k360+180，kZ，零角

9、为0，所以A错误;480角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误;285角为第四象限角，但不是负角，所以C错误;D正确.故选D.12.D直接根据角的分类进行求解，容易得到答案.13.C因为是第四象限角，则角应满足:k360-90k360，kZ，所以-k360-k360+90，kZ，则-k360+180180-k360+270，kZ，当k=0时，180180-270，故180-为第三象限角.14.ABD-75=-360+285是第四象限角;225=180+45是第三象限角;575=360+215是第三象限角;-315=-360+45是第一象限角，故A，B，D为真命题.15.答案一或三解析=k360

10、+45，kZ，2=k180+22.5，kZ.当k为偶数，即k=2n，nZ时，2=n360+22.5，nZ，2为第一象限角;当k为奇数，即k=2n+1，nZ时，2=n360+202.5，nZ，2为第三象限角.综上，2是第一或第三象限角.能力提升练1.D与的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180的奇数倍，可得=+(2k+1)180，kZ.2.BD假设，为0180内的角，如图所示，因为，的终边关于y轴对称，所以+=180，所以B满足条件;结合终边相同的角的概念，可得+=k360+180=(2k+1)180(kZ)，所以D满足条件，A、C都不满足条件.3.D依题意，-390+360=-30，-30

11、+360=330，故选D.4.D直线y=-x如图所示，由图可知，终边落在直线y=-x上的所有角的集合是|=k180-45，kZ，故选D.5.C依题意可知选C.6.D由题意知=(x+45)+k1360(k1Z)，=(x-45)+k2360(k2Z)，-=(k1-k2)360+90=k360+90(kZ).7.答案270解析角5与具有相同的始边与终边，5=k360+，kZ，得4=k360，kZ，=k90，kZ.又180360，=270.8.解析(1)因为与45角终边相同的角可写成45+k360，kZ的形式，与-180+30=-150角终边相同的角可写成-150+k360，kZ的形式，所以题图(1)

12、中阴影部分的角的范围可表示为|-150+k36045+k360，kZ.(2)因为与45角终边相同的角可写成45+k360，kZ的形式，与360-60=300角终边相同的角可写成300+k360，kZ的形式，所以题图(2)中阴影部分的角的范围为|45+k360300+k360，kZ.9.C由题意，可知2 019=3605+219，所以2 019角和219角终边相同，又219角是第三象限角，所以2 019角是第三象限角，故选C.10.BD解法一:如图所示，作各个象限的角平分线，标号所在的区域即为2所在的区域，故选BD.解法二:由是第三象限角得180+k360270+k360，kZ，90+k 180

13、2135+k180，kZ，当k为偶数时，设k=2n(nZ)，则90+n3602135+n360(nZ)，2为第二象限角;当k为奇数时，设k=2n+1(nZ)，则270+n3602315+n360(nZ)，2为第四象限角.2为第二或第四象限角，故选BD.易错警示对象限角的运算，要将“周期”化为360再进行判断，当“周期”是360的约数时，要对整数k进行分类讨论，解题时要防止遗漏导致错误.11.解析(1)由k=4n，4n+1，4n+2，4n+3(nZ)，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360k90+45360，得-92k72.又kZ，故k=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3.所以在给定的角的集合中在-360360范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中第三象限角为k360+225，kZ.12.解析0180，且k360+1802k360+270，kZ，一定有k=0，于是90135.又14=n360(nZ)，=n1807，nZ，从而90n1807135，nZ，72n214，nZ，n=4或5.当n=4时，=7207;当n=5时，=9007.