5.1.1有理数指数幂(教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）.docx

1、5.1.1有理数指数幂（教学设计）【教学目标】知识目标： 复习整数指数幂的知识； 了解n次根式的概念； 理解有理数指数幂的定义.能力目标： 掌握根式与有理数指数幂之间的转化； 会利用计算器求根式和有理数指数幂的值； 培养计算工具使用技能.情感目标： 体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； 经历合作学习的过程，树立团队合作意识.【教学重点】有理数指数幂的定义【教学难点】根式和有理数指数幂的互化【教学设计】 通过复习二次根式而拓展到n次根式，为有理数指数幂的介绍做好知识铺垫； 复习整数指数幂知识以做好衔接； 利用课件介绍有理数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系； 加大学生动手计算的练习，巩固知

2、识； 小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入放射性元素在衰变过程中，其原子的数目衰变到原来数量的一半所用的时间，称为放射性元素的半衰期，在实际工作中，常常利用放射性元素的半衰期的特性进行科学测算，某种元素同一个样本内有N个原子，半衰期是天，天之后还有N个原子没有衰变，天之后，还有N个原子没有衰变，没有衰变的原子数就可以用表示，以此类推，设衰变次数为，那么没有衰变的原子数如何表示？根据衰变规律，容易推出，没有衰变的原子数为.问题 如果，则x= ；x叫做9的 ；如果，则x= ；x叫做3的 ；如果，则x= ；x

3、叫做8的 ；如果，则x= ；x叫做-8的 归纳 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）我们已学习过，n 个相同因子n的连乘积记作，称为a的n 次幂，其中，a称为幂的底数，简称底，n 称为幂的指数，即规定当动脑思考 探索新知概念一般地，如果数b的n次方等于a,即，那么b叫做的次方根说明 （1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和3,其中3叫做 81的4次算术根，即 （2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作0的n的n次方根

4、为0. 例如，的5次方根仅有一个是2 ， 即概念 形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数运用知识 强化练习 1 读出下列各根式，并计算出结果：（1）； （2）； （3） ； （4）2 填空： （1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 自我探索 使用工具 准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法计算下列各题（精确到0.0001）：

5、（1）； （2）； （3）； （4）知识回顾 复习导入问题计算：= ；= ；= ；= ；= 解决整数指数幂，当时，= ；并且规定当时，= ； = 探究将整数指数幂的概念进行推广：= 动脑思考 探索新知概念规定：，其中1当为奇数时，；当为偶数时， 当有意义，且，1时，规定：这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂巩固知识 典型例题例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）； （2）； （3）分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化解 （1），故； （2），故； （3），故例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）； （2）； （3）

6、分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化解 （1），故；（2），故；（3），故说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数运用知识 强化练习 教材练习5.1.11将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)； (2)； (3)； (4)解析 (1)；(2)；(3) ；(4)2将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)； （2）； (3) ； (4)解析 (1)；（2）；(3) ；(4)自我探索 使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法利用计算器求下列各式的值（精确到00001）：（1）； （2）； （3）练习教材5.1.13利用计算器求下列各式的值（精确到00001）：(1)； （2）； (3)归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节5.1.1；(2)书面作业：P7 习题5.1.1知识巩固1、2；(3)实践调查： 了解计算器的其他计算使用方法