5.2 三角函数的公式及应用（精练）（教师版）.docx

1、5.2 三角函数的公式及应用（精练）1（2023河南郑州）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】.故选：D2（2023河南郑州校考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（）ABCD【答案】D【解析】因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以，所以.故选：D.3（2023新疆喀什校考模拟预测）已知，则（）.ABCD【答案】A【解析】因为，则，且，则，可得，即，解得或（舍去）.故选：A.4（2023广东广州统考三模）若，则（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A.5（2023陕西咸阳）已知为第二象限角，则（）ABCD【答案】B【解析】为第二象限角，原式.故选

2、：B.6（2023湖南校联考模拟预测）已知是直线的倾斜角，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】法一：由题意可知，（为锐角），法二：由题意可知，（为锐角），故选：B7（2023辽宁大连大连二十四中校考模拟预测）在斜三角形ABC中，且，则角A的值为（）ABCD【答案】A【解析】由可得，则，得，即，又，所以，即，又，则，故选：A.8（2023广西南宁统考二模）已知，且，则（）ABCD【答案】B【解析】由得，化简得：，解得或，因为，所以.故选：B.9（2023山西阳泉统考二模）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，即，所以.因为，所以，所以.因为，所以.故选：B.10（2023全国高三专

3、题练习）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，两边平方得，则，故故选：C.11（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）若，则（）A1BCD【答案】C【解析】因为，所以，又，所以，即，所以.故选：C12（2023福建泉州泉州五中校考模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】，.故选：D13（2023全国模拟预测）若为第二象限角，且，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，即，解得或（舍去），因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.14（2023四川凉山三模）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若点是角终边上一点，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意知，所以，

4、因为.故选：C.15（2023黑龙江哈尔滨哈师大附中校考模拟预测）已知锐角，满足，则的值为（）A1BCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，即，即，所以.故选：C16（2023四川南充四川省南部中学校考模拟预测）若 分别是与的等差中项和等比中项， 则的值为（）ABCD【答案】A【解析】依题意可得 ，且，所以，即，解得又因为，所以，所以故选:A17（2023全国高三对口高考）已知，则等于（）ABCD【答案】D【解析】由，所以.故选：D.18（2023吉林长春东北师大附中模拟预测）若，则（）ABCD【答案】C【解析】因为， 所以，即，所以，即，所以，故选：C19（2023广西南宁南宁三中校考

5、一模）在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意，角与的顶点在原点，终边构成一条直线，所以，所以，又，所以,故选：C20（2023山东威海统考二模）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.故选：C21（2023全国统考高考真题）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，而，因此，则，所以.故选：B22（2023广东佛山校联考模拟预测）已知，且，则（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以，则，所以，则，所以.故选：D23（2023河南开封校考模拟预测）若，且，则（）ABCD【

6、答案】B【解析】因为，所以，即，即，因为，所以，则，所以，所以，所以，所以，所以.故选：B24（2023安徽亳州安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，所以.故选：C.25（2023全国统考高考真题）“”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】当时，例如但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选：B26（2023宁夏银川校联考二模）化简（）ABCD【答案】B【解析】.故选：B27（2023贵州贵阳校联考模拟预测）十七世纪德国著名天文

7、学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成如图所示，（黄金分割比），则（）ABCD【答案】D【解析】如图：过D作于E，则，所以，.故选：D28（2023福建福州福州三中校考模拟预测）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以所以，解得，所以由题意可知，所以.故选：B.29（2023全国模拟预测）（多选）已知，则（）A为第二象限角BCD【答案】BC【解析】因为，所

8、以有，所以得到，又，所以，可得且为第一象限角，故，故A不正确，B正确；又，故，所以，故C正确；由，知，故D不正确故选：BC.30（2023山东烟台统考二模）已知，则的值为_【答案】【解析】因为，所以.故答案为：31（2023全国高三专题练习）已知，若，则_【答案】【解析】由可得，则，又，则，则，故故答案为：32（2023全国高三专题练习）_【答案】【解析】故答案为：.33（2023江苏南通统考模拟预测）已知，则 _【答案】【解析】由平方得，结合得，所以，由于，所以,所以 ，故答案为：34（2023吉林长春东北师大附中校考模拟预测）已知，则_【答案】【解析】又，则故答案为：35（2023山东泰安

9、统考二模）已知，则_.【答案】【解析】因为，故可得，则故答案为：.36（2023新疆校联考二模）若，则_【答案】【解析】依题意，.故答案为：1（2023江苏镇江江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知角，满足，则（）ABCD2【答案】A【解析】由得，进而，则所以，则.故选：A.2（2023河南襄城高中校联考三模）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，因为，所以，所以，即，所以.故选：B3（2023河北校联考模拟预测）若，则（）ABCD1【答案】C【解析】因为，可得，可得，解得，因为，所以，所以，所以.故选：C.4（2023重庆万州重庆市万州第三中学校考模拟预测）若，则（）AB0CD1【答

10、案】B【解析】因为，所以，即，则所以则，即.故选：B.5（2023河北统考模拟预测）已知，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，则.故选：D6（2023黑龙江齐齐哈尔齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】由于，且，则，整理得，则，整理得，所以.故选：D.7（2023江苏无锡江苏省天一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，若直线的斜率为，则（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，则直线所对的倾斜角为，即，则，则，又因为，则，结合，解得，故选：B.8（2023山东烟台统考三模）已知满足，则的值为（

11、）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，即，显然，两边同除得：，即，易知，则，故选：A.9（2023山东泰安统考模拟预测）已知为锐角，则（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，又为锐角，所以，解得，因为为锐角，所以，又所以.故选：A.10（2023全国统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A1BCD【答案】B【解析】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线

12、方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B.11（2023全国统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A1BC0D【答案】B【解析】依题意，等差数列中，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故选：B12（2023河南襄城高中校联考模拟预测）已知，则（）ABCD1【答案】B【解析】由，得，化简式，得，又，所以，即，因为，所以，且在上单调递增，所以，所以，则，所以.故选：B13（2023浙江嘉兴校考模拟预测）若，则（）AB

13、CD【答案】A【解析】由 得 所以.因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A14（2023全国校联考模拟预测）我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）ABCD【答案】C【解析】当列车行驶的距离为时，则车轮转过的角度所对应的扇形弧长为，车轮转过的角度为，点的初始位置为，设车轮的中心为，当时，作，垂足为，如下图所示，则，到铁轨表面的距离为；当时，作，垂足为，如下图所示，则，到铁轨表面的距离为；当时，作，垂足为，如下图所

14、示，则，到铁轨表面的距离为；当时，作，垂足为，如下图所示，则，到铁轨表面的距离为；当或或或时，到铁轨表面的距离满足；当时，点到铁轨表面的距离为，综上所述：点到铁轨表面的距离为.故选：C.15（2023全国模拟预测）若且，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】由，得，得 ，则，因为 ，因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故，所以，所以的最小值是，故选：B16（2023全国镇海中学校联考模拟预测）（多选）已知为坐标原点，点，则下列说法中正确的是（）ABCD【答案】ABC【解析】对于A，A正确；对于B，因此，B正确；对于C，由选项B知，C正确；对于D，显然与不恒等，即不恒成立，D错误.故选

15、：ABC17（2023安徽黄山统考二模）（多选）若，则的值可能是（）ABC2D3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，得到 ，即，解得或，当时，当时，所以，当时，或，当时，或，故选：CD.18（2023全国高三专题练习）已知，则_【答案】【解析】，故，由，所以，因为，所以，的符号相反，所以，所以，因为，故，则，故答案为：.19（2023北京海淀校考三模）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_.【答案】（答案不唯一）【解析】因为点与点关于轴对称，则，由可得，则，所以，由，可得，则，所以，因此，取.故答案为：（答案不唯一）20（2023广东珠海珠海市第一中学校考模拟预测）_【答案】【解析】法

16、1：.法2：.法3：余弦定理，根据正弦定理，取三角形三个内角分别，则故答案为：.21（2023河北统考模拟预测）如图，在边长为2的正方形中以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，当点在劣弧上运动时，的最小值为_【答案】/【解析】如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，则，则，由，得，所以当，即时，取得最小值.故答案为：.22（2023广东珠海珠海市第一中学校考模拟预测）已知数列满足：对于任意有，且，若，数列的前n项和为，则_【答案】【解析】因为，则，由，可得，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，所以故答案为:.23（2023安徽滁州安徽省定远中学校考模拟预测）已知点，若，则 _ 【答案】【解析】因为，所以，又，所以，即，因为，所以，所以，所以故答案为：24（2023湖南铅山县第一中学校联考三模）若，则_.【答案】【解析】由，得，即，.设，定义域为,则所以是上的奇函数，又因为，所以是上的单调增函数.又因为，所以，所以，即，所以.故答案为：.